RDM poutre treillis

[soudliker]

Bonjour à tous,

je travail actuellement sur un dossier pour lequel je dois faire de la RDM, et j'ai peur d'être un peu rouillé depuis le temps.

Pour résumer le problème :

je dois dimensionner un outillage/gabarit de soudure de 15 000 mm de long entre deux colonnes de positionnement (rotation dans l'axe de l'outillage sur 180° et élévation possible par les colonnes).
l'outillage doit supporter 4.5T de charge sur 12700 mm (centré) et la flèche admissible est de 6.35 mm pour rester dans les tolérance de fabrication.

je suis parti sur de l'acier S235

poutres en longueur de 160 x 160 ep 6 et poutres treillis 60 x 60 ep 5

J'ai donc simulé ma poutre selon les contraintes que je vous ai indiqué ( poids propre de la poutre compris par la gravité)

Je trouve les flèches suivantes, d'après vous je suis bon? par d'erreur? temp.jpg

merci pour ceux qui prendrons le temps de me lire, je vous laisse le STEP en PJ
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[sh42]

Bonsoir,

Personnellement, j'ai un souci avec les unités.
D'un côté l'auteur parle de mm et ensuite, il ne met pas les unités. Personnellement, pifométriquement, une charge de 4,5 t sur une poutre de 160 mm sur une longueur de 15 m, c'est sur, c'est la catastrophe assurée.

[soudliker]

Bonsoir,

oui effectivement j'ai oublié les unités pour les sections, c'est en mm. Et au delà du pifomètre? C'était effectivement la cata sur mes premières approches en poutre simple, mais il s'agit ici d'un autre système, avez vous vu mon image sur le post?

[Biname]

Salut,
Après édition du fichier .step,
- il s'agit d'une poutre en treillis en acier de section carrée de 1 m hors tout
- aux quatre coins se trouvent des tubes carres de 160 mm de côté et de 6mm d'épaisseur
- la poutre fait 15m de longueur
- les diagonales sont des tubes carrés de 60mm et d'épaisseur 5mm
- ??? une charge de 4500 kg est appliquée au centre de la poutre ??? si j'ai bien compris

Un peu rouillé aussi, je reste en kg, cm et je parle d'inertie(cm4)

Une approximation :
La section d'un tube est de 16 * 4 * 0.6 = 38.4 cm² (d'acier)
I = I + S * d² = 4 * (0 + 38.4 * 50²) = 96000 cm4 (0 : l' "inertie" propre du tube est ici négligeable)
I/v = I/(h/2) = 96000/50 = 1920 cm3
Mmax = P*L/4 = 4500 * 15000/4 = 16.875.000 kgm
Sigma_x = 16875000/1920 = 8789 kg/cm² max 1600 kg/cm² pour l'acier : ça s'effondre
et probablement sous son propre poids

Il faudrait augmenter, soit la hauteur du treillis (~2.5m) ou la section des tubes (200cm²)

- il y devrait aussi y avoir des problèmes de poinçonnement aux assemblages côté 'cordes'(gros tubes)
- l'utilisation de tubes n'est pas une bonne idée (dont : souvent laminés à froid, rouille sournoise, ...?)
- encastrements aux extrémités déconseillés ??? ou alors appuis mal conçus ???
- forte charge ponctuelle sur une poutre en treillis
- des tas de problèmes au niveau des coupes et des soudures
- asymétrie structurelle
- ...

Il faut faire appel à des professionnels

Sauf erreurSSSS

Biname

[A voir en vidéo sur Futura]

[Biname]

Erreur:
Salut,
Après édition du fichier .step,
- il s'agit d'une poutre en treillis en acier de section carrée de 1 m hors tout
- aux quatre coins se trouvent des tubes carres de 160 mm de côté et de 6mm d'épaisseur
- la poutre fait 15m de longueur
- les diagonales sont des tubes carrés de 60mm et d'épaisseur 5mm
- ??? une charge de 4500 kg est appliquée au centre de la poutre ??? si j'ai bien compris

Un peu rouillé aussi, je reste en kg, cm et je parle d'inertie(cm4)

Une approximation :
La section d'un tube est de 16 * 4 * 0.6 = 38.4 cm² (d'acier)
Erreur ici, pas compté le 4 *
I = I + S * d² = 4 * (0 + 38.4 * 50²) = 384000 cm4 (0 : l' "inertie" propre du tube est ici négligeable)
I/v = I/(h/2) = 384000/50 = 7680 cm3
Mmax = P*L/4 = 4500 * 15000/4 = 16.875.000 kgm
Sigma_x = 16875000/7680 = 2197 kg/cm² max 1600 kg/cm² pour l'acier
Ca ne s'effondre plus mais c'est léger et ceci sans tenir compte du poids propre de la poutre

Il faudrait augmenter, soit la hauteur du treillis ou la section des tubes

- il y devrait aussi y avoir des problèmes de poinçonnement aux assemblages côté 'cordes'(gros tubes)
- l'utilisation de tubes n'est pas une bonne idée (dont : souvent laminés à froid, rouille sournoise, ...?)
- encastrements aux extrémités déconseillés ??? ou alors appuis mal conçus ???
- forte charge ponctuelle sur une poutre en treillis
- des tas de problèmes au niveau des coupes et des soudures
- asymétrie structurelle
- ...

Il faut faire appel à des professionnels

Sauf erreurSSSS

Biname

[soudliker]

Merci Biname,

la charge est répartie sur 12700 mm (centré) et non pas concentré au milieu de la poutre.

que veux tu dire par la :


- il y devrait aussi y avoir des problèmes de poinçonnement aux assemblages côté 'cordes'(gros tubes)

- l'utilisation de tubes n'est pas une bonne idée (dont : souvent laminés à froid, rouille sournoise, ...?) tu pense plus a des IPN?

- encastrements aux extrémités déconseillés ??? ou alors appuis mal conçus ??? comment ça? le bout des poutres sera soudé sur deux plateaux de part et d'autres

- forte charge ponctuelle sur une poutre en treillis? pas ponctuelle c'est une charge répartie

- des tas de problèmes au niveau des coupes et des soudures

- asymétrie structurelle de part la position des treillis? oui c'est voulu pour le basculement à 90°

[Biname]

Salut,
Sans mon erreur, j'aurais répondu différemment, voire pas du tout

Merci Biname,
la charge est répartie sur 12700 mm (centré) et non pas concentré au milieu de la poutre.

Mmax divisé par deux en gros ? Ca devrait passer point de vue sigma, reste la flèche mais apparemment tu connais.

que veux tu dire par la :
- il y devrait aussi y avoir des problèmes de poinçonnement aux assemblages côté 'cordes'(gros tubes)

Essaye une FEM sur un assemblage avec ??10000N de direction apposée dans les deux diagonales soudées sur le tube carré de 160

- l'utilisation de tubes n'est pas une bonne idée (dont : souvent laminés à froid, rouille sournoise, ...?) tu pense plus a des IPN?

(160mm laminés à froid ??? )
Pourquoi une largeur de 1m ? S'il s'agit simplement d'efforts verticaux, un 'grosse' HEA ou une IPE devrait suffire ?
https://www.socacier.be/Poutrelles_HEA
Il y a quarante ans, on utilisait des poutres "Litzka"
https://www.bricozone.be/t/poutrelle-litzka.16436/

- encastrements aux extrémités déconseillés ??? ou alors appuis mal conçus ???
comment ça? le bout des poutres sera soudé sur deux plateaux de part et d'autres

Là aussi FEM sur l'encastrement ?

- forte charge ponctuelle sur une poutre en treillis? pas ponctuelle c'est une charge répartie
- des tas de problèmes au niveau des coupes et des soudures

Coupes difficiles, soudures délicates et difficilement contrôlables ?

- asymétrie structurelle de part la position des treillis? oui c'est voulu pour le basculement à 90°

Voici la raison du 1m x 1m ! Donc mes IPE, HEA, Litzka basculeront trop fort -

Habituellement les poutres en treillis sont/étaient faites de cornières. Leurs assemblages sont en théorie des articulations IIRC.

Google me sauve : "square tube truss girder" image, pas beaucoup de tubes carrés(assemblages fragiles), surtout des tubes ronds.

Biname

[sh42]

Bonjour,

Pour ce genre de problème, comme j'ai déjà la formule pour calculer le moment fléchissant max pour une poutre reposant sur 2 appuis simples, je déterminerai l'inertie nécessaire pour avoir une flèche de 6,35 mm.
Avant de passer au tube, j'essaierai de voir ce que cela donne avec de gros fer té, quitte à augmenter leurs âmes pour faire un I.

La formule du moment fléchissant max Mf = (Q / 8 ) * [( 4 * a) + b ] avec Q la charge 4,5 t dans notre cas, a = ( 15 000 - 12 700 ) / 2 et b= 12 700

[Naalphi]

Bonjour


Considération principalement économique :
L'utilisation de sections rectangulaires peut être beaucoup plus simples à mettre en oeuvre
A titre indicatif, on cherche en général un rapport portée / hauteur compris entre 10 et 15

j'y vais de mon calcul :
Section membrure tube carré (indice i) :
Côté = a, épaisseur = t , Aire = Ai = a² - (a-2t)²
Moment quadratique = IGi = ( a^4 - (a-2t)^4 ) /12
Ai = 37 cm² , IGi = 1460 cm^4

Section poutre treillis carrée = 4 membrures aux coins :
Dimension hors-tout = H , Distance Huygens = DH = (H-a)/2 = 42 (Biname, j'ai rien dis sur le calcul de l'aire, mais ici 42²=50², ça marche beaucoup moins bien!!)
IG = 4 *(IGi + Ai *DH²) = 267 000 cm^4

Poutre 2x encastrée, charge répartie :
L = 15m (charge de 4.5*(15/12.7)=5.3t répartie sur L pour simplifier)
poids propre treillis : = 4* 30 (daN/m poutre acier 160²x6 ) *15 (m) , le tout avec diagonales = +10% et +30% de sécu = 2.6t
P = Poids propre + charge = disons 8t à répartir sur L
Mmax = P.L/12 (sur /8 si appuis relaxés) = 1 000 000 daN.cm (*1.5 si appuis relaxés)
(Biname , problème de conversion au calcul de sigma : kg.mm vers kg/cm² ... 16 875 000 / 7680 = 2197 kg/mm² = 22 kg/cm²)

Sigmax = Mmax /IG *DH = 187 daN/cm² = 18 MPa (*1.5 si appuis relaxés)
On est large !

Mais, flèche dépendant tellement du type du treillis et de ses modes d'assemblages internes (liaisons considérées rigides, semi-rigides ou plastiques ... une section de 60 au milieu de 160 me paraît assez louche) ... :
cas d'une poutre simple bi-encastrée : fy= P L^3 / 384 /E /Ig = 0.126 cm
cas de la poutre simple sur appuis simples : fy= 5 *P L^3 / 384 /E /Ig = 0.63 cm

[Naalphi]

erreur, qui ne change pas grand chose mais bon :
Sigmax = Mmax /IG * (H/2) et non *DH

[Biname]

Salut,
Nalphi #9
Oui.
Pour le 42cm à 50cm, c'est 'pardonnable'. Le 15m qui devient 15000 cm par contre ! Et en plus je le note en kgm
Il y avait donc beaucoup d'erreurs dans mes calculs , à mon crédit : la méthode était bonne ?
Biname

[Naalphi]

Aucune idée quand à la validité de la méthode , que ce soit pour vérifier une section déjà définie ou pour ne serait-ce que l'esquisser.

Mais à vue de nez, pour vérifier la résistance globale de la membrure, cela pourrait convenir.

Pour la flèche, peut-être certains on une idée sur les relations entre poutre simplifiée et type de treillis (genre une poutre comme nous l'avons modélisée, la flèche est sous-estimée à x% par rapport à une Pratt, Warren, Vierendeel, etc..., tout en considérant les liaisons des diagonales rigide ou semi-rigides, leurs raideur etc..) ?

[sh42]

Bonsoir,

Après quelques calculs, avec les 6,35 mm de flèche pour 15 000 mm de portée, j'ai estimé que le système était assimilable à une charge répartie entre 2 appuis.
Or, pour une flèche aussi faible pour une portée aussi grande, le choix du profil de la poutre à une grande importance, et en particulier sa hauteur.

[Jaunin]

Bonjour,
C'est juste pour information :

Quelle flèche sur 8m de portée pour échelle ou poutre triangulé/carrée en acier (futura-sciences.com)

Cordialement.
Jaunin__

[Naalphi]

Bonjour

Merci Jaunin pour ces liens, dont je retrouve certains à l'instant qui me rappelle au sujet

En particulier un guide d'application (accessible en ligne -sous simple inscription de mémoire-) , dont voici un extrait (un peu brut) :


GUIDE 1 DIMENSIONNEMENT POUR ASSEMBLAGES DE SECTIONS CREUSES SOUS CHARGEMENT STATIQUE
Comité International pour Ie Développement et l’Etude de la
Construction Tubulaire (CIDECT)
J. Wardenier, Y. Kurobane, J.A. Packer, G.J. van der Vegte et
X.-L. Zhao

3 Dimensionnement des fermes à treillis faites de profils
creux
3.1 Types de fermes à treillis
La figure 3.1 montre quelques-uns des types de fermes à treillis les plus couramment utilisés. En règle générale, les fermes à treillis Warren représentent la solution la plus économique étant donné que les longues entretoises comprimées peuvent tirer profit du très bon comportement en compression des profils CHS. Par comparaison aux fermes à treillis Pratt, les fermes à treillis Warren comportent environ la moitié d’entretoises et la moitié de noeuds ; il en résulte donc une économie en termes de main-d’oeuvre et de coût de fabrication. Les noeuds d'une ferme à treillis Warren sont normalement situés aux points d'application des charges sur la membrure, avec la possibilité d’adopter au besoin une géométrie irrégulière ; il est toutefois possible de ne pas se préoccuper des points d'application des charges, auquel cas la membrure se trouve fléchie sous l’action des charges ponctuelles non nodales. Si un support est requis au droit de chaque point d’application des charges ponctuelles sur la membrure (par exemple, pour réduire la longueur de flambement des tronçons entre noeuds de la membrure comprimée), on peut utiliser une ferme à treillis Warren modifié plutôt qu’à treillis Pratt, obtenue en ajoutant des montants ainsi qu’illustré à la figure 3.1a.
Les fermes à treillis Warren offrent de meilleures opportunités pour l'utilisation d'assemblages avec espacement qui constituent la solution constructive la plus intéressante. En outre, chaque fois que cela est possible, une ferme à treillis Warren classique conduit à une construction plus « aérée » et facilite la mise en place des divers équipements mécaniques, électriques ou autres. La hauteur de la ferme est fonction de la portée, de l’intensité des charges appliquées, de la flèche admissible, … ; une plus grande hauteur permet de réduire les efforts dans les membrures mais contribue par contre à augmenter les longueurs des entretoises. La valeur idéale du rapport portée/hauteur d’une
telle ferme est généralement comprise entre 10 et 15. Si l'on prend en considération le coût global du bâtiment, la valeur optimale de ce rapport est proche de 15.
Figure 3.1 – Fermes à treillis plans en profils CHS les plus courantes :
(a) Ferme à treillis Warren et ferme modifiée par l’ajout de montants (en traits interrompus)
(b) Ferme à treillis Pratt à toiture inclinée (peut aussi être réalisée avec des membrures parallèles)
(c) Ferme à treillis Fink
(d) Ferme triangulée à section transversale en U


3.2 Analyseglobale des fermes à treillis
Généralement, on effectue une analyse globale élastique des fermes à treillis en profils CHS et l’on admet que toutes les barres sont reliées entre elles par des articulations. L’excentricité e au noeud, entre les axes des éléments structuraux qui se rejoignent en un même noeud, sera de préférence telle que e ≤ 0,25d0. De telles excentricités sont la cause de moments de flexion primaires dans la membrure, qui doivent être pris en compte au moment de vérifier les membrures, en considérant par exemple celles-ci comme des pièces comprimées et fléchies. Pour ce faire, il suffit de répartir le moment résultant à l’assemblage (somme des composantes horizontales des efforts dans les entretoises multipliée par l'excentricité au noeud) entre les deux tronçons de membrure adjacents à l’assemblage, au prorata des raideurs flexionnelles de ceux-ci (rigidité flexionnelle du tronçon divisée par la longueur du tronçon).
Dans les formules de résistance des assemblages reprises au chapitre 10 (formules de la 1re édition de ce Guide de dimensionnement), les moments d'excentricité aux noeuds peuvent être négligés lors de la vérification des assemblages sous réserve que les excentricités restent comprises dans les limites suivantes : -0,55d0 ≤ e ≤ 0,25d0.
Si ces limites sont dépassées, le moment d'excentricité peut avoir une influence défavorable sur la résistance de l'assemblage et il doit être réparti entre les éléments structuraux de l’assemblage.
Lorsque le moment est aussi redistribué vers les entretoises, il est requis de vérifier la résistance de l'assemblage de chacune des entretoises pour l'interaction entre effort axial et moment de flexion.
Pour la plupart des fermes à treillis planes à membrure continue et à assemblage direct par soudage des entretoises sur la membrure, il est déconseillé d’effectuer une analyse globale de la ferme en faisant l’hypothèse de noeuds rigides. En effet, cela conduit à surestimer les moments dans les entretoises tandis que la distribution des efforts axiaux reste similaire à celle obtenue au terme d’une analyse globale de la ferme dont on aurait admis les noeuds idéalement articulés.
Les charges transversales appliquées sur quelque membrure que ce soit, en dehors de ses noeuds, génèrent des moments primaires ; ceux-ci doivent être systématiquement pris en compte lors de la vérification de la membrure.
L'analyse globale des fermes à treillis est généralement effectuée à l'aide de logiciels. Dans ce cas, la ferme peut être modélisée en considérant la membrure continue et les entretoises attachées à la membrure par des articulations situées à des distances +e ou -e (où e correspond à la distance entre l'axe de la membrure et l'intersection des axes des entretoises). On admettra que les éléments de liaison de longueur e sont très raides, comme indiqué sur la figure 3.2. Cette modélisation offre l’avantage que l’analyse globale fournit directement, à son terme, les moments de flexion requis pour la vérification des membrures.
Les moments secondaires induits par l’assemblage rigide d’entretoises à une paroi déformable de membrure peuvent généralement être négligés lors de la vérification tant des éléments structuraux que des assemblages pour autant que les capacités de déformation et de rotation soient suffisantes pour permettre une redistribution des efforts après l’apparition de plastifications locales dans l’assemblage. C’est le cas lorsque l'on respecte les limites géométriques d’utilisation des formules de dimensionnement données au chapitre 4. En particulier, les cordons de soudure doivent avoir la capacité de permettre une redistribution appropriée des contraintes en l’absence de ruine prématurée; à cet effet, on se référera aux recommandations présentées au sous-chapitre 3.9. Les cas pour lesquels la prise en compte des moments s'avère nécessaire lors du dimensionnement d’une ferme triangulée en profils CHS sont rassemblés au tableau 3.1.
Il est possible d’effectuer un dimensionnement préliminaire des membrures d'une ferme à treillis sur base d’une analyse plastique en assimilant les membrures à des poutres continues et en admettant les entretoises articulées sur les membrures. Dans ce cas, les éléments faisant l’objet d’une vérification en plasticité doivent être constitués de profils dont la classe de la section transversale permet d’atteindre la résistance plastique et les soudures doivent au moins avoir la capacité portante de l’entretoise dont elles assurent la connexion.

3.4 Etat déformé des fermes à treillis
Lorsque tous les assemblages d'une ferme sont exécutés avec recouvrement, on peut, dans le cadre de la vérification des états limites de service, déterminer de manière sécuritaire la déformée de la ferme – et donc les déplacements des noeuds de cette ferme - sous toute combinaison de charges caractéristiques (non pondérées) en admettant que tous les éléments structuraux constitutifs sont articulés en leurs assemblages. Une meilleure hypothèse, pour les fermes à assemblages avec recouvrement, consiste à admettre que les membrures sont continues et que les entretoises sont articulées en leurs assemblages avec les membrures. Pour les fermes à 25 assemblages avec espacement, l’analyse du treillis à noeuds articulés conduit généralement à sous-estimer les flèches en raison de la flexibilité réelle des assemblages. Sous charges de service, les déplacements des fermes à treillis faites de profils CHS et à assemblages avec espacement sont plus ou moins sous-estimés de 5 à10 % ; une approche sécuritaire consiste ici à considérer que la flèche est égale à 1,1 fois la valeur obtenue au terme d’une analyse globale conduite avec l’hypothèse de treillis à noeuds articulés.


..quelques détails d'une analyse manuelle seront couvert par une résolution aux éléments finis (attention aux maillages)...
..Aussi, penser à laisser accès confortables pour les soudures 'dans les coins'..

Bon j'ai eu mon % sur la sous-estimation de la flèche par rapport à notre modélisation ci-dessus : 10% (valeur relativement assez faible pouvant confirmer la méthode)

Mais :

La poutre pouvant tourner jusque 180°, faut-il aussi considérer les charges présentées sur ses axes faibles ?

Comme mentionné, la poutre sera probablement articulée à ses deux points d'appuis car ceux-ci seront des axes de rotation (je faisais, probablement à tort dans tous les cas, un calcul avec encastrements)

On pourra aussi ajouter un coefficient dynamique en fonction des vitesses de la machine (probablement déjà absorbé par ceux issus des charges..)