système binaire, 13 en base 10

[invite7fdb48c4]

Bonjour, je n'ai pas compris pourquoi 13 = 1101(indice 2) c'est-à-dire que le nombre 13 en base 10 s'écrivent 1101(indice 2) en système binaire.
Merci.
-----

[f6bes]

Bjr à toi,
C'est certainement plus une question..."informatique"..... que physique !
Donc rubrique "INFORMATIQUE"
A+

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vous pouvez aussi regarder wikipedia.
Au revoir.

[obi76]

Déplacé en conséquence.

Pour la modération,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2d7144a7]

Bonjour,

Il suffit d'apprendre comment représenter des données en diverses bases, dont la base 2.

[Jack]

en décimal, 125 est égal à 1x100 + 2x10 + 5x1 (pourquoi 100, 10 et 1: parce que ce sont des puissances successives de 10)
C'est pareil dans toutes les bases, dont le binaire où il faut exprimer en fonction de puissances de 2 successives:1, 2 , 4 , 8 , etc.
Et 13 = 1x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1, donc 1101

A+

[invite2d7144a7]

Bonjour,

Allons-y, je suis de bonne humeur aujourd'hui.

Voici le contenu d'un fichier texte que je donne à mes élèves qui ont "oublié" comment faire, jusqu'à ce jour, aucun n'est revenu poser de question sur ce sujet, ce qui semble indiquer que c'est suffisamment clair (OU qu'ils n'osent pas ?).

Calcul dans différentes bases

Conventions

Dans tout ce document, on va utiliser les notations suivantes:

Le symbole ^ signifie 'élever à la puissance'
par exemple 10^3 signifie 'élever 10 à la puissance 3' c'est à dire 10*10*10 = 1000

Un nombre suivi par
#B est écrit en base 2  (B pour binaire)
#H est écrit en base 16 (H pour Hexadécimal)
sans précision, il est écrit en base 10

Le symbole * signifie 'multiplier'

Dans les calculs, pour les divisions :
  Q signifie Quotient
  R signifie Reste

Rappel : Tout nombre élevé à la puissance 0 (zéro) vaut 1
(10^0 = 2^0 = 16^0 = 1)



Quand nous écrivons un nombre, par exemple 573, cela signifie qu'il est égal à la somme:

  3 * 10^0  = 3*1    =    3
+ 7 * 10^1  = 7*10   =   70
+ 5 * 10^2  = 5*100  =  500
                       -----
                        573
                        
 
On peut transcrire cela dans une autre base, par exemple en base 2

On ne disposera alors que de 2 symboles, 0 et 1.
Les chiffres en partant de la DROITE signifieront :
0 ou 1 * 2^0
         2^1
         2^2
         2^3
         etc...
         
Soit le nombre 1000111101#B, calculons sa valeur en base 10

  1 * 2^0  = 1
+ 0 * 2^1  = 0
+ 1 * 2^2  = 4
+ 1 * 2^3  = 8
+ 1 * 2^4  = 16
+ 1 * 2^5  = 32
+ 0 * 2^6  = 0
+ 0 * 2^7  = 0
+ 0 * 2^8  = 0
+ 1 * 2^9  = 512
            -----
             573
             
On peut utiliser une autre base, 16.
Il nous faut alors 16 symboles pour représenter les différents 'chiffres'.
Par convention, on a choisi d'utiliser 0 à 9, puis A à F

A vaut donc 10 (décimal)
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15

Avec le même principe que pour la base 2, voyons le nombre 23D#H

  D * 16^0 =  13
+ 3 * 16^1 =  48
+ 2 * 16^2 = 512
            -----
             573
             
Le passage d'une base quelconque en base 10 est donc très simple.




Voyons maintenant comment passer de la base 10 à une autre, exemple en base 16.

La technique suivante permet de trouver les chiffres successifs en partant de la DROITE.

soit le nombre 573.
Divisons le par la base destination, soit 16
573 / 16 = 35(Q) + 13(R)
  le reste = 13 = D#H est le premier chiffre à droite de la valeur cherchée
  
répétons le calcul avec le quotient du calcul précédent (35)
35 / 16 = 2(Q) + 3(R)
  le reste = 3 = 3#H est le deuxième chiffre en partant de la droite
  
et encore une fois :
2 / 16 = 0(Q) + 2(R)
  le reste = 2 = 2#H est le troisième chiffre en partant de la droite
  
Comme le quotient = 0, on peut arrêter.

Le nombre 573 s'écrit donc 23D#H

En supprimant les commentaires, on obtient une disposition claire:
           
          (Q)   (R)   (R en base 16)
573 / 16 = 35 + 13      D
 35 / 16 =  2 +  3      3
  2 / 16 =  0 +  2      2
  
  On lit les restes de bas en haut = 23D#H
  
  
Refaisons le calcul pour écrire 573 en base 2

          (Q)    (R)
573 / 2 = 286   + 1
286 / 2 = 143   + 0
143 / 2 =  71   + 1
 71 / 2 =  35   + 1
 35 / 2 =  17   + 1
 17 / 2 =   8   + 1
  8 / 2 =   4   + 0
  4 / 2 =   2   + 0
  2 / 2 =   1   + 0
  1 / 2 =   0   + 1
  
  terminé puisque le quotient = 0
  
  et donc en lisant les restes de bas en haut, la valeur est 1000111101#B
  

Voilà, j'espère que c'est assez clair.

[invite7fdb48c4]

Merci. J'ai maintenant compris. Dsl d'avoir répondu si tard.