Précession de Larmor et vérification des mesures

[ornithology]

Bonjour,

Il y a un moyen graphique qui permet de représenter pour une particule de spin 1/2
toutes les mesures de spin possibles et tous les résultats possibles.
Pour ca on va utiliser la sphere de Bloch.
On a prend une base orthogone suivant les 3 directions de l'espace x,y et z et le point origine noté O.
les directions dans cet espace vont représenter toutes les directions selon lésquelles on va
pouvoir mesurer le spin. ca c'est la premiere chose.
on considere ensuite la sphere unité centrée en O.
tout axe orienté passant par O va couper la sphere en deux points de milieu O celui dans la
direction de l'axe va représenter le résultat up de la mesure et l'autre le résultat down.
si on inverse le sens de l'axe (on fait faire un demi tour au Stern Gerlach) les up et down
sanot échangés.
avec cette représentation , alors que les u> et d> sont orthogonaux dans l'espace de Hilbert,
ici les point U et D sont symétriques par rapport a O. Quand on avait 90 degres dans Hilbert on en a 180 ici.
les angles sont doublés. ce n'est pas génant car il s'agit de deux espaces différents.

Quand on va faire une mesure sur une particule celle ci est représentée par un point sur
la sphere (correspondant a une mesure précédente)
la nouvelle mesure va faire arriver (up ou down) sur un autre point de la sphere.

ca va etre la mesure initiale qu'on vous vend:

imaginez une transaction ou le marchand veut vous vendre un produit, le pese devant vous , l'analyse meme.
ce qui vous rassure vraiment meme s'il est honnete c'est que rentré chez vous , vous pouvez refaire les memes mesures et vérifier.

avec le spin c'est pareil, vous le remesurez dans la meme direction plusieurs fois si vous voulez et si c'était up la premier fois ca le restera.

on passe a un cas moins simple: la précession de Larmor.
Regardez la figure . a l'instant 0 on a fait la mesure dans la direction du vecteur oblique.
il y a un champ magnétique constant (vertical ici) qui fait tourner le spin dans l'espace de Hilbert et ici fait tourner le point sur la sphere de Bloch avec une vitesse de rotation connue et constante.

Question: comment allez vous pouvoir a TOUT moment vérifier la véracité du résultat qu'on vous a donné?
bien sur si vous refaites exactement la mesure initiale ca pourra etre up ou down selon les regles de la mécanique quantique.
-----

[ornithology]

Sous l'action du champ magnétique vertical, le point va décrire un petit cercle horizp,tam a vitesse constante sur la sphere de Bloch. si on n'est pas pressé on attent qu'il aie fait un tour complet et on refait la mesure initiale dans la meme direction et on retrouve le meme résultat.
Si on est pressé, comme on connait la vitesse angulaire omega de rotation sur le petit cercle , a l'instant t on peut faire sur la particule une mesure le long de la direction obtenue par une rotation de omega fois t le long de la verticale de la direction utilisée a l'instant 0.
c'est un peu comme quand on voit passer un tgv et qu'on prend des photos, on des wagons differents mais si on monte dedans , on s'y assied et on prend des photos du meme wagon.
Une petite remarque, ca marche pour des corrélations a des moments differents pour Bob et Alice.
Bob fait une mesure, envoie toutes les données a Alice (a la vitesse c) ,qui plus tard fait comme on l'a vu et retrouve une correlation parfaite.

(les particules partagées sont des electrons massifs pas des photons)

[Sethy]

Pour moi, bien que je marche sur des oeufs, il y a un souci avec la manière dont tu utilises la sphère de Bloch.

La sphère de Bloch est une représentation dans l'espace des solutions. Si on imagine une particule dont le spin est de 1/2, que je qualifierai simplement de + et - dans la suite, le pôle nord (x=0, y=0, z=1) de la sphère représente le cas où le spin est mesuré à + tandis que le pôle sud (z=-1) représente le cas où le spin est mesuré à -.

Toutes les autres positions de la sphère correspondent aux différents états |Psi> = a.|+> + b.|->, avec a^2+b^2 = 1 et, a et b appartenant à C.

Plonger la particule dans un champ magnétique induit certes une précession à la fréquence de Larmor. Mais si l'état quantique de la particule est tel que a=1 et b=0, autrement dit que |Psi> = |+>, la position dans l'espace des solutions reste le pôle nord (x=0,y=0,z=1).

Selon moi, en aucun cas il n'y a précession sur la sphère de Bloch, car cela voudrait dire qu'on est plus dans l'état |+> mais dans un état superposé.

Une particule peut parfaitement "précessionner" tout en étant dans l'état + ou -. Je dirais même que c'est l'inverse car à part la particule totalement isolée, toutes les particules sont soumises au champ magnétique des particules environnantes. La RMN en est le meilleur exemple avec des différences entre (par exemple) protons qui sont dans des environnements chimiques différents (donc des champs différents), différences qui se mesurent.

Autrement dit, tous les spins "précessionnent", puisqu'il y a toujours un champ local.

[coussin]

Pour ajouter à ce qu'à dit Sethy, je signale qu'un état propre du spin ne fixe pas une direction de l'espace. Avec z l'axe de quantification, un état up a sz=1/2 et s²=3/4. Le spin se trouve donc quelque part sur un cône de hauteur 1/2 et de côté sqrt(3)/2.
Dit autrement, si dans un état up la composante sz est fixé, les composantes sx et sy ne le sont pas...

[A voir en vidéo sur Futura]

[ornithology]

une réponse bien notés ici


La question etat Do spins have spatial directions?
et la réponse claire
si on mesure le spin dans la direction (sin theta cos phi, sin theta sin phi, cos theta) vous aurez 1/2 avec une probabilité de cent pour cent.
(physiscs stack exchange 2017)

une autre réponse dit que c'est la spher de Bloch.

[coussin]

Je cite un passage de ce message

Of course, on top of that there are quantum fluctuactions, which are connected with non-commutativity of spin projections, but that is a different story.

Hmm Je me demande si ça peut être important...

[ornithology]

le seul point qui m'interesse ici c'est la phrase avec les 100 pour 100 qui permettent le vérification.
et que un spin défintit une direction spatial le reste c'est another story.
j'ai écrit un truc faux au départ?

[coussin]

Votre sujet n'est pas clair...
Si vous faites une mesure de spin suivant une direction u, la fonction d'onde est projetée en |up,u> comme vous le savez (si vous mesurez up).
Après ça, si vous faites une autre mesure suivant une autre direction u', vous obtiendrez up avec une probabilité |<up,u'|up,u>|² et down avec une probabilité |<down,u'|up,u>|².
Tout ça est le B.A.BA de la MQ et ce sont des choses que vous savez...
Pourquoi faire intervenir la précession de Larmor ? Mystère...

Est-ce que votre question est : soit un état |up,u> soumis à un champ magnétique constant suivant une direction u'. Comment évolue cet état ?

[ornithology]

regarde l'article precession de larmor que j'ai indiqué , je m'interesse a ce cas ou un champ constant (vertical sur la figure) fait
tourner le point sur la sphere Bloch. lis les quelques posts précédents je ne ferais que me répéter.
merci.

[coussin]

L'évolution temporelle d'un état de spin sous l'effet d'un champ magnétique constant est un exercice bateau qui est dans le Cohen-Tannoudji par exemple.
Représenter l'état psi(t) ainsi obtenu comme une trajectoire sur la sphère de Bloch n'apporte rien...

[Sethy]

une réponse bien notés ici


La question etat Do spins have spatial directions?
et la réponse claire
si on mesure le spin dans la direction (sin theta cos phi, sin theta sin phi, cos theta) vous aurez 1/2 avec une probabilité de cent pour cent.
(physiscs stack exchange 2017)

une autre réponse dit que c'est la spher de Bloch.

Bah oui, cela me parait logique. Que vaut un vecteur projeté sur lui même ? Tout simplement sa norme.

Soit un vecteur normé (u, v, w), projeter u.x + v.y + w.z sur lui même donnera évidemment 1 puisque cela revient à calculer u^2+v^2+w^2 qui vaut 1 puisque le vecteur est normé.

Ici, on projette un spin 1/2.u.x + 1/2.v.y + 1/2.w.z sur u.x + v.y + w.z ( = le fameux vecteur n du lien) ... donc il est logique qu'on ait 1/2 (u^2+v^2+w^2) = 1/2

Il suffit de remplacer u = sin theta cos phi, v = sin theta sin phi et w = cos theta et vous avez votre calcul !

[Sethy]

Ici, en plus u, v et w sont d'office normés, puisque quelques soient theta et phi, calculer u^2 + v^2 + w^2 revient à calculer :



Et afin de reprendre vraiment la notation de l'article, ce qu'on fait c'est projeter s sur n, or on a <sx> (1/2.u), <sy> (1/2.v) et <sz> (1/2.w).

[ornithology]

@Sethy
Pour conclure es tu d'accord avec cette phrase:

pour une particule décrite par une précession de Larmor, il existe un appareil de mesure rotatif (meme vitesse angulaire que pour la précession de Larmor) dont les résultats de mesure sont toujours les memes au cours du temps?

Et ca généralise le cas ou il n'y a pas précession et répétition de la meme mesure dans la meme direction fixe.

Bien sur c'est sur le plan des principes, sans rentrer dans les détails pratiques.

[coussin]

Si les directions du champ magnétiques et de la mesure sont les mêmes, la précession ne change pas l'état (c'est un pur facteur de phase). Dans ce cas, pas besoin de faire tourner le détecteur

Sinon, c'est un bête changement de base... Le vecteur tourne dans une base fixe mais il existe bien évidemment une base tournante, qui suit le vecteur, et dans laquelle ce vecteur est fixe (c'est une lapalissade...)

[Sethy]

@Sethy
Pour conclure es tu d'accord avec cette phrase:

pour une particule décrite par une précession de Larmor, il existe un appareil de mesure rotatif (meme vitesse angulaire que pour la précession de Larmor) dont les résultats de mesure sont toujours les memes au cours du temps?

Et ca généralise le cas ou il n'y a pas précession et répétition de la meme mesure dans la meme direction fixe.

Bien sur c'est sur le plan des principes, sans rentrer dans les détails pratiques.

Je réponds en deux temps.

Jusqu'ici, tu as évoqué plusieurs choses en même temps, sphère de Bloch, précession, projection, l'histoire des "100%". J'ai répondu dirais-je en mode "calculus". Les 100% n'ont rien de magique, comme je pense l'avoir montré. De même, pour la sphère de Bloch qui n'est qu'une représentation des solutions dans leur espace (totalement non physique donc).

Par rapport à ta question, mes cours de RMN sont beaucoup trop loin pour donner une réponse ni dans un sens, ni dans l'autre.

[ornithology]

Il ne semble pas évident de trouver un appareil qui puisse observer en continu la précession de Larmor.
Il me semble pourtant qu'on peut "débrancher" le champ qui cause la rotation et retrouver le premier résultat.
j'ai pensé a une manip comme ca:
A l'origine des coordonnées on emet un couple d'électrons de spin total nul dans les deux directions.
Il y a un Stern Gerlach a une distance L a gauche dans une direction donnée définie a l'avance.
A droite il y a un champ magnétique constant sur toute la longueur nécessaire.
un second SG se trouve a distance 10 L a droite.
Le moment ou l'électron de droite va etre mesuré est connu et a ce moment on coupe le champ magnétique,
il n'y a plus précession de Larmor et on peut faire la mesure dans la bonne direction qui fournir une correlation complete avec le résultat a gauche.
bien sur dans les SG il y a des écrans et les électrons y disparaissent.
Qu'en pensez vous?