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Matrice et système linéaire



  1. #1
    Taron

    Matrice et système linéaire

    Bonjour, j'ai un système linéaire à résoudre faisant intervenir les matrices, et j'avoue que je sèche complètement... si on pouvait me donner des pistes, voici notamment l'exercice proposé :



    J'ai vraiment du mal avec les matrices, si on pouvait m'éclairer un peu sur les étapes à suivre...

    Merci beaucoup

    -----


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  3. #2
    acx01b

    Re : Matrice et système linéaire

    quelle est la dimension de l'image ? et du noyau ?
    une fois que tu connais la dimension du noyau, cherche une base de celui-ci, ou une famille libre de la bonne dimension (une famille libre pas forcément orthogonale !)

  4. #3
    Sam*

    Re : Matrice et système linéaire

    Citation Envoyé par Taron Voir le message
    Bonjour, j'ai un système linéaire à résoudre faisant intervenir les matrices, et j'avoue que je sèche complètement... si on pouvait me donner des pistes, voici notamment l'exercice proposé :



    J'ai vraiment du mal avec les matrices, si on pouvait m'éclairer un peu sur les étapes à suivre...

    Merci beaucoup

    Tu es sure que ce systeme linéaire est correcte ? parce que la multiplication des matrices est assez particulière.

  5. #4
    fderwelt

    Re : Matrice et système linéaire

    Bonjour,

    Le système est bien correct, mais il y a trois équations pour six inconnues, donc indétermination (il y aura trois inconnues arbitraires dans la solution). En fait :
    x1 + x2 + x4 + x6 = 0
    x1 + x3 + x4 + x5 = 0
    x2 + x3 + x4 = 0
    et après c'est de la substitution classique.

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  6. #5
    acx01b

    Re : Matrice et système linéaire

    salut, les 3 vecteurs lignes de ta matrice sont indépendants, donc en multipliant par cette matrice tu projettes un espace vectoriel de dimension 6 dans un espace vectoriel de dimension 3, donc la dimension de l'image = 3, et la dimension du noyau = 6-3 = 3

    ensuite il suffit de trouver 3 vecteurs indépendants qui se projettent dans l'espace noyau, c'est à dire 3 vecteurs V tel que: M.V = (0,0,0)
    ce qui n'est pas très difficile

    ce qui te donne une base de l'espace noyau, donc l'ensemble des solutions de ton système

    si ton système était M.V = (a,b,c) au lieu de M.V =(0,0,0) ça serait plus compliqué

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Taron

    Re : Matrice et système linéaire

    Je suis désolé mais j'avoue ne pas comprendre ce que vous me dites, je suis assez mauvais pour tout ce qui est matrice... je voulais savoir s'il était possible d'utiliser le pivot de gauss ?

    Merci

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