Le rendement de Carnot

[celuikidiki]

@ Sethy

Ma réponse est idiote.
J'ai dû commettre une erreur dans le calcul de la détente adiabatique.
A revoir. Je laisse passer les fêtes.
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[Sethy]

@ Sethy

Ma réponse est idiote.
J'ai dû commettre une erreur dans le calcul de la détente adiabatique.
A revoir. Je laisse passer les fêtes.

Mais bon, tant qu'à prendre, l'idée de la manivelle comme image n'est pas si mauvaise. Ce qui fait tourner la manivelle, c'est la détente adiabatique si on veut.

Or justement, si le piston baigne dans une pression Patm, il y aura moins de travail à fournir pour comprimer le gaz que si le piston baigne dans le vide intersidéral, puisque la force à appliquer est F = P/S. P devant être compris ici comme Pinterne-Pexterne.

Forcément : (P-0)/S > (P-1 atm)/S et comme le travail, c'est l'intégrale de F.dl, que le déplacement du piston est le même, le travail pour comprimer le gaz entre 0 et P est supérieur au travail nécessaire pour comprimer le même gaz de 1 atm à P.

Plus fondamentalement aussi, la machine de Carnot est quelque chose de subtil à comprendre. Je suis chimiste et je me garderais bien de donner un cours à ce sujet par exemple.

[celuikidiki]

@ phys4

Vous n'avez pas choisi vos rapports de volume et de pression pour le cycle optimal.
Il faut respecter les conditions de la détente adiabatique.
Vous pouvez prendre PV/T= R
il faut aussi respecter
Ce qui impose
(V2/V1)g-1 = T1/T2
Si je prends pour un gaz monoatomique
le rapport rapport 6 de température, correspond à V2 = 14,7*V1
et P1 = 88*P2
Pour le cycle optimal, un rapport détermine les autres, vous n'avez qu'un choix.


Bonsoir.
J’en suis resté à PV/T=R
Mais je n’arrive pas à boucler mon cycle. Je vais essayer de tenir compte de votre remarque. Mais je prendrai T2=1200K et T2=300Kce qui me donnera P2=P1/8 et V2=8 V1.

[celuikidiki]

@ Sethy

Plus fondamentalement aussi, la machine de Carnot est quelque chose de subtil à comprendre. Je suis chimiste et je me garderais bien de donner un cours à ce sujet par exemple.

On m'a servi le rendement de Carnot comme un dogme il y a plus de 60 ans. Maintenant j'essaie de comprendre.

[faissol]

Bonjour

Je réponds au message #1.......

L'énergie mécanique produite "brute" par le cycle est la somme de l'énergie produite 1 par la détente isotherme ET 2 celle produite par la détente adiabatique.
L'énergie consommée par le cycle est celle 1 consommée par la compression isotherme ET 2 celle consommée par la compression adiabatique.

L'énergie "nette" du cycle est la différence de ces deux valeurs.
Je me trompe?

Bonne journee

[yvon l]

(..)
L'énergie mécanique produite "brute" par le cycle est la somme de l'énergie produite 1 par la détente isotherme ET 2 celle produite par la détente adiabatique.
L'énergie consommée par le cycle est celle 1 consommée par la compression isotherme ET 2 celle consommée par la compression adiabatique.

L'énergie "nette" du cycle est la différence de ces deux valeurs.
(..)

Oui, tout est Ok.
Pour obtenir l'énergie nette on doit mettre en oeuvre une énergie plus grande. L'énergie nette est celle qui produit un travail via par exemple une grue qui monterait une charge. Pour cela une énergie oscillante est mise en oeuvre; Celle -ci est fournie par le volant d'inertie qui accélère pendant la phase de détente et décélère pendant la phase de compression. Les électriciens connaissent bien le problème ils appellent énergie active, celle qui est transférée au-dehors (vers la grue) et énergie réactive celle qui oscille et qui est nécessaire pour le fonctionnement de la machine. Un bon moteur est celui ou on limite au plus l'énergie réactive pour limiter les pertes. Par exemple, pour le moteur thermique, le cycle thermique P(V) doit être le plus bas possible.

[celuikidiki]

@ phys4

En prenant PV^5/3 la détente jusqu'à 300K s'arrête bien à P2

[celuikidiki]

@ phys4

J'ai revu la détente adiabatique en tenant compte de vos remarques.
Pour T=T2 la pression est égale à P2.
Si la machine baigne dans sa source froide la détente peut aller jusqu'à T2
Mon message initial est donc erroné.

[celuikidiki]

Bonsoir.
Sur mon dessin, en fin de détente en rouge, corriger 2,33 V2 par 2,93 V2

[celuikidiki]

Bonsoir et bonnes fêtes.
Je vous joins un cycle de Carnot.
Commentaires plus tard

[Sethy]

A mon avis, il y a quelque chose qui cloche avec les températures.

Pour que PV = nRT soit vérifié à tout point du cycle, il faudrait que T chaude / T froide = 6 (valeurs de PV aux points 1 & 4) / 2,93 (valeurs de PV aux points 2 & 3). Donc, par exemple que T chaude soit de 612 K si T froide est de 300 K.

[yvon l]

Petit résumé:
J'ai représenté les différentes surfaces du cycle de Carnot P(V) correspond aux différents transferts d'énergie thermique (Q) et d'énergie mécanique (W).
Les 2 surfaces dans (2) correspondent aux énergies internes: Wad est le travail fourni par le moteur et puisé dans l'énergie interne du gaz, tandis que Wac est l'énergie mécanique fournie au gaz pour reconstituer son énergie interne . Ces 2 énergies se compensent (total du travail =0= totale variation de l'énergie interne).

[celuikidiki]

@Sethy

J'ai tracé la détente adiabatique comme la compression adiabatique avec P.V^5/3 = constante en prenant gamma=5/3.

[celuikidiki]

@ yvon l

Je réfléchirai à votre réponse plus tard. Pour l'instant je travaille sur l'explication de mon dessin.

[Sethy]

@Sethy

J'ai tracé la détente adiabatique comme la compression adiabatique avec P.V^5/3 = constante en prenant gamma=5/3.

Oui, ça je comprends bien, mais T est égal à PV/(nR), ce qui est toujours vrai (en tout cas dans l'hypothèse de Carnot puisque le cycle présuppose que les gaz sont parfaits).

Donc si n.R est constant (ce qui est le cas) alors, P1V1/T1 = P2V2/T2.

En remplaçant par les chiffres cela donne : 6.1/T1 = 1.2,93/T2 <=> T2/T1 = 2,93/6.

Or selon toi, T2/T1 = 1800/300 = 1/6. Donc c'est, je pense, incorrect.

Comme quelqu'un l'a dit, soit tu fixes P2 = 1 Atm, mais alors T2 est aussi fixée. Soit tu fixes un T2 mais alors c'est P2 qui sera probablement différent d'1 atm.

[celuikidiki]

@ Sethy

Voici le dessin que j'avais établi et qui m'a amené à écrire le premier message de ce fil.

[celuikidiki]

@ Sethy

Mon propos déplaisait à phys4 parce que en fin de détente adiabatique à 300K ma pression tombait en dessous de celle de la source froide.

[celuikidiki]

Bonjour à tous.

Merci à Sethy.

Si le calcul de Carnot est fait pour un gaz parfait qui doit respecter la relation PV/T = constante,
alors dans mon exemple : T1=1800K ; T2= 300K ; V1=1 ; P1=6, j’ai k= 6x1/1800 = 1/300
Si je fais une détente adiabatique depuis le point 1 jusqu’à un point f où T=T2
j’ai alors Pf Vf / T2 = 1/300.
D’où Pf Vf / 300 = 1/300 soit Pf Vf = 1
Comme du fait de la détente j’ai Vf > à V1 qui vaut 1, la pression Pf est inférieure à 1
Mon premier dessin n’est pas incorrect et je maintiens le propos de mon message initial :

Le rendement de Carnot n'est juste que pour une machine qui tourne dans le vide.

[Sethy]

Le rendement de Carnot n'est juste que pour une machine qui tourne dans le vide.

Est-ce que ça te semble logique, d'avoir un cycle complet et de tirer des conclusions sur seulement 1/4 de celui-ci ?

Tu peux émettre une hypothèse, mais alors il faut la vérifier en faisant les calculs complet sur les 4/4 du cycle.

Ceci dit, on a déjà franchi une étape puisque tu as accepté l'idée que tu ne pouvais pas fixer ni Pf, ni Vf si tu as fixé Tf. Trouve leurs valeurs et ensuite continue avec ces valeurs pour boucler le cycle. Imagine une machine de Carnot sur la Lune si la pression ambiante te freine dans la démarche.

Enfin, calcule le bilan énergétique total.

Ensuite, choisi une autre t° finale par exemple 1200 K, ce qui donne un PfVf = 4. Refais les calculs d'énergie
Enfin, refait les mêmes calculs sur terre avec Pext = 1.

La, tu pourras prouver quelque chose.

[yvon l]

Le rendement de Carnot n'est juste que pour une machine qui tourne dans le vide.

Pour ma part, je pense que t’on affirmation n’est pas correcte.
Pour un cycle théorique de Carnot, le rendement dépend uniquement de la température de la source chaude et la température de la source froide.
Faut-il s’assurer pour cela que c’est bien un cycle de Carnot, donc que le démarrage des adiabatiques se fasse au bon moment pour aboutir correctement aux extremums des pressions/températures.
Si ce n’est pas le cas on est dans un cycle qui n’est plus celui de Carnot.
Si tu regardes les diagrammes P(V) du message #42, tu peux voir que cela ne change rien pour la surface du cycle qui correspond au travail fourni pour un cycle complet (dessin 6).
Tu peux changer la position de l’axe des V sur l’axe des P. Le changement ne concerne que le travail défini par les surfaces des dessins 1,2,3,4,5. (Mais pas la surface 6).
On peut même centrer l’axe des V à mi-chemin de façon que la pression moyenne soit entre la pression maximale et la pression minimale. La pression minimale est alors négative. Attention, on se référe ici à la pression moyenne du gaz dans lequel le moteur baigne (par exemple la pression atmosphérique). C’est ce qu’on fait avec certains moteurs Stirling pour assurer un meilleur rendement pratique.

Voir aussi les messages suivants.
https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post6230692

https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post6232973

[celuikidiki]

Bonsoir.
Exemple de cycle de Carnot.

[celuikidiki]

Non ce n'est pas bon je voulais envoyer autre chose.

[celuikidiki]

J'espère que ça va marcher !

[yvon l]

Cycle Carnot calculé avec tableur.

Pièce jointe supprimée

[JPL]

Les illustrations doivent être postées dans un format graphique (gif, png, jpg). Merci.

[celuikidiki]

Bonsoir.

Exemple de cycle de Carnot.

Départ en a : T=1800K P=6 V=1 Q=6
Détente adiabatique de a à c. En c T=300K P=0,43 V=2,33 Q=1.
Compression isotherme de c à d. En d T=300K P=0,47 V=2,13 Q=1.
Compression adiabatique de d à e. En e T=1800K P=10 V=0,6 Q=6.
Détente isotherme de e à a. En a : T=1800K P=6 V=1 Q=6. Nous retrouvons les conditions initiales.

291218 cycle complet.jpg


Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?

J’ai choisi arbitrairement le point e sur la courbe de détente isotherme ea. Quel que soit le point choisi, la détente adiabatique est toujours la même. J’ai pris V=0,6 pour avoir un dessin qui me plaise. Mais je pouvais prendre n’importe quelle valeur de V de 0 à 1. Avec 0 ça donne une pression infinie, ce qui n’est pas facile à dessiner. Mais à l’autre extrême, avec V=1 la détente isotherme et la compression isotherme disparaissent. Nous n’avons plus que la détente et la compression adiabatiques qui se superposent.
Je ne comprends pas l’intérêt du cycle avec les isothermes.

291218 Cycle réduit.jpg

[yvon l]

Cycle Carnot calculé avec tableur.

[celuikidiki]

@ yvon l

Bonsoir.
Quelles sont les températures et les pressions des sources chaude et froide ?

J'ai mis des images dans le poste 53 et dans le 58. Je crois avoir procédé de la même manière mais j'ai deux résultats différents. Pouvez-vous m'expliquer pourquoi ?

[Sethy]

Bon, j'ai pris le taureau par les cornes et j'ai refait tous les calculs en m'inspirant d'un exercice résolu ici : https://thermodynamique.fr/framabook...odynamique.pdf

Evidemment, avec des températures de 1500°C (1800 K) on obtient des chiffres complètement à la ramasse mais bon ...

N.B. : le point "b" sur le schéma du post 53 est un point intermédiaire sur la détente adiabatique, donc on passe directement de a à c.

Si on part du point a, T=1800K, P_a= 6, V_a = 1 et qu'on applique la formule pour le calcul d'une détente adiabatique à savoir que :



On obtient une P_c=0,068, ce qui permet de calculer un V_c = 14,7.

Observons que la Pression finale de cette détente est imposée par le rapport de température ainsi que le facteur gamma propre au gaz (1,4 pour l'air par exemple). De même que le Volume final puisque PV/T est une constante pour le système.

Ensuite on se fixe une pression finale arbitraire pour la compression isotherme (Ici, c'est moi qui avait tort, on peut se choisir cette pression que je pensais fixée par le système également), posons P_d= 2 atm (nous reviendrons sur ce choix), dans ces conditions, V_d vaut = P_c*V_c/P_d = 0,5.

A ce stade, il faut appliquer la compression adiabatique avec une formule semblable à celle qui relie P_c et P_a et qui permet de trouver :



Et donc un P_e de 176,36 pour un V_e = 0,034

La détente isotherme terminant le cycle avec un passage de e à a. Comme c'est une isotherme, la relation PaVa = PeVe doit être vraie et nous pouvons donc vérifier nos calculs : 176,36x0,034 est bien égal à 6x1.

CQFD.

Ce qui permet :
- de vérifier tous les rapports PV/T (qui sont tous égaux à 0,00333)
- de vérifier les autres rapports conservés à savoir : V_e/V_a = P_a/P_e = V_c/V_d = P_d/P_c = 29,4 (source pour ces rapports : http://jflemen.iutlan.univ-rennes1.f...xo3/cadre1.htm )
- de calculer les quantités d'énergie reçues et perdues, ce que je vous laisse faire ... (pour info, tout est détaillé tant dans la première source que dans la seconde).

Il reste une question ouverte, c'est la raison du choix de 2 atm pour la fin de la compression isotherme. Je pose déjà ça en attendant.

[yvon l]

Bonsoir,
Source froide 300K, source chaude 600K
le volume varie entre 3 et 44
PV/T = 0,01 =nR*: permet de tracer les 2 isothermes*:

Bleu*: pour V1= 3 → P1= 600/(3*0,01)= 2.00
Rouge*: pour V2 = 3 →P2= 300/(3*0,01)=1.00
pour V3=44 →P3= 300/(44*0,01)= 0,068

Adiabatique Pf/Pi= (Vf/Vi)exp g avec g=5/3

exemple point de la courbe:
verte*: Pf = 2*(3/8,5)exp (5/3)=0,35 (voir point de croisement rouge verte)

jaune*: Pf= 0,068*(44/15)exp(5/3)=0,39 (croisement bleu-jaune)