Résolution d'un système différentiel

[invite6f47c162]

Bonjour!

Je veux résoudre le système différentiel suivant :



J'ai essayé en posant z=x+iy=C.exp(r.t) ce qui me ramène à :



L'équation caractéristique en r a une racine double -2iw ; ce qui fait qu'ensuite je n'arrive pas à calculer les deux constantes d'intégration
(mes conditions initiales sont y(0)=0, (dy/dt)(0)=0, x(0)=-a et (dx/dt)(0)=V0)

Alors comment faire ? D'habitude lorsqu'on avait deux racines distinctes on les sommait et ça allait tout seul (d'ailleurs pourquoi on en fait la somme?) mais là ça ne marche pas visiblement

merci!
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[invite57a1e779]

Bonjour,

L'équation caractéristique en r a une racine double -2iw

Ton idée est excellente, mais l'équation caractéristique de ton équation différentielle est
, et c'est qui est racine double.
Les solutions sont donc de la forme .

[invite6f47c162]

Ah oui zut désolé j'ai mal tapé... Merci de m'avoir corrigé!

Je n'avais pas la bonne forme de z(t) en fait : pourquoi a-t-on ici z(t)=(C1t + C2)exp(...) et pas (C1 + C2)exp(...) (ce que j'ai pris...) ?

[invite57a1e779]

Je n'avais pas la bonne forme de z(t) en fait : pourquoi a-t-on ici z(t)=(C1t + C2)exp(...) et pas (C1 + C2)exp(...) (ce que j'ai pris...) ?

C'est la formule dans le cas d'une racine double... Il suffit de reporter dans l'équation différentielle pour vérifier.

Piqûre de rappel :
– si l'équation caractéristique admet deux racines distinctes et , les solutions sont ;
– si l'équation caractéristique admet une racine double , les solutions sont .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6f47c162]

Je ne connaissais pas ces formules, je n'ai pas encore étudié ça en maths! Je me coucherai moins bête ce soir

[invite6f47c162]

Hum je n'en ai pas tout a fait fini... En voilà une autre :



J'ai un peu de mal à gérer le cos(w.t)... Là encore y a-t-il une astuce miracle ?

[inviteaf1870ed]

C'est le régime harmonique forcé, tu trouveras sur le Web pas mal d'infos là dessus, par exemple :
http://www.uel.education.fr/consulta...ent/access.htm

[invite6f47c162]

En effet Merci bien!