machine de carnot et rendement max

[docEmmettBrown]

bonjour à tous,

j'ai un systeme isolé composé de 3 sous systemes, le sous systeme machine, le sous systeme source chaude et le sous systeme source froide.
le rendement est donné par n = |W|/|Qc|

via le premier principe, vu que ma machine décrit un cycle, j'arrive à n = 1 - |Qf| / |Qc|

il ne me reste donc plus qu'a déterminer |Qf| / |Qc| pour avoir le rendement.

via le second principe j'ai


si la machine (est uniquement la machine, je ne parle pas des sources) est réversible alors j'ai


alors |Qc|/T(machine_chaud) = |Qf|/T(machine froid)
et donc |Qf| / |Qc| = T(machine froid)/T(machine chaud)

ce qui me donne bien le rendement de Carnot attendu.

MAIS, jamais je n'ai parlé de la réversibilité des sources, seul la machine compte pour avoir le rendement max. Et donc bien que mon systeme complet ne soit pas réversible, j'arrive a obtenir le rendement max en m'assurant que mon sous systeme machine (et que lui) soit réversible.

Alors pourquoi a chaque fois dans mes cours on impose que tout le systeme soit réversible, et meme pire, que les gradients de température soit nulle entre les sources et la machine.

Merci d'avance pour vos éclaircissements
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[mach3]

Déjà en premier lieu, réversible ne qualifie pas un système, mais un transfert ou une transformation. Une source chaude réversible ou non réversible ça n'a aucun sens, par contre un transfert de chaleur depuis cette source chaude peut être réversible ou non. Si il se fait entre deux systèmes de températures différentes, un transfert de chaleur est non réversible : la source chaude cède autant de chaleur que la machine en reçoit, mais il cède moins d'entropie que la machine n'en reçoit et de même la machine cède autant de chaleur que la source froide en reçoit, mais il cède moins d'entropie que la source froide n'en reçoit.

En 2e lieu, ce qui est calculé et qui donne le rendement de Carnot suppose justement que les transferts ont été isothermes (l'intégrale de dS le long de la transformation ne donne Q/T que si T est constante) et qu'il s'agit des seuls transferts du cycle, les autres étapes étant forcément adiabatiques (sinon il y aurait des transferts non isothermes à prendre en compte), donc il s'agit d'un cycle de Carnot et il est donc normal de trouver le rendement de Carnot.

m@ch3

[docEmmettBrown]

(l'intégrale de dS le long de la transformation ne donne Q/T que si T est constante)
m@ch3

oui c'est vrai j'ai oublié ce point dans mon raisonnement.

donc ds = δQ/T, ce qui impose que δQ soit petit et donc que le gradient de température soit nulle et donc que les transferes soient reversibles ?

[gts2]

Bonjour,

On peut aussi dire que le fait que vous traduisiez par |Qc|/T(machine_chaud) au lieu de |Qc|/T(sourceChaude), suppose donc l'égalité des deux températures (machine et source) et donc la réversibilité du transfert thermique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

oui c'est vrai j'ai oublié ce point dans mon raisonnement.

donc ds = δQ/T, ce qui impose que δQ soit petit et donc que le gradient de température soit nulle et donc que les transferes soient reversibles ?

par définition δQ est petit... et par définition si ds = δQ/T c'est qu'on parle d'un transfert réversible, donc avec la même température de chaque côté.

A y regarder de nouveau, l'affaire est même un peu plus compliquée que ça.

Du point de vue de la source chaude, qui est à température constante, la transformation est bien isotherme, elle cède Q_c de chaleur et donc Q_c/T_c d'entropie.
De même pour la source froide, elle reçoit Q_f de chaleur et donc Q_f/T_f d'entropie.

Mais du point de vue de la machine, elle peut très bien être à T_c'<T_c quand elle reçoit Q_c (on simplifie un peu en considérant que c'est isotherme mais l'idée reste qualitativement la même pour du non isotherme avec une température inférieure à T_c), ce qui fait qu'elle reçoit Q_c/T_c' d'entropie, plus que Q_c/T_c, et elle peut très bien être à T_f'>T_f quand elle cède Q_f, ce qui fait qu'elle cède Q_f/T_f' d'entropie, moins que Q_f/T_f. Si la machine doit perdre autant d'entropie qu'elle n'en reçoit au cours d'un cycle, alors on a Q_c/T_c' = Q_f/T_f' au lieu d'avoir Q_c/T_c = Q_f/T_f. Il s'en suit donc un travail Q_c-Q_f plus petit, et donc un rendement inférieur à celui de Carnot.

En fait la formule qui est trouvée dans le premier post n'est pas celle du rendement de Carnot, tout en y ressemblant : normalement dans le rendement de Carnot, ce ne sont pas les températures de la machine mais les températures des sources.

m@ch3

[Angela86]

Bonjour

En fouillant un peu internet, vous allez trouver le livre de Sadi Carnot (Sur Gallica entre autre). C'est un petit bijoux de simplicité. Titre: "Sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance". Je vous le conseille.

Lina

[docEmmettBrown]

je commence a mieux comprendre mais ca reste flou. Des qu'on utilise la formule de clausius ds = δQ/T on impose obligatoirement que la température ne variera pas et donc que le transfert de chaleur est reversible. Mais si T ne varie pas alors ca implique que δQ = 0. donc oui c'est sur, si il n' y a pas de transfert de chaleur l'entropie n'est pas modifié. Donc le rendement de Carnot est max si le systeme est en équilibre thermiquement et donc ca implique que le travail est nulle (car aucun transfert de chaleur). En gros j'ai un moteur qui ne bouge pas mais avec un rendement max.
ca m'a l'air bizarre tout ca ....

[gts2]

dS = δQ/T est un cas particulier, si vous précisiez celui auquel vous pensez, on pourrait avancer.
Le cas le plus courant pour cette expression est celle du thermostat (qui a l'air d'être celui auquel vous faites allusion), sinon c'est loin d'être une formule générale.
En effet, par définition d'un thermostat c'est un "gros" système dont la température ne varie pas si on échange une quantité finie de chaleur.

Dans la formule de Carnot, T est la température des thermostats.

[docEmmettBrown]

des que j'utilise la formule
ΔS_univers = Qc/Tc' -Qc/Tc - Qf/Tf'+ Qf/Tf (qui représente ma machine thermique ainsi que mes deux sources)

j'impose obligatoire que mon systeme est reversible car le fait d'utiliser la formule de Clausius ΔS = Q/T impose que T ne varie pas. Mais si T ne varie pas alors il n'y a pas d'échange de chaleur et donc ce moteur théorique n'avance pas.

je veux etre sur de bien comprendre tout ca.

[gts2]

1- ΔS(machine)=0 n'a rien à voir avec réversible mais provient du fonctionnement cyclique de la machine (quand on éteint la machine le soir, elle est dans le même état que quand on l'a mis en route le matin)
2- ΔS_univers = Qc/Tc' -Qc/Tc - Qf/Tf'+ Qf/Tf. Si la machine fonctionne de manière réversible alors Qc/Tc - Qf/Tf=0 (si T désigne les températures de la machine) et donc ΔS_univers = Qc/Tc' - Qf/Tf'
3- que signifie précisément "mon système est réversible", si cela contient les transferts thermiques sont réversibles cela implique Tc'=Tc et T'f=Tf
4- T=Cte n'impose pas Q=0. Dans le modèle (idéal bien sûr) d'un cycle de Carnot avec un gaz parfait T=Cte implique ΔU=0 et donc W+Q=0 : on a une compression ou une détente isotherme et W compense Q qui peut donc bien être non nul.

[docEmmettBrown]

Ok c'est plus clair.
Mais si Tc'=Tc
alors le flux thermique ϕ = ΔT/Rth est donc nulle car ΔT = 0 donc il n'y a aucun transfere de chaleur donc mon moteur ne bouge pas ?

[gts2]

C'est bien cela, le moteur de Carnot a un rendement maximal mais une puissance nulle.

[docEmmettBrown]

ok. Parce que le cyle de Carnot est vendu comme le cycle le plus efficace pour fournir du travail.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Cycle_de_Carnot

or si il a une puissance nulle il faut donc un temps infini pour voir se travail..... donc c'est pourri comme moteur, personne n'utilise ce genre de moteur dans l'industrie

[gts2]

Le rendement de Carnot est une limite pour n'importe quel cycle bitherme, c'est là son intérêt.

Pour ce qui est du cycle de Carnot, les moteurs à gaz ne l'utilisent pas, en effet, par contre les centrales thermiques essaient de s'en approcher, et les PAC ou réfrigérateur s'en approchent encore plus.
La non utilisation ne vient pas de la puissance : on peut imaginer comme vous l'avez fait un cycle de Carnot au niveau de la machine avec un rendement de Carnot ; la puissance sera commandée par l'écart de températures source/machine ce qui donnera un autre rendement en fonction des températures des sources.
Si vous regardez le cycle de wikipedia, vous voyez que la détente adiabatique se termine en pointe, donc on doit avoir un grand volume pour un faible gain de travail (l'aire du cycle) ; d'autre part isotherme pour un gaz c'est compliqué (il faut avoir Q et W qui se compensent).