Système linéaire matrice binaire

[invite8c300b33]

Bonjour, j'ai un exercice sur les matrices à faire, et je bloque totalement. Je dois résoudre le système linéaire suivant en utilisant la méthode de gauss faisant intervenir une matrice binaire (sur Z/(2) je pense) :



Pourriez-vous me donner des pistes svp ?

Merci beaucoup
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[invite14e03d2a]

Salut!

(sur Z/(2) je pense)

ça change tout de savoir si on est sur Z/(2) ou sur un autre corps (R par exemple). Le système est facile à résoudre dans Z/(2):

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Je note x=(x1,...,x4)
Si x est solution de l'équation, la première ligne indique que x2=-x3 ie x2=x3.
De même, grâce à la 6ème ligne, on a x1=x4.
La 1ere ligne devient 2x4+x3=1 soit x3=1.
Par la 3eme ligne, on en deduit que x1=0.
La seule solution possible est (0,1,1,0).
Réciproquement, on peut vérifier que (0,1,1,0) est bien solution.

Pour résondre le système dans R, j'imagine que tu sais faire

[invite14e03d2a]

en utilisant la méthode de gauss

Oups! Pas vu qu'il y avait une méthode imposée.
Gauss dans Z/(2), ce n'est pas très compliqué puisque faire une combinaison linéaire entre deux lignes revient soit à n'en garder qu'une des deux soit à les ajouter.

[invite8c300b33]

D'accord et merci pour cette première réponse, mais c'est vrai que je bloque surtout sur la méthode de Gauss sur Z/(2), si on pouvait au moins me donner les premiers calculs à effectuer comme exemple... je vois pas par où commence..

Merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]

[acx01b]

salut,

la seule opération à laquelle tu as le droit c'est l'addition de lignes, et comme dans Z/2Z l'addition c'est pareil que le ou exclusif (XOR) finalement tu as le droit de remplacer une ligne Li par Li (+) Lj (+) Lk ... où (+) est le ou exclusif

[invite8c300b33]

D'accord, mais j'ai droit aussi à changer de deux lignes entre elles... finalement j'ai trouvé la même solution en rendant la matrice triangulaire supérieure (gauss), merci !