Exercice de cinématique

[Wkc02]

Bonjour,
Je suis coincé sur un exercice et j'aurai besoin d'un peu d'aide. L'énoncé est le suivant:
Le mouvement d'une particule chargée qui pénètre dans un champ magnétique constant dirigé suivant l'axe Oz est décrit par: r(t) = Rcos(wt)ur + Rsin(wt)uy + ve.t.uz, où R, w et Ve sont constants.
Soit Vo le module de la vitesse de la particule, ø l'angle que fait la vitesse avec l'axe z et a0 le module de l'accélération de la charge; vous verrez plus tard que ces trois paramètres sont constants. Que valent R, w et ve en fonction de ces paramètres ?
J'ai déjà les réponses cependant je n'ai pas la méthode pour trouver ces 3 réponses. Merci d'avance pour vos explications.
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Dériver l'expression de r(t) donne l'expression de v(t).
Dériver l'expression de v(t) donne l'expression de a(t).
Avec les conditions initiales, tu peux simplifier ces deux expressions vectorielles dont tu peux "calculer" le module (ou la norme).
-> Tu obtiens les expressions littérales de v0 et de a0 en fonction de R, w et ve.

Tu peux trouver une relation simple entre ve, v0 et ø (notamment son cosinus)

En "bidouillant" mathématiquement à partir des relations obtenues précédemment, tu peux trouver les relations demandées.

Cordialement,
Duke.