Résolution d'équation

[invite060b200d]

Bonsoir à tous .
Je suis en plein sur un exercice qui parle d'un AOP parfait cablé en sommateur inverseur .

Je trouve cette equation là : -R5 ( (-Vdd/R4)+(U1/R3) )

Et la question me dit :

Sachant que R5= 1,2 KOhm et que Vdd= 15V, déterminer les valeurs de R4 et de R3 pour que la relation entre les tensions U2 et U1 ,exprimées en volt , soit : U2 = -U1 + 4.6

Ce que je comprend pas , c'est comment reussir a trouver deux valeurs de resistances sur la meme equation ...
Bien que j'ai été voir ma prof de physique appliquée , elle ma dit de faire l'equation par analogie ...mais j'n'y arrive pas

Comment faut il s'y prendre svp ?

Merci
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[invite03481543]

Peux-tu poster ton schéma complet, ce serait bien.

@+

[invite060b200d]

voila

Merci

[invite03481543]

Tu appliques Millman en V-:

V-=[R5(U1R4-VDDR3)+U2R3R4]/(R4R5+R3R5+R3R4)

V+=0 et V+=V- (A.O en mode linéaire car rétro action sur l'entrée -)

D'où U2=R5(VDDR3-U1R4)/R3R4

Il nous faut satisfaire l'équation U2 = -U1 + 4.6

Donc R4R5/R3R4=1 => R5/R3=1 donc R5=R3

Et 4,6=VDD*R5R3/R3R4 => 4,6=VDDR5/R4

On en déduit que R4=VDD*R5/4,6=15*1200/4,6=3913 ohm

Soit R3=1,2K et R4=3,9K

CQFD

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite060b200d]

Waaaaaa truc de dingue !!! merci !
Mais le pire c'est à l'école on nous a meme pas appris ce theoreme de Millman

en tout cas merci encore

[invite03481543]

Oui le théorème de Millmann est très utilisé dans les montages AO car c'est un dérivé du théorème de superposition en plus direct.

[invite060b200d]

Ahhh Ok ...
Tu pourrais m'expliquer vite fait comment tu as proceder pour arriver a ta premiere equation stp ?
Ca m'intrigue ^^

[invite03481543]

Oui bien sur,

On a en V-:

V-= (I1+Idd+I2)/Y3+Y4+Y5

Soit encore V-= (U1/R3+(-VDD/R4)+U2/R5)/(1/R3+1/R4+1/R5)

D'où V-=[(U1R4R5-VDDR3R5+U2R3R4)/R3R4R5]/[(R4R5+R3R5+R3R4)/R3R4R5]

On élimine les dénominateurs communs et on factorise ce qui peu l'être au numérateur et au dénominateur.

D'où finalement: V-=[R5(U1R4-VDDR3)+U2R3R4]/[R5(R3+R4)+R3R4]

Avec l'habitude cette équation s'écrit d'un jet.

Attention ce théorème est puissant mais il faut l'utiliser à bon escient.
Il ne s'applique comme le théorème de superposition qu'en linéaire, bien que l'on puisse étendre son application dans certaines circonstances particulières.

@+

[invite060b200d]

C'est cool !

Merci pour la demonstration !

Moi j'dis

@+

[m'enfin]

Salut,
Attention, si joker5150 est en STI, Millman n'est pas au programme et ne doit pas être utilisé (et je trouve ça dommage, c'est une méthode tellement pratique). En STI, il doit plutôt maîtriser la superposition.
A+

[invite03481543]

De mon temps Millman était au programme de 1ere F2, mais bon, pourquoi faire simple quand on peut faire compliquer...

Joker5150, sais-tu comment faire avec le théorème de superposition?

@+