Travail thermomécanique vs mécanique

[Anubis]

Bonsoir,je traite un exo qui consiste à comparer les énergies mises en jeu durant les deux opérations.
Considérant le système 1 constitué du poids (devenu le piston) et du gaz placé dans l’ensemble
adiabatique et le système 2 constitué du seul poids, supposant les frottements négligeables dans les
deux cas, calculer en admettant que le gaz est un gaz calorifiquement parfait et que la pression
extérieure est constante et uniforme (P0).
• Le travail W1 apporté au système 1 pour élever le poids de z1 à z2. On suppose le piston isolé
thermiquement du gaz.
• Le travail W2 apporté au système 2 pour effectuer la même opération

Dans le système thermomécanique, je ne sais pas si le système est le gaz tout seul ou ça inclut égalementle piston. Parce que dans le premier cas la transformation suit la loi de Laplace. Mais dans le deuxième cas elle serait isobare je crois, n'est ce pas ?
Je fais mes calculs sous l'hypothèse de système1 = {gaz} , je trouve que le travail vaut . Pour le travail mécanique je trouve , est ce que déjà ces expressions sont correctes ? Si oui , je veux comparer ces travaux, je crois que le travail thermomécanique est plus grand que celui qui est mécanique, est ce que vous êtes d'accord?
Merci.
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[gts2]

Bonjour,

Le fait que le travail thermomécanique est plus grand est correct : cela est du fait qu'il faut à la fois monter la masse m du piston (comme pour la partie mécanique) mais aussi s'opposer à P0 et enfin fournir de l'énergie au gaz pour le dilater.

Au vu de la description, cela me parait isobare réversible, donc le travail du piston est simple à calculer, contient le mg Δz et aussi le P0 S Δz, mais la question est de calculer W1.

[Anubis]

Salut gts2, j'ai compris la première partie de votre réponse. Par contre la deuxième il me faut plus de détails, est ce que W1 ne correspond pas à ce que j'ai donné ?

[Anubis]

Pour moi W1 correspond au travail qu'il faut donner au gaz pour soulever le piston, et donc ça vaut mimetex.gif
W2 correspond au travail qu'il faut donner à la masse par le biais du fil, donc vaut mimetex (1).gif

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

De ce que je comprends du dessin de l'énoncé, W1 est l'énergie à fournir pour tourner la manivelle en bas à droite du cylindre.

[Anubis]

Ok, mais ça vaut quoi? Pour moi c'est égal également au travail que le gaz reçoit pour soulever le piston. Si c'est pas le cas comment le calculer ?

[gts2]

Appliquer le premier principe au gaz.
Le travail du piston est un travail isobare réversible donc -P ΔV

[Anubis]

W1=Cv ΔT - P₀ΔV -(mg/S )ΔV
C'est ça ?

[gts2]

Signe ?

ΔU=CvΔΤ=W=W1-P0 ΔV-(mg/S)ΔV

[Anubis]

Mais -PΔV est reçu par le piston, donc il donne au gaz PΔV ?

[gts2]

Pour un fluide sous condition réversible : dW=-P dV.

Dans le cas présent le volume augmente (ΔV>0), la masse monte son énergie potentielle augmente, donc elle reçoit de l'énergie et la gaz en donne donc W<0 cohérent avec W=-P ΔV.

[Anubis]

Ok , et pourquoi on n utilise pas quelque part la loi de Laplace pour calculer le travail des forces de pressions pour le gaz, ne faut t il pas l ajouter aux traveaux indiqués dans le 1er principe?

[gts2]

On n'utilise pas la loi de Laplace parce que si c'est réversible au niveau du piston c'est irréversible au niveau de la manivelle (cela ressemble à l'expérience de Joule équivalence chaleur-travail).
Le travail indiqué s'utilise pour un système ouvert en regime permanent H(sortie)-H(entrée)=Windiqué+Q

[Anubis]

Ok, pour W2, c'est bien mg(z2 - z1) ?

[gts2]

OK pour le travail contre le poids.

[titijoy3]

si le poids du piston du système 1 est égal au poids de la masse du système 2, la force à fournir pour les faire monter de la même hauteur à la même vitesse est elle égale ou différente ?

c'est une vraie question, juste pour mon info personnelle, je pense avoir le réponse mais..

[gts2]

C'est la même force, non ?

[titijoy3]

C'est la même force, non ?

c'est ce qu'il me semble