Le rendement de Carnot

[invite7d69d1b3]

Selon Carnot le rendement thermique maximum d’un moteur évoluant entre une source thermique chaude à température T1 à laquelle il prend son énergie, et une source thermique froide à température T2, est :
η = 1 - T2 / T1
Pour obtenir ce rendement maximum, Carnot fait évoluer le fluide, agent moteur suivant un cycle particulier auquel on a donné son nom. Il comprend quatre phases : une détente isotherme à température T1, une détente adiabatique donc sans échange de chaleur de T1 à T2, une compression isotherme à température T2 et une compression adiabatique. L’énergie obtenue est égale à la somme de l’énergie fournie par la détente adiabatique et de l’énergie consommée par la compression adiabatique.
Un moteur baigne dans sa source froide. Il en était ainsi à l’époque de Carnot. Peut-être existe-t-il des exceptions que j’ignore.
Si le moteur baigne dans sa source froide, la détente adiabatique ne peut aller jusqu’à T2 mais s’arrête à P2, la pression de la source froide. L’énergie fournie par la détente adiabatique est donc plus faible que dans le calcul de Carnot. D’autre part, lors de la détente adiabatique, le piston doit repousser la source froide, ce qui consomme une partie de l’énergie produite.
Ainsi j’obtiens pour le rendement thermique maximal la formule suivante :
η = 1 – T2/T1 – (T2/T1) ln (T1/T2)
Le terme (T2/T1) ln (T1/T2) correspond pour moitié à la chaleur non transformée en travail du fait que la détente s'arrête à P2 au lieu de T2, et pour moitié également à l'énergie perdue pour repousser la source froide pendant la détente.
En tenant compte de la pression de la source froide, le calcul de Carnot n'est juste que lorsque T2 = 0 K. La pression de la source froide est alors nulle et le rendement égal à 1.
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[phys4]

Si le moteur baigne dans sa source froide, la détente adiabatique ne peut aller jusqu’à T2 mais s’arrête à P2, la pression de la source froide. L’énergie fournie par la détente adiabatique est donc plus faible que dans le calcul de Carnot. D’autre part, lors de la détente adiabatique, le piston doit repousser la source froide, ce qui consomme une partie de l’énergie produite.

Les pressions sont ajustées pour avoir un rapport tel que les températures T1 et T2 soient atteintes. La pression P2 n'ajoute aucune contrainte.
Dans la phase d'expansion le piston repousse l'atmosphère à la pression P2, mais lors de la compression, il est repoussé par cette pression, donc le bilan de l'échange de travail avec l'extérieur par la face arrière du piston est nul.

[mach3]

1) le moteur de Carnot est théorique, il n'a pas besoin d'être réalisable en pratique.
2) le rendement de Carnot est un majorant pour le rendement de tout moteur étant donné les températures des sources chaudes et froides (c'est démontré).

m@ch3

[invite7d69d1b3]

le bilan de l'échange de travail avec l'extérieur par la face arrière du piston est nul.

Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7d69d1b3]

@ phys4

La pression P2 n'ajoute aucune contrainte. Dans la phase d'expansion le piston repousse l'atmosphère à la pression P2, mais lors de la compression, il est repoussé par cette pression.

Je ne suis pas convaincu. Si derrière le piston nous avons la pression P2, la détente du piston s’arrête à P2.
Prenons une source chaude à 1800 K et une source froide à 300 K, lorsque la détente atteint P2, la température du fluide moteur est encore de 569 K et, si la machine baigne dans sa source chaude à pression P2, la détente s’arrête.

[invite7d69d1b3]

et, si la machine baigne dans sa source chaude à pression P2, la détente s’arrête.
excusez-moi. Lire source froide

[phys4]

Prenons une source chaude à 1800 K et une source froide à 300 K, lorsque la détente atteint P2, la température du fluide moteur est encore de 569 K et, si la machine baigne dans sa source chaude à pression P2, la détente s’arrête.

L'hypothèse n'est pas correcte, pour le cycle optimal les températures et les pressions doivent se correspondre, il faut que P2 corresponde au fluide à T2, sinon le rendement est plus faible.
Un cycle réel n'est pas un cycle réversible, c'est à dire que le cycle ne peut pas fonctionner dans l'autre sens.

[invite7d69d1b3]

@ phys4 et mach3

Pouvez-vous me dire comment mettre des dessins sur ce site. Merci

[phys4]

Voici le mode d'emploi officiel :
https://forums.futura-sciences.com/p...s-jointes.html

[invite7d69d1b3]

@ phys4
Merci je vais essayer.

@mach3

1) le moteur de Carnot est théorique, il n'a pas besoin d'être réalisable en pratique.
2) le rendement de Carnot est un majorant pour le rendement de tout moteur étant donné les températures des sources chaudes et froides (c'est démontré).

@ m@ch3
Le calcul du rendement de Carnot est exact.
Je dis qu’il est valable pour des machines tournant dans le vide.
Pour une machine qui baigne dans sa source froide, ce rendement doit être minoré et son rendement thermique maximal est :
η = 1 – T2/T1 – (T2/T1) ln (T1/T2)
La minoration est due, pour moitié au fait que lors de la détente le piston doit repousser la source froide et pour moitié parce la pression de la source froide ne permet pas à la détente d’aller jusqu’à T2.
Ainsi pour une machine fonctionnant entre une source à chaude à 1800 K et une source froide à 300 K, le rendement de Carnot est
0,833
et le rendement thermique maximal en tenant compte le la pression de la source froide est
0,535

Pour comparaison, nos moteurs à combustion interne ont un rendement de l’ordre de 0,300. Le
rendement mécanique étant de 0,850 environ, ça nous donne un rendement thermique de 0,350
environ.

[invite7d69d1b3]

@ phys4

L'hypothèse n'est pas correcte, pour le cycle optimal les températures et les pressions doivent se correspondre, il faut que P2 corresponde au fluide à T2, sinon le rendement est plus faible.
Un cycle réel n'est pas un cycle réversible, c'est à dire que le cycle ne peut pas fonctionner dans l'autre sens

Ma source froide est bien à température T2 et à pression P2.
Maintenant dans un ensemble cylindre-piston, je prends une masse de fluide à température T1 volume V1 énergie P1V1. Je la détends adiabatiquement. Une détente adiabatique, c’est réversible.

Départ en a : Ta=1800K Va=V1 Pa = P1 = 6P2
Arrivée en b : Tb=569K Vb=1,896 V1 P= P2
Arrivée en c : Tc=300K Vc=2,330 V1 P= 0,43 P2

Pour vérifier ces chiffres je prends R=PV/T

Pour le point a : R = 3,33 P2V1
Pour le point b : R = 3,33 P2V1
Pour le point c : R = 3,34 P2V1
L’écart entre ces trois chiffres (3 pour mille) provient des arrondis.

Si la machine est dans le vide je peux faire la détente jusqu’au point c.
Mais si la machine baigne dans la source froide à pression P2 la détente s’arrête en b.

[phys4]

Vous n'avez pas choisi vos rapports de volume et de pression pour le cycle optimal.
Il faut respecter les conditions de la détente adiabatique.
Vous pouvez prendre PV/T= R
il faut aussi respecter
Ce qui impose

Si je prends pour un gaz monoatomique
le rapport rapport 6 de température, correspond à V2 = 14,7*V1
et P1 = 88*P2
Pour le cycle optimal, un rapport détermine les autres, vous n'avez qu'un choix.

[yvon l]

(..)

Bonjour.
Je ne sais pas si cela correspond à vos préocupations , mais si cela peut aider ...
https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post6230692
Pour plus de détail...
https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post6232973

https://forums.futura-sciences.com/p...mperature.html

[invite7d69d1b3]

Bonjour à tous.

Le cycle de Carnot est réversible. La somme des énergies produites et dépensées dans ce cycle est nulle.
La détente isotherme permet d’entrer de la chaleur dans le cycle.
La détente adiabatique transforme de la chaleur en énergie mécanique. C’est la seule partie du cycle qui produise de l’énergie mécanique.
La compression isotherme sort de la chaleur du système donc lui fait perdre de l’énergie.
La compression adiabatique qui ramène le fluide à l’état initial consomme aussi de l’énergie.

Pour l’exemple que j’ai pris avec T1=1800K et T2=300K, en faisant une détente adiabatique jusqu’à T2 et avec une machine qui baigne dans le vide j’obtiens bien le rendement de 0,833 de Carnot.

Si maintenant la machine baigne dans sa source froide, le piston devra refouler cette source froide, d’où une perte d’énergie qui fera baisser le rendement.

Je ne dis pas que le calcul de Carnot est erroné. Je dis qu’il s’applique à une machine tournant dans le vide.

[Sethy]

Si maintenant la machine baigne dans sa source froide, le piston devra refouler cette source froide, d’où une perte d’énergie qui fera baisser le rendement.

Je ne dis pas que le calcul de Carnot est erroné. [B]Je dis qu’il s’applique à une machine tournant dans le vide.

Pour le refoulement, oui, tu as raison. Mais au moment des compressions, le fait d'avoir une pression extérieure positive, ne facilite-t-il pas le mouvement ?

Le système doit vaincre une différence de pression P-0 au lieu de P-P(source froide). As-tu tenu compte de ce surcroit de travail la ?

Et, comme l'a suggéré un intervenant, est ce que le travail perdu lors de la détente, n'est pas exactement, celui gagné lors de la compression ?

[yvon l]

Bonjour à tous.

Le cycle de Carnot est réversible. La somme des énergies produites et dépensées dans ce cycle est nulle.

Pour autant que la source chaude et la source froide soient à la même température. En théorie, votre piston pourrait osciller indéfiniment comme un ensemble poids/ressort ,, pour autant que vous ajoutiez un volant d’inertie (le système piston-cylindre fait office de ressort). Le cycle fermé a une surface nulle, mais il y a un transfert énergétique correspondant à la surface entre la courbe et l’axe des volumes. Transfert à bilan énergétique nul. On ne peut pas «sortir »un travail hors du système.

La détente isotherme permet d’entrer de la chaleur dans le cycle.
La détente adiabatique transforme de la chaleur en énergie mécanique. C’est la seule partie du cycle qui produise de l’énergie mécanique.

Pour moi, il y aura travail pendant toute la détente (isotherme et adiabatique) , travail fourni à un système extérieur (force ou couple résistant), au minimum un volant d’inertie pour un système tournant (ou une simple masse) qui sera donc accéléré

La compression isotherme sort de la chaleur du système donc lui fait perdre de l’énergie.
La compression adiabatique qui ramène le fluide à l’état initial consomme aussi de l’énergie.

Pour moi, toute la phase de compression demande un travail venant de l’extérieur: masse ou volant perdant de la vitesse.

Pour l’exemple que j’ai pris avec T1=1800K et T2=300K, en faisant une détente adiabatique jusqu’à T2 et avec une machine qui baigne dans le vide j’obtiens bien le rendement de 0,833 de Carnot.

Si maintenant la machine baigne dans sa source froide, le piston devra reouler cette source froide, d’où une perte d’énergie qui fera baisser le rendement.

Je ne dis pas que le calcul de Carnot est erroné. Je dis qu’il s’applique à une machine tournant dans le vide.

Je comprends votre point de vue. Mais je crois qu’il faut envisager le problème suivant 3 points de vue
1) L’ensemble par exemple est une machine complètement fermée travaillant donc en cycle fermé (cas des centrales électrique). Après détente, le gaz dans la source froide peut atteindre une pression absolue de presque 0 bar( condensation de la vapeur). Dans ce cas presque OK pour le rendement théorique de Carnot.

2) Si l’ensemble n’est pas fermé, la source froide n’est plus à 0 bar, mais la pression atmosphérique .
3) l’ensemble est une machine complètement fermée sous haute pression (cas par exemple des machines à cycle stirling).
Dans ce dernier cas, on a en fait deux cycles de Carnot, un premier qui s’applique au gaz qui se trouve dans le cylindre et qui échange avec les sources chaude et froide, et un 2e cycle sur le gaz extérieur au cylindre qui échange entre une seule source (chaude= froide) . Le résultat est que le rendement total de Carnot reste le même qu’en 1) voir les 2 premiers liens du message #13

[invite7d69d1b3]

@ Sethy

Pour le refoulement, oui, tu as raison. Mais au moment des compressions, le fait d'avoir une pression extérieure positive, ne facilite-t-il pas le mouvement ? Le système doit vaincre une différence de pression P-0 au lieu de P-P(source froide). As-tu tenu compte de ce surcroit de travail la Et, comme l'a suggéré un intervenant, est ce que le travail perdu lors de la détente, n'est pas exactement, celui gagné lors de la compression ?

Comme je le dis plus haut, le seul mouvement qui fournisse de l'énergie mécanique c'est la détente adiabatique.

La détente isotherme suivante retire de la chaleur au fluide. Puis la compression adiabatique achève le retour à l'état initial en consommant aussi de l'énergie.
Le rendement est le rapport de l'énergie fournie par la détente adiabatique sur l'énergie totale disponible au départ.

Pour l'exemple que j'ai choisi : T1=1800K et T2=300K quand je fais la détente jusqu'à T2, j'obtiens bien le rendement de Carnot : 0,833.
Si la machine baigne dans sa source froide, la détente s’arrête à P2 et 569K. Donc la chaleur transformée en énergie mécanique est plus faible et comme d’autre part il a fallu repousser la source froide le rendement n’est plus que de 0,535.

[Sethy]

Le rendement est le rapport de l'énergie fournie par la détente adiabatique sur l'énergie totale disponible au départ.

Tes chiffres me paraissent bizarre, de la vapeur à 300°C (569 K) ... c'est encore beaucoup plus que la température qui règne dans la chaudière d'une locomotive qui est de 180°C, soit une pression de l'ordre de 10 bars.

[invite7d69d1b3]

@ yvon l

Vous me dites beaucoup de choses.
Pour commencer je vais vous dire ce que je crois avoir compris du cycle de Carnot.

LE CYCLE DE CARNOT.
Pour obtenir son rendement maximum, Carnot fait évoluer le fluide, agent moteur suivant un cycle particulier auquel on a donné son nom. Il comprend quatre phases : une détente isotherme à température constante T1, une détente adiabatique donc sans échange de chaleur, une compression isotherme à température T2, et une compression adiabatique. C’est très artificiel et irréalisable. Il faut se contenter de comprendre les équations.
Carnot est polytechnicien. Il ne se salit pas les mains dans la graisse d’une machine. Quelques équations lui suffisent. N'étant pas doué en maths, pour comprendre j'ai besoin d'une machine, au moins virtuelle. C'est moins élégant et plus laborieux.
Prenons un ensemble cylindre-piston parfaitement étanche, parfaitement calorifugé et sans frottements. Il contient une masse m de fluide parfait . À l'extérieur de la machine, derrière le piston, la pression est nulle. Une zone de l'enveloppe peut être décalorifugée et alors, parfaitement perméable à la chaleur, mise en contact avec la source chaude. Une autre zone peut être aussi décalorifugée et parfaitement perméable à la chaleur, mise en contact avec la source froide.

1 Détente isotherme.
Au départ on met le cylindre en contact avec la source chaude. Le fluide se réchauffe à la température de la source chaude. Il se détend en augmentant de volume, sans difficulté puisque la pression est nulle derrière le piston. Quand un fluide se détend, normalement sa température diminue. Là elle reste constante grâce à l'apport permanent de chaleur de la source chaude. Cette détente isotherme est là pour introduire de la chaleur ... dans le calcul. Elle est irréalisable.
2 Détente adiabatique.
C'est une détente sans échange de chaleur avec l'extérieur. Maintenant la machine doit être parfaitement calorifugée. Le fait de calorifuger la source chaude interrompt la détente isotherme et fait commencer la détente adiabatique. On arrête cette détente adiabatique quand la température est tombée à la température de la source froide, en décalorifugeant la source froide. À cet instant, la pression dans le cylindre, est tombée plus bas que celle de la source froide.
3 Compression isotherme.
Le fluide est à la température de la source froide. Maintenant on le comprime pour diminuer son volume. La compression normalement fait monter la température mais la source froide étant décalorifugée, à mesure que le piston comprime le fluide, la chaleur produite est évacuée à la source froide. Cette compression isotherme, ne demande aucune énergie, parce que la chaleur engendrée par la compression est immédiatement évacuée à la source froide. La compression isotherme permet de sortir de la chaleur ... du calcul. De même que la détente isotherme, cette compression isotherme est irréalisable.
4 Compression adiabatique.
Cette compression permet de revenir à l'état initial, volume et pression, et de boucler le cycle. Alors la machine doit être parfaitement calorifugée. Pour faire cette compression il faut dépenser de l'énergie.

[invite7d69d1b3]

@ Sethy

Tes chiffres me paraissent bizarre, de la vapeur à 300°C (569 K) ... c'est encore beaucoup plus que la température qui règne dans la chaudière d'une locomotive qui est de 180°C, soit une pression de l'ordre de 10 bars.

J'ai pris n'importe quoi. 1800K et 300K. Ça me convenait pour mes graphiques.

[Sethy]

@ Sethy

Tes chiffres me paraissent bizarre, de la vapeur à 300°C (569 K) ... c'est encore beaucoup plus que la température qui règne dans la chaudière d'une locomotive qui est de 180°C, soit une pression de l'ordre de 10 bars.

J'ai pris n'importe quoi. 1800K et 300K. Ça me convenait pour mes graphiques.

A mon avis, tu dois reprendre l'ensemble des calculs sur un cycle complet et faire cet exercice pour les deux cas, c'est à dire avec Pext = 0 et Pext = P(source froide).

Et comparer l'énergie totale prise à la source chaude, l'énergie "perdue" à la source froide, l'énergie produite comme travail par la détente et elle consommée par la compression.

[invite7d69d1b3]

@ Sethy

A mon avis, tu dois reprendre l'ensemble des calculs sur un cycle complet et faire cet exercice pour les deux cas,

J'y ai pensé.
Si j'ai du courage.
Où devrai-je terminer la compression adiabatique ?

[Sethy]

@ Sethy

A mon avis, tu dois reprendre l'ensemble des calculs sur un cycle complet et faire cet exercice pour les deux cas,

J'y ai pensé.
Si j'ai du courage.
Où devrai-je terminer la compression adiabatique ?

Face à ce genre de choses, il faut aussi (parfois) prendre un peu de recul. La théorie du cycle de Carnot fêtera bientôt son bicentenaire.

Tout peut être remis en question bien sûr, mais si on trouve une erreur sur un sujet aussi fondamental, la première chose à faire est de remettre sa propre interprétation en cause.

[yvon l]

@ yvon l

Vous me dites beaucoup de choses.
Pour commencer je vais vous dire ce que je crois avoir compris du cycle de Carnot.
(..)

Oui, c’est bien ok, mais quelques nuances:
Tu regardes les dessins ici:
https://forums.futura-sciences.com/p...mperature.html
La détente 1-2-3 fournit un travail compris entre la surface 1-2-3 et l’axe des des V (longueur V2)
La 1ere partie 1-2 voie sa pression diminuer un peut car on apporte en même temps de la chaleur via la paroi rouge. Ensuite entre 2-3 (adiabatique,) la baisse de pression est plus rapide et cela jusqu’à ce que la température du gaz tombe à la température de la source froide ou la pression passe par un minimum
Pour que le le cycle entre 1et 2 soit parfait, il faudrait un temps très long pour que la chaleur provenant de la source chaude soit complètement transférée au fluide
La compression 3-4-1 demande du travail, celui-ci correspond à la surface comprise entre 3-4-1 et l’axe V (V2). La 1ère partie 3-4 voie une augmentation faible de la pression car la chaleur produite est évacuée par la source froide (parfaitement si le temps serait suffisamment long). Entre 4-1, la pression remonte rapidement ainsi que la température pour atteindre au point 1 la température de la source chaude.
Pour un fonctionnement correct les points 2 et 4 de commutation isotherme- adiabatique doit être correctement déterminé.
Le travail extrait est la différence entre les 2 surfaces définies précédemment (surface entre 1-2-3-4-1).
Tu peux remarquer que cette surface (donc ce travail) est indépendant de la position de l’axe V.
Par exemple on peut situer V pour que P2=0.
Dans un moteur à air chaud (type Stirling) sans pressurisation (on aménage même une très petite fuite), la valeur moyenne de la pression dans le cylindre est égal à la pression atmosphérique. Donc l’axe V se situe à une position telle que la moyenne de la pression est égale à la pression atmosphérique (entre P1 et P3).
On s’aperçoit alors que les 2 cycles (détente et compression) sont alors des cycles moteurs.
Pour détail voir https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post6232973
Si tu regardes une vidéo d'un petit moteur stirling utilisant un caoutchouc comme piston tu verras un gonflement et une aspiration de ce dernier.

[invite7d69d1b3]

Bonjour à tous.

Quand j'ai mis une image dans la bibliothèque, qu'est-ce-que je fais pour la glisser dans un message ?
Merci

[Sethy]

Bonjour à tous.

Quand j'ai mis une image dans la bibliothèque, qu'est-ce-que je fais pour la glisser dans un message ?
Merci

1), tu fais glisser le document de la liste vers le cadre inférieur.

Capture d’écran 2018-12-19 à 13.58.37.png

N.B. : si tu ajoutes un nouveau fichier, il se met tout de suite dans le cadre inférieur.

2) tu cliques sur "insérer directement dans le texte" :

Capture d’écran 2018-12-19 à 13.58.50.png

Dans le texte va apparaitre un numéro entre les balises [ ATTACH ], qui correspond à l'image qui sera insérée.

[invite7d69d1b3]

@ Sethy

Face à ce genre de choses, il faut aussi (parfois) prendre un peu de recul. La théorie du cycle de Carnot fêtera bientôt son bicentenaire
Tout peut être remis en question bien sûr, mais si on trouve une erreur sur un sujet aussi fondamental, la première chose à faire est de remettre sa propre interprétation en cause.

Je ne doute pas du calcul de Carnot. Je me demande seulement dans quelle condition il est établi, si la machine tourne dans le vide ou si elle baigne dans la source froide. Ma réponse est qu’elle tourne dans le vide.
Et à l’instant où j’écris il me paraît évident qu’elle tourne dans le vide car : « Carnot annonce le rendement maximum. Si la machine tournait dans sa source froide ça entraîne qu’en tournant dans le vide elle aurait un rendement plus élevé. »

Je ferai le graphique que vous me suggérez pour faire apparaitre les chaleurs mises en jeu dans les deux cas de figure et j’espère pouvoir le placer sur le forum.

Économie d’énergie après la détente adiabatique quand la machine baigne dans la source froide
Pour revenir au point de départ la détente isotherme évacue plus de chaleur que dans l’autre cas et la compression adiabatique en consomme moins. Mais ceci n’a aucune incidence sur la quantité d’énergie mécanique fournie par la détente adiabatique.

[Sethy]

Mais ceci n’a aucune incidence sur la quantité d’énergie mécanique fournie par la détente adiabatique.

Mais cela en a probablement une sur la compression adiabatique, or il faut bien que l'énergie nécessaire à celle-ci provienne de quelque part.

[invite7d69d1b3]

@Sethy

Mais cela en a probablement une sur la compression adiabatique, or il faut bien que l'énergie nécessaire à celle-ci provienne de quelque part.

Il faut en fournir en tournant la manivelle.
Le cycle de Carnot ne correspond pas à un moteur. Il ne s'agit que d'équations.
La détente isotherme apporte de la chaleur dans le calcul.
La détente adiabatique transforme la chaleur en travail. Le but du calcul de Carnot est de dire combien d'énergie mécanique on peut obtenir au maximum

Mais pour faire son calcul Carnot a besoin d'un cycle réversible. Pour revenir à une somme d'énergie nulle:
1) il expulse de la chaleur par une détente isotherme.
2) il fournit de l'énergie pour faire une compression adiabatique.
Et il rend à la source chaude le fluide moteur à température T1 et à pression P1

[Sethy]

@Sethy
Il faut en fournir en tournant la manivelle.

Euh ... non.

C'est à la machine de Carnot qu'on fait tourner dans l'autre sens ( = frigidaire) qu'il faut effectivement fournir de l'énergie sous forme mécanique pour qu'elle puise des calories à la source froide et qu'elle aille les transporter à la source chaude.

Mais sur une machine à vapeur, il ne faut pas un moteur électrique pour la faire tourner. C'est la source chaude qui fourni l'énergie dont une partie est perdue à la source froide et le reste est converti en travail.