résolution d'équation différentiel....

[invite3569df15]

salut

je dois résoudre:

(3x*y² + 3x) dx + (x²*y + 2y) dy =0

ma seul étape est:

3x(y²+1) dx + y(x²+2) dy=0

aucune idée pour la suite

merci
-----

[invite143758ee]

oui d'accord tu as factorisé !!

3x(y²+1) dx + y(x²+2) dy=0

allez, 3x(y²+1) dx=-y(x²+2) dy

est ce que ça t'aide ?

[invite761210000]

Bonjour,

Il suffit de séparer les variables : mettre les x d'un côté et les y de l'autre. Ca fait apparaître des termes du genre qu'il est facile d'intégrer en .
Bon courage

[invite3569df15]

oui d'accord tu as factorisé !!

allez, 3x(y²+1) dx=-y(x²+2) dy

est ce que ça t'aide ?

j'étais finalement rendu là...


ça devrait donnée au final

(x²+2)² * (y²+1)=c

je vois pas trop comment par des manoeuvres algébriques en arrivé là, faudra surement faire une intégrale un moment donnée

[A voir en vidéo sur Futura]

[BioBen]

Il faut que tu ais d'un coté que des x, des constantes et le dx, et de l'autre des y, des constantes et le dy (peut être qu'il n'y aura pas de cnstante d'un coté j'en sais rien, l'important est d'avor du même coté les x et le dx, de l'autre les y et le dy). Bref, il faut que tu ais a(x)dx = b(y)dy, comme ca tu peux integrer des deux cotés.
a+
ben

[invite3569df15]

j'avais compris le concept qu'il faut les séparés... c'est justement là que je bloque comme je l'ai dit...

[BioBen]

Quelqu'un peut me dire si j'ai bon :










On simplifie un peu (plus le temps sinon l'édit va expirer) on intègre et on trouve le résultat.

a+
ben

[BioBen]

En passant, si quelqu'un connait une petite démonstration de Taylor Lagrange (voir mon autre post), j'avoue que ca m'arrangerais beaucoup beaucoup !

[invite3569df15]

Quelqu'un peut me dire si j'ai bon :










On simplifie un peu (plus le temps sinon l'édit va expirer) on intègre et on trouve le résultat.

a+
ben

j'ai déjà donné la réponse... (x²+2)² * (y²+1)=c
c'est juste qu'il manquait la façon d'y arriver...

[BioBen]

j'ai déjà donné la réponse... (x²+2)² * (y²+1)=c
c'est juste qu'il manquait la façon d'y arriver...

.....depuis quand la solution d'une équa dif est c=...

[BioBen]

Y'a personne pour me dire ou j'ai commis une erreur ? Si j'en ai commise une ..
a+
ben

[inviteeecca5b6]

Y'a personne pour me dire ou j'ai commis une erreur ? Si j'en ai commise une ..
a+
ben

Ca a l'air bon, sauf qu'aux lignes 2 et 3 y'a un "-" en trop... Erreur dans le LaTeX je présume !

[BioBen]

Oui, je l'ai rajouté sans l'enlever
Enfin bon sur mon brouillon il n'y en a pas en trop, donc c'est juste une erreur de LaTeX, en plus je l'ai enlevé (le signe - en trop)à la ligne 4 .

Merci d'avoir regardé
a+
ben

[inviteab2b41c6]

.....depuis quand la solution d'une équa dif est c=...

Bein qu'est ce qui te choque?
Ta solution n'est pas unique ici.

La solution d'une équa diff peut toujours se ramener à une équation du type
f(x,y)=c

Parfois on ne sait d'ailleurs pas déterminer explicitement la solution.
Ici, tu peux très bien le faire de manière simple.

par exemple y=1/x, c'est pareil que de dire que xy=1 non?

[invite3569df15]

on tente de nouveau...


(3x*y² + 3x) dx + (x²*y + 2y) dy =0

x(3y²+3)dx + y(x²+2)dy =0

x(3y²+3)dx / (y²+1) + y(x²+2)dy / (x²+2) = 0

3x dx + y dy

on intègre

et ça donne 3x²/2 + y²/2

le problème est où là?

[BioBen]

x(3y²+3)dx / (y²+1) + y(x²+2)dy / (x²+2) = 0

Comment fais tu cette étape ???
Mais je crois que mes calcuuls sont bons (plus haut) ....

[invite3569df15]

Comment fais tu cette étape ???
Mais je crois que mes calcuuls sont bons (plus haut) ....

en * par 1/( (y²+1) (x²+2) )
mais je sais pas si c'est légal

[BioBen]

Bah dasn ce cas là l faut multiplier par ce terme là de chaque coté du signe + !
Ca serait un peu simpple sinon non ? Regarde avec ce raisonnement :
Je multiplie la première ligne par 1/(3x*y² + 3x)(x²*y + 2y)
Ce qui me donne dx + dy = 0
Rappel : k(a+b) = ka + kb !

[invited611a603]

salut a tous

je vais tenter de résoudre ceci :

3x(y²+1) dx + y(x²+2) dy=0 équivaut à - (3x(y²+1)) / (y(x²+1)) = dy/dx

ceci veut dire que - (3x(y²+1)) / (y(x²+1)) est la dérivée par rapport a x de notre fonction recherchée :

soit f(x) notre fonction recherchée alors :

f'(x) = - (3x(y²+1)) / (y(x²+1)) ce qui laisse entendre que y est considéré comme un paramètre donc une constante pour l'intégration de f'(x).

integrons f'(x) :

soit a = -3(y²+1) et b= y

alors - (3x(y²+1)) / (y(x²+1)) = (a/b) ( x/(x²+1))

il nous faut simplement intégrer x/(x²+1)

or (1/2)*2x/(x²+1) nous fait apparaitre la forme U'(x)/U(x) qui s'intègre en Ln(U(x)) + C avec U(x) = x²+1 et C une constante réelle

c'est finit on applique la formule et cela donne :

f(x) = (a/b) Ln(x²+1) +C
donc f(x) = ( -3(y²+1)/(2y) ) Ln(x²+1) +C avec C une constante réelle

voila tout espérant que je ne me suis pas trompé car ça fait plus de 4 ans que je n'ai pas pratiqué les maths.

[invited611a603]

salut a tous

je vais tenter de résoudre ceci :

3x(y²+1) dx + y(x²+2) dy=0 équivaut à - (3x(y²+1)) / (y(x²+1)) = dy/dx

ceci veut dire que - (3x(y²+1)) / (y(x²+1)) est la dérivée par rapport a x de notre fonction recherchée :

soit f(x) notre fonction recherchée alors :

f'(x) = - (3x(y²+1)) / (y(x²+1)) ce qui laisse entendre que y est considéré comme un paramètre donc une constante pour l'intégration de f'(x).

integrons f'(x) :

soit a = -3(y²+1) et b= y

alors - (3x(y²+1)) / (y(x²+1)) = (a/b) ( x/(x²+1))

il nous faut simplement intégrer x/(x²+1)

or (1/2)*2x/(x²+1) nous fait apparaitre la forme U'(x)/U(x) qui s'intègre en Ln(U(x)) + C avec U(x) = x²+1 et C une constante réelle

c'est finit on applique la formule et cela donne :

f(x) = (a/b)(1/2) Ln(x²+1) +C
donc f(x) = ( -3(y²+1)/(2y) ) Ln(x²+1) +C avec C une constante réelle

voila tout espérant que je ne me suis pas trompé car ça fait plus de 4 ans que je n'ai pas pratiqué les maths.