Encore une fois, ça n'a pas de sens. La preuve, on utilise même pas d'unités pour la pression.Envoyé par yvon l
Ca peut être des gigapascals, comme des mmHg.
Le modèle est trop simple et (surtout) conceptuel pour qu'il soit possible de tenir compte des changements d'états, du rôle éventuel de la pression extérieure (> ou < 1 atm), etc.
@ Sethy
pour le calcul de P, il ne faut pas utiliser PV^gamma mais simplement PiVi = PfVf = cste
Je ne comprends pas. PiVi/Ti = PfVf/Tf
Pour avoir PiVi = PfVf, il faut avoir Ti=Tf.
Bonjour à tous.
Voici un cycle de Carnot que j’ai tracé en me rapprochant des conditions de température et de pression de la locomobile de mon grand’père. Ainsi je pense ne pas prendre des conditions idiotes.
Pour le point d, j’ai pris arbitrairement un volume de 2/3. Ça me permet d’avoir un dessin présentable. Mais en prenant n’importe quelle valeur de 0 à 1, c’est valable pour la même détente adiabatique.
Avec 0, je ne peux pas faire le dessin puisque P monte à l’infini.
À l’opposé, en prenant V=Va=1, la détente et la compression adiabatique disparaissent. Je n’ai plus qu’une détente et une compression adiabatiques.
Si j’ajoute au piston un système bielle-manivelle et un volant (le tout sans frottement), le volant ramènera le piston à son point de départ et nous aurons un mouvement perpétuel.
@ yvon l
A mon avis, si tu considères ces valeurs, tu n'as plus de vapeur, mais de l'eau dans le cylindre
C'est possible. Il faudrait le vérifier avec une pression de 1,69.
Je pourrais le refaire avec de l'air. Ça ne changerait rien pour la compréhension du cycle de Carnot.
Bonsoir.
L’œuf et la poule.
Qui de la poule ou de l’œuf a été le premier ?
Voici deux relations :
PV/T = constante
Rendement maximum de Carnot = 1-T2/T1
Ces deux relations sont-elles indépendantes, ou l’une d’elles a-t-elle permis de calculer l’autre ? Si oui, laquelle ?
De ce que je me souviens, on part d'un moteur de Carnot fonctionnant avec un gaz parfait. On démontre le rendement de Carnot dans ce cas là. Ensuite on montre que le rendement du moteur de Carnot ne dépend pas du fluide (me souviens plus comment...), et que tout autre cycle que celui de Carnot est de rendement inférieur. Il y avait un cours qui detaillait ca dans le temps sur internet.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
J'ai retrouvé le cours en question :
http://aura.u-pec.fr/msme-biomecaniq...e.html?16.html
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
On parlait bien d'une locomotive à vapeur !
Bonjour,
le rendement d’une machine thermique quelconque est donné par le rapport entre l’énergie empruntée à la source chaude sur le travail produit, soit:R=W/Q1
Or Q1= W+Q2 (1ere loi de la thermodynamique ) Q2 est l’énergie thermique empruntée à Q1 et qui se retrouve dans Q2 sans faire de travail.
donc R= (Q1-Q2)/ Q1 ou encore
R=1-Q2/Q1 (1)
Le fonctionnement du moteur thermique doit répondre également à la 2e loi de la thermodynamique. Le moteur dans un cycle complet reçoit une énergie de Q1 dont l’entropie est S1=Q1/T1. Il prélève de l’énergie mécanique W et envoie dans Q2 une énergie dont l’entropie est S2= Q2/T2.
La 2e loi nous dit que la variation d’entropie ne peut pas être négative:
S2 ≥ 0 soit Q2/T2 ≥ Q1/T1 ou encore Q2/Q1 ≥ T2/T1 (2)
(2)dans (1) donnent pour R un maximum de R= 1-T2/T1 dans le cas théorique où il n’y a pas d’augmentation d’entropie S2-S1=0.
Dans le cas d’un cycle de Carnot parfait le bilan entropique est le suivant: les 2 adiabatiques correspondent à des Q=0, la détente isotherme correspond à une diminution d’entropie Q1/T1 et la compression isotherme à une augmentation d’entropie de Q2/T2 .
Au total dans le cas théorique ou l’entropie totale ne change pas on retrouve Q1/T1=Q2/T2.
@ yvon l
Votre réponse ne répond pas à ma question.
Pour moi, le cycle de Carnot est un cas particulier (une illustration) (pour les gaz) qui est nécessairement soumis à la 2e loi de la thermodynamique.
La 2e lois est le principe directeur et le rendement thermodynamique maximum s'en déduit (1-T2/T1).
Par contre le cycle de Carnot n'en est qu'une illustration particulière simple.
La thermodynamique a été construite de façon bizarre. Par exemple la formulation de la 2e loi par Clausius (Q/T) a suivi les études de Carnot.
Je vous invite à lire les pages 48 et suivantes (cycle de Rankine et de Hyne) de cet article : http://gte.univ-littoral.fr/workspac...=1275385647.29
Bonsoir.
Sur internet j’ai trouvé les renseignements suivants :
PV/T=constante a été inventé par Avogadro en1811. Carnot avait alors 15 ans.
Carnot a publié l’ouvrage où il donne son rendement en 1824.
À partir de PV/T= constante on obtient facilement le rendement de Carnot sans utiliser son cycle tant admiré.
Pour bien se représenter les choses, il faut s'imaginer une pièce, cubique.
Dans cette pièce, la hauteur, c'est la pression, la largeur, disons que c'est le volume et la longueur, c'est la température. C'est logique puisqu'on a la relation PV=nRT et donc à tout point P, V et T (hauteur, largeur, hauteur) correspond une valeur de n. On a 3 degrés de liberté.
Mais si on fixe cette quantité de matière donnée à "n", on perd un degré de liberté et l'ensemble des points qu'il est possible d'atteindre dans la pièce n'est plus le volume en entier mais un "drap" tendu entre les 4 murs. Impossible de ne pas être au contact du drap, sinon n n'est plus fixe. C'est toujours logique puisqu'on n'a plus que 2 degrés de libertés.
Sur le mur "chaud", le bord du drap forme une isotherme "chaude", sur le mur "froid", le bord du drap forme une isotherme "froide" et entre les deux murs, le drap passe par toutes les isothermes "PV=constante fonction uniquement de la température" possibles.
Une transformation physique est matérialisé dans cette image par un fil qui passe par un ensemble de point de la pièce. On n'a plus qu'un seul degré de liberté. Le système évolue et si on choisi de le suivre en Volume, P et T seront fixées.
Mais ce n'est pas suffisant, à tout moment ce fil doit être en contact avec le drap, sinon, n n'est plus fixe.
En toute généralité, un cycle est donc représenté par plusieurs segments de fil, mis bout à bout et qui revient au point de départ.
Il y a une infinité de cycles possibles, tant qu'ils restent posés sur le drap (n = constant) et qu'ils reviennent au point de départ.
Ici, le cycle de carnot est un cas particulier de tout ces cycles. En raison de la forme de la pièce (un des axes est la t°, donc deux des murs sont sur des isothermes T = constante), deux des fils correspondant aux transformation isothermes sont sur le bord du drap et touchent donc le mur sur toute leurs longueurs.
Les deux transformations adiabatiques relient les deux murs en étant de travers - mais - en épousant la forme du drap.
Si on a bien compris ça, vient maintenant ma question. En quoi le drap (équation PV/T = constante) permet de trouver toutes les propriétés du cycle de Carnot (les 4 "fils" successifs) ?
Dernière modification par Sethy ; 20/01/2019 à 18h01.
@ Sethy
Votre discours est beaucoup trop intelligent pour moi.
J’ai une masse d’air à température T1, pression P1 et volume V1.
Je la détends adiabatiquement jusqu’à T2. Alors son volume est V2 et sa pression P2.
Carnot me dit que le rendement de cette détente est égale à 1-T2/T1
Puis-je obtenir ce résultat à partir de PV/T=constante ?
Énergie initiale : P1V1 ou sP1V1 (s : coefficient sans dimension).
Énergie finale : P2V2 ou sP2V2. (s : coefficient sans dimension).
Énergie transformée en énergie mécanique : (P1V1-P2V2) ou s(P1V1-P2V2)
Rendement de l’opération : (P1V1-P2V2)/P1V1 = 1-P2V2/P1V1
P2V2/T2 = P1V1/T1 d’où P2V2/P1V1=T2/T1
Le rendement est égal à 1-T2/T1
Bonjour,
ce que tu démontres est valable uniquement pendant les phases adiabatiques. En effet pour que PV/T soit constante pendant la détente (ou la compression) il ne peut pas avoir d'échange de chaleur entre le gaz et le milieu environnant. Ceci concerne bien un transfert chaleur - mécanique isolé.
Comme le cycle de Carnot comprend également 2 isothermes, il faut étudier également étudier le rendement pendant ces 2 phases.
Pendant la détente isotherme, la température T1 était constante, l’énergie interne thermique du gaz qui dépend de T1 reste constante, Donc, l’énergie thermique Q1 prélevée à la source chaude est entièrement transformée en énergie mécanique W1. Le rendement du transfert est alors de 100%. Pendant la phase de compression, la température T2 du gaz étant constante, l’énergie interne thermique du gaz est constante. Donc l’énergie mécanique W2 nécessaire à la compression se transforme en énergie thermique Q2 qui est entièrement évacuée dans la source froide.
C’est également une conversion à 100% mais dans l’autre sens.
L’énergie mécanique globale recueillie pendant les 2 isothermes est donc:
W= W1-W2
on peut donc définir un rendement mécanique global pour les isothermes de R= W/W1= (W1-W2)/W1 = 1-W2/W1
Pendant les phases isothermes, le travail W =PV= nRT avec T= constante.
Donc W1=P1V1= nRT1 et W2= P2V2=nRT2 (on suppose une même quantité de gaz)
donc R= 1-W2/W1= 1-nRT2/nRT1
R=1-T2/T1.
Pouvez-vous confirmer/discuter cette démonstration?
Effectivement Yvon, j'allais poster dans ce sens. Je joins quand même ce que j'avais préparé.
Dès lors qu'on associe PV a une énergie, il est "évident" que nRT l'est également. Une variation de T, implique donc une variation d'énergie interne pour le gaz.
Mais cette approche me semble trop simpliste puisque si en passant de T2 à T1, on gagne nR(T2-T1), il faut fournir nR(T1-T2) pour repasser de T1 à T2. Et donc le rendement sur un cycle complet serait nul.
J'ai été relire la théorie est effectivement, cette quantité correspond à la variation d'énergie interne du système et est nulle sur le cycle. Je dirais heureusement.
Mais ... et c'est tout l'intérêt du cycle, il y a "en plus" production et consommation d'un travail au cours du cycle comme expliqué ici : http://subaru.univ-lemans.fr/AccesLi...mo/carnot.html . Et ça, la relation PV=nRT ne l'explique pas.
Bonsoir.
Maintenant je peux terminer mes réflexions sur le rendement de Carnot.
Carnot calcule la quantité d’énergie mécanique maximale que peut fournir une masse de fluide prise à température T1 en se détendant adiabatiquement jusqu’à la température T2. Pour ce faire il imagine un cycle, dit de Carnot. Ce cycle est composé de la détente adiabatique étudiée, suivie pour boucler le cycle : d’une compression isotherme, d’une compression adiabatique et d’une détente isotherme. La somme des énergies mises en jeu est nulle. Ainsi Carnot nous donne le rendement maximal de la détente : 1-T2/T1.
Ce calcul est exact, sous réserve que la machine tourne dans le vide, je veux dire que la pression soit nulle derrière le piston. À l’époque de Carnot les machines à vapeur baignaient dans leur source froide : l’atmosphère.
Si la pression derrière le piston n’est pas nulle, une partie de l’énergie mécanique produite par la détente adiabatique est dépensée pour repousser la source froide. L’énergie mécanique ainsi perdue est égale à cette pression extérieure Pe multipliée par la variation de volume du cylindre pendant la détente DV. Cette énergie perdue est dispersée en chaleur dans la source froide et est irrécupérable.
Je calcule que la pression finale dans le cylindre, quand la détente est faite jusqu’à T2, est Pf= P1(T2/T1)^(G/G-1). (J’ai écrit G pour gamma et P1 est la pression dans le cylindre au départ de la détente adiabatique Le calcul n’est pas parfaitement exact du fait que gamma varie un peu avec la température). Si Pf est inférieure à Pe, la détente ne peut se faire jusqu’à T2 et de ce fait le rendement en énergie mécanique est diminué une seconde fois.
Par exemple en prenant T1=450K, T2=300K, P1=9, Pe=1 et G=1,4 pour l’air, Pf=9(T1/T2)^4,125=2,178 supérieur à Pe. Mais si, avec les mêmes autres valeurs on prend P1=3 alors Pf=0,726 inférieure à Pe.
Le calcul du rendement maximal de la détente adiabatique peut être fait plus simplement et de façon plus compréhensible sans utiliser le cycle acrobatique de Carnot. Il suffit de prendre la relation PV/T= constante. Cette relation a été publiée en 1811 par Avogadro, soit 13 ans avant l’ouvrage de Carnot paru en 1824.
Je remercie les participants à ce fil.
Dernière modification par celuikidiki ; 23/01/2019 à 17h00.
Je te suggère de bien relire le post d'Ivan, le mien et également la source que j'ai cité.
Et tu verras que ta conclusion est erronée.
Bonjour
1/ L'énergie mécanique produite dans le cycle comprend la détente adiabatique ET la détente isotherme.
2/ L'énergie mécanique "consommée" dans le cycle comprend la compression adiabatique Et la compression isotherme.
Certes. Quand le piston détend le gaz (il augmente le volume du gaz), il doit lutter contre la pression extérieure. Généralement la pression atmosphérique.
Donc, pendant la détente isotherme et la détente adiabatique. C'est une consommation d'énergie mécanique.
Mais. Quand le piston comprime le gaz (il diminue le volume du gaz), il est aidé par la pression extérieure. C'est un gain d'énergie mécanique.
On dépense x pendant la détente. On reçoit x pendant la compression.
Turlututu. Chapeau pointu. Cà fait Zéro. Nadda.
OK?
Faissol
Rebonjour
C'est vrai que dans une locomotive à vapeur, l'eau introduite dans la chaudière ne fait pas un cycle........
Après avoir été transformée en vapeur et poussé le piston, on l'envoyait dans l'atmosphère.
Je commence à comprendre Celuikidiki quand il "décompte" le travail de la pression de la source froide........................ ..................
Je vais réfléchir (un peu) à tout çà.
Faissol
Une réponse à cette question se trouve ici :
Pour alimenter ta réflexion, je reprends une partie de mon message #112 pour une locomotive à vapeur:
Une partie de l’énergie de la détende adiabatique (la fin) n’est donc pas convertie en travail (détente non terminée).(..)En jouant sur la "longueur" d’injection on peut changer la puissance développée par la machine.
Si la "longueur" augmente, la puissance augmente, mais le rendement diminue, car la détente adiabatique devient plus courte, donc la vapeur sort du cylindre à une température encore élevée (ne fait plus de travail).
Pour éviter cela (navire par exemple), quand cela est possible, on continue alors la détende adiabatique au maximum en fermant le cycle froid via un condenseur(/refroidisseur) dans lequel la condensation de la vapeur produit une pression pratiquement nulle dans ce dernier.
Dernière modification par yvon l ; 26/01/2019 à 09h26.
Bonsoir.
Complément à mes conclusions sur le rendement de Carnot.
Le cycle de Carnot ne produit aucune énergie mécanique et n’est donc pas un cycle moteur.
L’énergie mécanique, produite par la détente adiabatique dont on veut connaitre le rendement, est égale à l’énergie consommée par la compression adiabatique.
La détente isotherme ne produit aucune énergie. La compression isotherme ne consomme aucune énergie. C’est le Saint-Esprit qui déplace le piston sans aucun effort.
Si le cycle est fermé le volume du cylindre est le même au départ et à l’arrivée. Alors le travail dû à la pression derrière le piston est nul au total.
Mais si l’on a une pression derrière le piston, l’énergie mécanique produite par la détente adiabatique est inférieure à ce que donne le rendement de Carnot. La réduction est égale à l’énergie consommée pour repousser cette pression. Si de plus pour atteindre la température de la source froide il faut tomber à une pression inférieure à la pression extérieure, la détente ne pourra être conduite jusqu’à cette température.
Dernière modification par celuikidiki ; 26/01/2019 à 18h21.
@ yvon l
un condenseur(/refroidisseur) dans lequel la condensation de la vapeur produit une pression pratiquement nulle dans ce dernier.
Pression nulle ou égale à la pression atmosphérique ?
Dans le condenseur, il n'y a pas d'air, mais de l'eau qui se condense en laissant une pression de vapeur faible. Pratiquement 0,1 Bar (suivant température)
@ Yvon l
Dans le condenseur, il n'y a pas d'air, mais de l'eau qui se condense en laissant une pression de vapeur faible. Pratiquement 0,1 Bar (suivant température)
Vous avez peut-être raison mais j'en doute.
@ yvon l
suite.
sur ce site http://www.cfchanteraines.fr/lvdc/lv...condenseur.htm je lis ceci :
Il ne faut pas oublier en effet que la pression de la vapeur dépend de la température seule, mais que la pression totale au condenseur, qui constitue la contre-pression à l'échappement, est la somme de la pression de la vapeur et de la pression de l'air.
Si, de l'air entre dans le condenseur, il faut l'évacuer pour atteindre la pression la plus basse possible, c-à-d celle qui correspond à la pression correspondant à l'ébullition de l'eau à la température du condenseur (par exemple 0,13 bar à 50 degré)
voir: http://leguideits.fr/guides-its/doss...ion-temper.pdf
@ yvon l
Vous avez raison. Je n'aurais pas dû doûter, puisque dans les machines atmosphériques, la vapeur servait à faire le vide et c'est la pression de l'air qui poussait le piston.
