Question sur les pertes de charge

[Ara]

Bonjour,

J'ai un petit souci de compréhension avec les pertes de charges (d'eau dans un tuyau). On trouve couramment dans la littérature que la forme simplifié est : P = k. Qv² (ce qui est cohérent avec la courbe caractéristique d'un circuit), mais la loi de Poiseuille nous dit que P = 8µL/r4 x Qv, donc en résumé que P = k.Qv (il manque le petit carré !).

Je pense que Poiseuille avait raison, et je pense que la littérature dit juste, donc que je passe à côté de quelque chose.

Quelqu'un pourrait m'expliquer ?

D'avance merci !
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[gts2]

Bonjour,

La loi de Poiseuille concerne les écoulements laminaires.

L'équation de Darcy-Weisbach (avec la forme simplifiée P = k. Qv²) est soit très générale (c'est une définition) avec k variable, et dans le cas laminaire, il se trouve que et donc on retrouve bien Poiseuille) soit valable uniquement pour la turbulence développée avec k à peu près constant.

[Black Jack 2]

Bonjour,

On considère avoir un écoulement laminaire quand Re < 2300 (nombre de Reynolds)
On considère avoir un écoulement turbulent quand Re > 3000
Pour Re dans ]2300 ; 3000[ on a un comportement intermédiaire entre le laminaire et le turbulent.

Pour un tuyau de section circulaire, on a : Re = (Rho * v * d)/µ
avec :
Rho, la masse volumique du fluide (1000 kg/m³ pour l'eau)
v la vitesse du fluide dans le tuyau (en m/s)
d le diamètre du tuyau (en m)
µ la viscosité dynamique du fluide (en Pa.s) , pour l'eau à 20°C : µ = 10^-3 Pa.s

On a donc pour de l'eau vers 20°C : Re = 10^6 * v * d

Pour par exemple 1 tuyau de 3/4" (diamètre intérieur = 20 mm environ), on a donc Re = 20000.v

Dans ce tuyau (3/4") avec de l'eau à 20°C on est en écoulement turbulent si 20000.v > 3000, donc pour v > 0,15 m/s
Soit donc pour un débit > Pi * (20.10^-3)²/4 * 0,15 = 4,71.10^-5 m³/s (2,8 L/min) … ce qui est un débit faible dans la plupart des applications concrètes.

Il faut évidemment évaluer la valeur de Re pour le cas de l'exercice, mais dans la plupart des applications réelles, on sera en régime turbulent ... pour lequel les pertes de charges sont proportionnelles au carré de la vitesse.
La loi de Poiseuille est valable en écoulement laminaire, donc souvent pas applicable dans le cas de tuyauteries classiques de circuits de distribution d'eau avec les débits habituels.

[Ara]

Je vous remercie pour vos réponses, qui m'éclairent bien.

Par contre je suis surpris que l'écoulement soit turbulent dans la plupart des cas courants (dans mon exemple, il s'agissait d'un écoulement gravitaire dans un tuyau d'arrosage connecté à un réservoir de 10m de haut... même avec des pertes de charge ça fait une vitesse de plusieurs m/s => turbulent).

J'aurai un regard différent sur les tuyaux, désormais

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Cela marche dans des tuyaux particuliers : les veines, artères ; Poiseuille était médecin.

[coussin]

J'ai appris récemment que chez le fœtus, il y a une très grande réorganisation des flux sanguins puisque les poumons sont "court-circuités". En particulier, il y a 2 flux sanguins allant dans des sens opposés dans une seule et même artère. Et que ces flux se fassent "sans se mélanger" n'est possible que parce que ce sont des flux laminaires.