Bonsoir,
Je viens de commencer un module de MMC, mais ayant déjà touché à la matière et TIPE et étant de naturel plutôt matheux, j'aimerais trouver un cours (si possible sur la toile) sur les tenseurs qui explique les choses plus mathématiquement. Entre autres, une définition matheuse du produit tensoriel contracté, et quelque chose qui permette d'appréhender efficacement les coordonnées covariantes-contravariantes.
On ne prépare jamais assez tôt son cours de RG...
Coucou
Je ne peux que te recommander "Elements de calcul tensoriel" d'André Lichnerowicz, que j'utilise depuis quelque temps lorsque j'utilise les tenseurs. C'est une présentation mathématique du problème, et qui explique bien quelle est la différence en toute généralité entre les coordonnées covariantes et contravariantes. Je peux déjà te dire qu'elles ne vivent pas dans le même espace
Bon ce n'est pas dispo sur la toile,c'est sûr, mais c'est un achat que je te recommande
Merci pour le conseil
Pour le coup du dual, je le savais déjà, je cherche juste la présentation la plus claire possible en terme de notation de calcul ; le cours que j'ai sur mon PC ne me satisfait guère.
J'avais commencé aussi le livre de Schwartz sur le sujet, mais il est assez chaud.
Bonjour,
sur internet :
http://jgarrigues.perso.egim-mrs.fr/tenseurs.html
Il y a ceci qui n'est pas mauvais pour commencer:
Joseph C. Kolecki, An Introduction to Tensors for Students of Physics and Engineering [PDF anglais], The NASA STI Program Office.
Et il y a ce livre en format pdf (que je ne connais pas), qui fait un traitement plus exaustif (aller directement au bas de la page):
http://www.math.odu.edu/~jhh/counter2.html
Cordialement,
Simon
Le gros problème à mon goût dans les publications destinées aux physiciens c'est qu'elles ne parlent pratiquement jamais de la notion de dual, alors pour expliquer la différence entre contravariant et covariant, bonjour...
Peut-être un cours de géométrie différentielle alors? Je pense que c'est la meilleure façon de voir d'où viennent ces concepts, et les liens entre eux.
Regarde :
- S. Kobayashi & K. Nomizu, Foundations of Differential Gemometry, Vol I, J. Wiley and Sons, London 1963.
- M. Spivak, Calculus on Manifolds : A modern approach to classical theorems of advanced calculus, Benjamin/Cummings, New York 1965.
Il y a aussi Frenkel que j'avais bien aimé, et le Choquet-Bruhat.
Bonne chance,
Simon
Ben c'est pour ça que je suggérais Lichnerowicz (un master ès Géo Diff quand même)
Bon avec toutes ces références, il y a de quoi faire je pense
je trouve ça normal de pas lancer la notion de dual quand c'est pas nécessaire car y'a quand même une majorité de physiciens qui n'aiment pas les trucs mathématiquement trop abstraits... en plus, en mécanique des milieux continus (par exemple) tu t'en sors très bien pour les composantes co et contra sans dual juste avec les histoires de décomposition de vecteurs suivant une projection orthogonale ou pas... cf par exemple le poly donné là :Envoyé par Gwyddon
http://mms2.ensmp.fr/mmc_st_etienne_..._cal_tens.html
ça me semble quand même un peu comme sortir un bazouka pour apprendre à tuer une mouche...
surtout vues certaines réfs que tu donnes
Je suis d'accord avec toi Rincevent, mais vu que l'auteur du sujet recherchais des cours "à la matheuse", je pointais ce petit défaut du point de vue du matheux
Après on peut toujours dire au physicien que le tenseur métrique il ne fait que monter ou descendre les indices, mais bon c'est un peu réducteur comme point de vue
la description mathématique retenue sera toujours réductrice par rapport à une description mathématique plus "large". Dire que le "tenseur métrique" est un "champ tensoriel" est également réducteur : pour être plus général il faudrait parler de "cross section" d'espace fibré.... faut-il pour cela arrêter de parler de champ de tenseurs et enseigner la RG en se reposant sur les espaces fibrés ? je ne crois pas que ça soit nécessaire pour commencerAprès on peut toujours dire au physicien que le tenseur métrique il ne fait que monter ou descendre les indices, mais bon c'est un peu réducteur comme point de vue
