résolution système différentiel couplé

[invitea2a307a0]

bonjour,
je cherche à résoudre un système de deux équations différentielles couplées :
a*x1 +b*x'1+c*x'2 = 0
d*x2+e*x'2+c*x'1 = f (t)
où les coefficients sont des constantes réelles. f (t) est une fonction périodique du temps. x1 et x2 sont les fonctions inconnues et x'1 et x'2 leurs dérivées par rapport à t.
On peut générer deux autres équations par combinaison linéaire des deux équations ci-dessus, mais la matrice obtenue n'est alors pas diagonalisable, mais seulement trigonalisable.
Comment trouver les solutions ?
La recherche sur Internet ne donne pas de renseignements très applicables.
rem : il s'agit d'un modèle simplifié d'une expérience de physique sur le magnétisme. La fonction f(t) est causale, ie f (t<0) = 0

Merci d'avance pour votre aide.
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[invitea3eb043e]

C'est un système linéaire donc on peut commencer par chercher une solution sans second membre du type
x1(t) = X1 exp(pt)
x2(t) = X2 exp(pt)
où X1 et X2 sont des amplitudes complexes. On trouve en général 2 valeurs de p et les valeurs de X1 et X2.
Ensuite il faut chercher une solution particulière à la fréquence de f(t) et ajouter.

[invitea2a307a0]

merci pour l'aide, mais est-ce que p est également complexe ? Je pense que oui. Cela me donne un système homogène à 4 équations dans R et 6 inconnues réelles.
Comment m'en sortir ?