Taille caractéristique a, longueur caractéristique L ?

[David67120]

Bonjour à vous,

Dans mon cours sur la dynamique en PCSI (1ère année de prépa), on dit que pour qu’un système soit modélisé par un point matériel M, sa taille caractéristique a doit être négligeable devant la longueur caractéristique de la trajectoire L. J’ai vraiment du mal à comprendre ces deux notions «*caractéristiques*». Dans mon cours, mon prof dit même que pour une courbe ou un virage, cette longueur caractéristique est le rayon de courbure…

Merci pour votre réponse !

Belle fin de week-end

David
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[gts2]

Bonjour,

Pour ce qui est de grandeur caractéristique, la longueur caractéristique d'un objet, c'est la dimension "utile" de l'objet.
Si c'est une sphère, pas de problème c'est le rayon (quoique cela peut être la diamètre...)
Si c'est une tige, tout dépend du mouvement, si on suspend la tige par une extrémité et qu'on la fait osciller, la longueur caractéristique c'est la longueur.

Pour ce qui est de la citation, est-ce vraiment cela ?
Parce que la modélisation par un point matériel, cela revient à étudier le mouvement du centre d'inertie et je ne vois pas de dépendance par rapport à la dimension de l'objet.
Par contre il est fondamental de savoir s'il y a rotation ou pas : une toute petite bille (donc de taille caractéristique négligeable devant la longueur caractéristique de la trajectoire L) ne peut être assimilé à un point matériel.
Par contre un cube de 10 cm liée à un ressort et se déplaçant de quelques cm, l'assimilation à un point matériel convient.

Donc, êtes-vous sûr de votre citation ou y-a-t-il un contexte particulier ?

[stefjm]

Bonjour,

Pour ce qui est de grandeur caractéristique, la longueur caractéristique d'un objet, c'est la dimension "utile" de l'objet.
Si c'est une sphère, pas de problème c'est le rayon (quoique cela peut être la diamètre...)

D'où un facteur 2, mais on peut aussi considérer un grand cercle, facteur 2pi.
Et pour une sphère, le volume peut aussi être plus pertinent que la longueur : 4pi/3
Ou bien encore l'intermédiaire avec la surface : 4pi.

[gts2]

Tout à fait,

J'ai un exemple de calcul par analyse dimensionnelle d'un transitoire thermique dans lequel il y a un facteur (=10 c'est bien connu) entre le τ de l'exponentielle et le τ de l'analyse dimensionnelle.

[A voir en vidéo sur Futura]