Question sur les mélanges en cuisine

[RaviShankar]

Bonjour,

Merci de considérer le sérieux de ma question.

Lorsqu'en cuisine on fait un mélange trop "copieux", par exemple une soupe à base d'eau, on ajoute de cette eau pour diluer l'ensemble.
Jusqu'ici tout va bien, mais si par exemple j'effectue un mélange qui ne doit pas dépasser 3 litres au final, est-ce qu'il sera plus dense si j'en retire un "pinte", puis la remplacer par de l'eau, ou si j'ajoute d'abord une pinte d'eau, puis retirer ensuite une pinte du mélange ?

Quel est le calcul ?
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[XK150]

Salut ,

Si piège il y a , je ne le vois pas , donc :

Dans le cas 2 , vous enlevez une partie de l'eau que vous venez d'ajouter , donc , c'est pas le meilleur moyen .
Dans le cas 1 , la " pinte " d'eau ajoutée reste intacte , c'est la meilleure dilution .

Le calcul est basique , sans intérêt .

[Bounoume]

bonjour,
mais si, il y a un gros piège.... d'ordre sémantique: tu utilises le mot 'densité' !
c'est quoi, la densité d'un liquide (ou d'un solide, ou d'une émulsion....)
c'est le rapport entre la masse volumique du dit liquide.... et la masse volumique de l'eau pure....
quand je mange une soupe aux courgettes, je me fiche de savoir combien pèse un litre de soupe (en kg par litre, c'est équivalent à une 'densité' )
par contre si on a divisé par 3 la proportion de courgettes dans le litre, ça sera insipide....
que les courgettes soient mesurées en grammes, ou en nombre de légumes, ou de tranches ou autres....

donc parlons uniquement de 'proportion' de contenu dans un litre de soupe......

et alors passons au calcul, parce qu'effectivement, jeter une unité de soupe puis rajouter une unité d'eau, ou ajouter une unité d'eau puis jeter le surplus, ça ne donne pas le même résultat (quant à la quantité de courgettes qui va finalement te nourrir )
donc voici les jolis calculs mathématiques :

soit V le volume initial de MELANGE (de soupe mijotée) ... tes 3 litres initiaux.....
soit q la quantité de courgettes initiale dans cette soupe.....
la concentration initiale est
c1= q / V

si tu retires une "pinte" p du mélange, en volume, exprimé en litres, et bien sûr <3 l , tu jettes la quantité de courgette proportionnelle au volume de soupe gaspillée:
q * p /V
il reste alors dans ta casserole
q - jeté1 = q - ( q * p / V) = q * (1 - p/V) en quantité de courgette....
donc si p=V, alors il reste.... q * ( 1 - V/V) = q * (1 -1) = zéro !

tu ajoutes de la flotte q.s.p. 3 litres, ça fait toujours la même quantité de courgettes.......
et la concentration finale sera
q * (1 - p/V) / V = q/V - q * p /V²

par contre si tu allonges d'abord ta soupe avec de l'eau, de la quantité p .....
la quantité de courgettes ne change pas, c'est toujours q.......
par contre la concentration en courgettes diminue, et devient
(q / (V + p))
tu mets à l'égout (dommage ....) le volume p de soupe.....
il te reste alors 3 litres de soupe diluée.
tu veux savoir combien ça contient encore de courgette? Voici:
il reste alors dans ta casserole
V *(q / (V+p)) = q * V / (V + p) en quantité de courgette....
donc si p = V, alors ça devient q * (V/V+V) = q* V /2 = simple dilution par deux
et la concentration en courgette sera:
(q * V / (V + p))/V = q /(V + p )

morale de l'histoire:
quand tu augmentes la quantité jetée jusqu'à (presque) égaler le volume initial..... dans le premier cas tu as inventé la soupe à l'eau, et dans le deuxième c'est encore de la soupe de courgette, mais il manque la moitié des courgettes.....

joli, l'application de l'arithmétique à la cuisine....

[albanxiii]

Bonjour,

joli, l'application de l'arithmétique à la cuisine....

Mais on ne voit pas où la notion de densité apparaît dans vos calculs...

(l'arithmétique, c'est la théorie des nombres, c'est un peu pompeux ici)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bounoume]

normal!
j'ai présumé initialement que la densité relative par rapport à l'eau n'a aucun intérêt dans l'affaire culinaire......
le calcul ne s'intéresse qu'à la quantité relative de soluté ou de dispersat ou d'émulsion dans la sauce.... pas à la masse volumique de la sauce, ce dont les papilles se fichent complètement....

[RaviShankar]

Merci Bounoume pour cette démonstration; mais il va me falloir du temps pour l'assimiler (sans jeu de mots avec la soupe à l'eau ).

[Bounoume]

A bientôt donc......
ps n° 1. la soupe aux courgettes, elle est réellement au menu pour dîner miam!
ps n°2. en espérant que tu ne seras pas rebuté(e) par les formules de calcul, avec les parenthèses imbriquées: elles sont mal présentées: car je sais très mal utiliser 'Latex' .....

[migyonne]

Bonsoir,
Pour ma part, je pense que ce problème est absurde (mathématiquement parlant) mais trop bien présenté. Bravo!
J'espère au moins qu'on ne vous l'a pas "imposé", ce ne serait pas cool.
Si c'est une "colle" pour les participants du forum, c'est rigolo.
Pour ma part, j'ai tenté de le résoudre en utilisant plutôt les pourcentages...,
(% de grammes de courgettes pour % de pintes d'eau...) avant de...
Je n'en dit pas plus.
(je peux aussi me tromper... parfois)

[Ernum]

Ne jamais donner le soin à un homéopathe de confectionner une soupe, elle sera insipide, voire indigeste, parfaite cependant pour remplir le fer à repasser...

[gts2]

Quel est le calcul ?

Il n'y a pas besoin de calcul : dans le premier cas, vous retirez une pinte concentrée et dans le deuxième une pinte diluée, donc il y a plus de perte de courgettes dans le premier cas que dans le deuxième.

[XK150]

Il n'y a pas besoin de calcul : dans le premier cas, vous retirez une pinte concentrée et dans le deuxième une pinte diluée, donc il y a plus de perte de courgettes dans le premier cas que dans le deuxième.

Cela est ma réponse post 2 , dit autrement .

Maintenant la question exacte , demande la DENSITE de la soupe avant et après les 2 façons de diluer ; la densité des liquides s'exprime par rapport à l'eau ;
Comme la densité de la soupe d'origine n'est pas donnée , on ne peut pas répondre à la question précise .

D'ailleurs , bien vu au post 4 ... J'ai laissé tomber ce sujet - sans intérêt - après le post 4 .

[XK150]

" Comme la densité de la soupe d'origine n'est pas donnée ..." c'est à dire > ou < 1 ?

[mach3]

Il est vraisemblable que la densité d'une soupe soit supérieure à 1.
D'une part Il y a pas mal de légumes fréquents dans une soupe plus denses que l'eau (carottes, pomme de terre, par exemple).
D'autre part, dans certaines conditions, certaines soupes décantent, ce qui montre que la fraction solide est plus dense que la fraction liquide, cette dernière étant presque à coup sûr plus dense que l'eau (surtout si on a salé la soupe !)
Il est donc vraisemblable, qu'au premier ordre, il y ait une relation affine de pente positive entre concentration et densité de la soupe.

(Ce post se veut ressembler à une plaisanterie, mais les arguments présentés sont néanmoins factuels )

m@ch3