Exercices mécanique

[invite5a7a88d1]

Bonsoir tout le monde.

Pour changer:
J'ai un problème avec un exercice de mécanique.

"Chute verticale d'une boule dans l'eau avec frottement"

Une boule de masse m ( et de poids mg) pénètre dans l'eau au point O à l'instant t=0 avec une vitesse initiale verticale vers le bas déinie par sa valeur v0

Par rapport au référentiel terrestre l'eau est au repos et son action se réduit à la poussée d'archimède de valeur Mg et à une force de frottement fluide proportionelle à la vitesse et de coefficient de frottement h

On notera vl la vitesse limite vers laquelle tend la balle

Démontrer que l'équation différentielle dont l'équation horaire de la vitesse v(t) est solution de

v'(t) + v/T = vl /T

Je comprends pas comment vl peut intervenir dans l'équation différentielle en faisant simplement un bilan des forces et en appliquant le PVD, j'ai

mg - Mg - hv = ma = mv'
Je n'obtiens que ça , j'ai fait un schéma, bilan des forces et tout, mais je trouve pas ... J'ai aussi supposé que la boule est assimilée à son centre de gravité, vu que dans les données, on a v0, m, M, g, et h



Sinon, j'ai un autre problème sur un autre exercice

Un corps A est assimilé à un point matériel de masse m peut glisser sans frotter le long d'unt tige fixe faisant l'angle alpha avec l'horizontale. Il est lié au ressort EA parfaitement élastique, de raideur k et de masse négligeable. Le point E est fixe
On choisit O l'origine des abscisses x au point ou se trouve A quand le système est à l'équilibre

1) Faire un schéma du dispositif à l'équilibre
Indiquer sur ce schéma
- Les différentes forces (fait) Rn, Teq et P
- le point O (facile)
- l'allongement e du ressort à l'équilibre (pas très facile sur un dessin dans la position d'équilibre)

Calculer e, l'allongement à l'équilibre



La j'ai fait un bilan des forces, en prenant comme axe des abscisses le support du ressort incliné, et comme ordonnées sa perpendiculaire

J'ai ma = P + Rn + Teq

et deux équations

x'' = mg sin (alpha) - Teq
0 = -mg cos(alpha) + Rn

Et la c'est the vide.
Comment calculer e ?

Merci de me lire, ça doit être long et ch.... mais je vois pas du tout comment me sortir de là.
En terminale ça roulait tout seul pour ce type de pb et là ça se gate.
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[pephy]

bonjour,
pour le 1er)
Vlimite c'est simplement une valeur constante (à calculer);intégrer d'abord l'équation différentielle puis faire apparaître Vlim
pour le 2e)
la tension exercée par un ressort çà s'exprime...en fonction de la raideur et de l'allongement

[invite5a7a88d1]

Oui mais là je me retrouve avec

mg - Mg - hv = mv'

je vois pas quoi faire en partant de là

[pephy]

v'+(h/m)v=g-(M/m)g
équa dif du 1er ordre avec 2d membre... çà s'intégre

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5a7a88d1]

Je vais faire ça tout de suite

[invite5a7a88d1]

Ah, oui.
Je peux trouver la solution v(t)
Mais en
1) Démontrer que l'équation différentielle dont l'équation horaire de la vitesse v(t) est solution de

v'(t) + v/T = vl /T

on exprimera les constantes T et vl en fonction des données de l'énoncé


et en

3) Résoudre analytiquement cette équation différentielle pour avoir la fonction v(t)

Il faut pas que je la résolve tout de suite.
Intégrer une équadif c'est quoi

[invite5a7a88d1]

C'est bien ce que je craignais: résoudre = intégrer
Donc c'est pas comme ça qu'il faut faire ...

[invite5a7a88d1]

Pour ce qui est d'intégrer l'quation, ça me donne

v(t)= Ce (-k/m)t + gm(1-M+m)/k

[invite5a7a88d1]

Que Dieu veuille bien me donner une idée ...
Ca galère pour les deux exos ...

[pephy]

en régime permanent v=vlim et dv/dt=0
donc il reste:
(h/m)vlim=g-(M/m)g
On pouvait donc écrire l'équa dif:
v'+(h/m)v=(h/m)vlim