MAPLE résolution d'un système différentiel à l'aide de la méthode d'Euler
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 2 sur 2

MAPLE résolution d'un système différentiel à l'aide de la méthode d'Euler



  1. #1
    invite9b8aba19

    Post MAPLE résolution d'un système différentiel à l'aide de la méthode d'Euler


    ------

    Bonjour,

    Je cherche à résoudre sur Maple le système différentiel suivant écrit en coordonnées cylindriques à l'aide de la méthode d'Euler:

    Code:
    > eq1:=diff(r(t),t)=u(t):
    > eq2:=diff(theta(t),t)=v(t):
    > eq3:=diff(z(t),t)=w(t):
    > eq4:=diff(u(t),t)=(q/m)*(r(t)*v(t)*B[z]-w(t)*B[theta])+r(t)*(v(t))**2:
    > eq5:=diff(v(t),t)=((q/m)*(w(t)*B[r]-u(t)*B[z])-2*u(t)*v(t))/r(t):
    > eq6:=diff(w(t),t)=(q/m)*(u(t)*B[theta]-r(t)*v(t)*B[r]):
    La solution étant la trajectoire d'une particule chargée dans un champ uniforme selon l'axe des z.
    J'ai déjà résolu le système en utilisant les coordonnées cartésiennes (plus simple car les équations sont linéaires), et donc je sais que je dois obtenir un cercle comme trajectoire dans un plan orthogonal à l'axe z.

    Voici mon programme sur Maple:

    Code:
    B[theta]:=0:B[z]:=1:B[r]:=0:q:=1:m:=1:
    
    > f1:=(r,theta,z,u,v,w)->u:
    > f2:=(r,theta,z,u,v,w)->v:
    > f3:=(r,theta,z,u,v,w)->w:
    > f4:=(r,theta,z,u,v,w)->r*v**2+(q/m)(B[z]*r*v-B[theta]*w):
    > f5:=(r,theta,z,u,v,w)->(1/r)((q/m)(w*B[r]-u*B[z])-2*u*v):
    > f6:=(r,theta,z,u,v,w)->(q/m)(u*B[theta]-r*v*B[r]):
    > 
    > 
    > Euler:=proc(N,d,r0,theta0,z0,u0,v0,w0);
    > r[0]:=r0:theta[0]:=theta0:z[0]:=z0:u[0]:=u0:v[0]:=v0:w[0]:=w0:
    > for k from 0 to N-1 do
    > r[k+1]:=evalf(r[k]+d*f1(r[k],theta[k],z[k],u[k],v[k],w[k]));
    > theta[k+1]:=evalf(theta[k]+d*f2(r[k],theta[k],z[k],u[k],v[k],w[k]));
    > z[k+1]:=evalf(z[k]+d*f3(r[k],theta[k],z[k],u[k],v[k],w[k]));
    > u[k+1]:=evalf(u[k]+d*f4(r[k],theta[k],z[k],u[k],v[k],w[k]));
    > v[k+1]:=evalf(v[k]+d*f5(r[k],theta[k],z[k],u[k],v[k],w[k]));
    > w[k+1]:=evalf(w[k]+d*f6(r[k],theta[k],z[k],u[k],v[k],w[k]));
    > od;
    > [r[N],theta[N],z[N],u[N],v[N],w[N]];
    > L:=seq([r[k],theta[k],z[k],u[k],v[k],w[k]], k=0..N);
    > 
    > plot([seq([r[k],theta[k]],k=0..N)],coords=polar);
    > end:
    Or la courbe que j'obtiens ne semble pas en accord avec ce à quoi je m'attendais, soit un cercle.

    Image supprimée.


    J'ai touché un peu à tout, le nombre de points, la précision, les conditions initiales. Rien n'y fait, je n'obtiens pas de cercle ou de courbe s'en rapprochant.
    Je ne comprends pas pourquoi ma courbe diverge autant.
    Est-ce ma méthode d'Euler qui n'est pas bonne? Ou un problème autre?

    Merci d'avance pour votre aide.

    Lisbeth

    -----
    Dernière modification par JPL ; 21/06/2011 à 00h13.

  2. #2
    JPL
    Responsable des forums

    Re : MAPLE résolution d'un système différentiel à l'aide de la méthode d'Euler

    Les images doivent être postée en pièce jointe au format gif, png ou jpg. Nous n'acceptons pas d'image résident sur un serveur extérieur. Lire http://forums.futura-sciences.com/pr...ges-forum.html
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

Discussions similaires

  1. résolution numérique systeme différentiel avec sage ou matlab: de l'aide?
    Par invite471074dd dans le forum TPE / TIPE et autres travaux
    Réponses: 0
    Dernier message: 13/05/2011, 08h28
  2. Résolution d'un systeme à l'aide de Maple 13
    Par inviteb34fda15 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 17/06/2010, 14h50
  3. Résolution d'un système différentiel
    Par invite6f47c162 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 18/03/2009, 19h32
  4. résolution d'un système sous maple
    Par invite0f6f1e2d dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 12/02/2009, 21h30
  5. Résolution d'un système différentiel
    Par inviteb4b89598 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 07/11/2007, 07h58