Aimants géants

[Nekama]

Bonjour à tous,

Je dispose de 121 aimants carrés plats de 10 x 10 x 2 mm à la surface desquels je mesure 0,5 T.
Si je les dispose les uns à côtés dans autres (avec tous les pôles dans le même sens), j'obtiens un aimant de 110 x 110 x 2 mm.

C'est assez contre-intuitif mais le champ magnétique à la surface de l'aimant central est de l'ordre de 0,05 T et non de 0,5 T...

Et cela part en sucette philosophique du coup.

Si je pars d'un de ces aimants et que je le casse en 10000 morceaux, le champ magnétique local est-il passé à 100 x 0,5 = 50 T ?
Que vaut le champ magnétique B associé au magnéton de Bohr ?
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[XK150]

Bonjour ,

Quel est l'appareil de mesures utilisé ?

[Nekama]

Tu doutes de la mesure éventuelle ? Car c'est une affirmation théorique de ma part...

[harmoniciste]

Si je pars d'un de ces aimants et que je le casse en 10000 morceaux, le champ magnétique local est-il passé à 100 x 0,5 = 50 T ?

Bonjour,
Vous faites une erreur de raisonnement. C'est la force magnéto-motrice (Ampère-tour) de vos aimants qui se cumule, et non l'induction magnétique à leur surface.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nekama]

Bonjour,
Vous faites une erreur de raisonnement. C'est la force magnéto-motrice (Ampère-tour) de vos aimants qui se cumule, et non l'induction magnétique à leur surface.

C'est justement en conservant la force magnéto-motrice qu'on arrive à cette conclusion.

[gts2]

Bonjour,

Ce n'est pas un problème de proportionnalité mais d'angle solide

[gts2]

Pour ce qui est du côté intuitif, comment est fait le calcul ?
Entre le calcul direct, ampérien ou coulombien, les intuitions sont différentes.

[Nekama]

Ce n'est pas un problème d'angle solide àmha mais d'ampère.tours

On assimile un aimant plat à une bobine plate.
Le champ B due à une spire circulaire vaut B = µNI/d
Si elle est carrée, on a B = 2.8/pi µNI/a

Quand on acolle 121 aimant les uns aux autres, les courants sur les bords s'annulent. Il ne reste que le courant sur le contour du grand carré de 11x11.
Ce courant a la même valeur que pour un seul aimant : NI
Mais le côté du carré est passée de "a" à "11a" et donc B diminue d'un facteur 11.

C'est contre intuitif mais quand on colle 2 aimants l'un à côté de l'autre, le B diminue d'un peu près racine(2).
Mathématiquement, on les ampère.tours.
Physiquement, c'est dû au fait que les lignes de champ de l'aimant voisin se referment dans le sens opposé au champ généré par l'aimant étudié.

[harmoniciste]

C'est justement en conservant la force magnéto-motrice qu'on arrive à cette conclusion.

Pas cote-à-cote comme vous les placez (section accrue)

[gts2]

Ce n'est pas un problème d'angle solide àmha mais d'ampère.tours

J'avais tenu compte de l'épaisseur, c'est pourquoi il y avait intervention d'angle solide.
Si tu pars de ton aimant divisé par 10 000, cela donnera un aimant de 0,1 mm x 0,1 mm de longueur 2 mm et là l'approximation spire ne tient plus.

[Nekama]

Pour un solénoïde infini, on a B = µo n I où n est le nombre de spires par unités de longueur.

Couper la surface d'un aimant en 2 ne modifiera plus son B

Il y aurait donc un Bs max pour un géométrie donnée... ?

Pour un cylindre, en fonction de la magnétisation M du matériau, on aurait donc un rapport h/2a optimal. (?)

[gts2]

Pour un solénoïde infini, on a B = µo n I où n est le nombre de spires par unités de longueur.

0,1 mm de diamètre et 2 mm de longueur, ce n'est pas vraiment un solénoïde infini.

Il y aurait donc un Bs max pour un géométrie donnée... ?

Pour toute (enfin raisonnable...) géométrie le Bs max doit être de M/2.

Pour un cylindre, en fonction de la magnétisation M du matériau, on aurait donc un rapport h/2a optimal.

L'optimum (pas économique, fonctionnel ...) est h/2a infini.

[Nekama]

Bs max doit être de M/2.

* µ_o ?

L'optimum (pas économique, fonctionnel ...) est h/2a infini.

C'est ce que j'ai aussi

B_s = 1/2 µo M k avec k = (1+(a/h)²)^(-1/2)

Pour h/2a = 1, on est déjà à 90 % de ce maximum.
Pour h/2a = 3,5 on est déjà à 99 % ...

[gts2]

* µ_o ?

Oui à μ₀ près, les relativistes prennent bien c=1 les "magnétiseurs" peuvent bien prendre μ₀=1.

[Nekama]

les "magnétiseurs"

(source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Magn%C...uave_Jacob.jpg )