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Equation linéaire avec matrice



  1. #1
    Yoann34090

    Equation linéaire avec matrice


    ------

    Bonjour, j'ai un problème pour résoudre une équation linéaire avec une matrice...
    Elle n'est pas très difficile mais je n'abouti à aucun résultat.

    4x + 3y + 2z = 10
    x - y = -2
    3x +2y +z = 7

    Donc la matrice est :
    4 3 2 10
    1 -1 0 -2
    3 2 1 7

    Je voudrais déjà la mettre sous forme échelonnée réduite, mais je n'y arrive pas.
    Merci de m'aider...

    -----

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  3. #2
    Yoann34090

    Exclamation Re : Equation linéaire avec matrice

    S'il vous plait est-ce que quelqu'un pourrait m'aider, c'est assez important..

    Je vous remercie...

  4. #3
    Arkangelsk

    Re : Equation linéaire avec matrice

    Salut,

    Donc la matrice est :
    4 3 2 10
    1 -1 0 -2
    3 2 1 7
    La matrice que tu dois réduire ne serait pas plutôt celle là :

    4 3 2
    1 -1 0
    3 2 1

    ... qui est une matrice carrée.

    Pour déterminer les solutions de ton système, le plus simple (à mon avis) est de calculer le déterminant de cette matrice, puis de substituer le premier vecteur par le second membre et calculer le déterminant de cette nouvelle matrice.

  5. #4
    Yoann34090

    Re : Equation linéaire avec matrice

    en faite, la matrice que j'ai écrite est une matrice augmenté, je voudrais en faite faire une matrice échelonnée réduite et ensuite résoudre le système.

    merci

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Arkangelsk

    Re : Equation linéaire avec matrice

    en faite, la matrice que j'ai écrite est une matrice augmenté
    Une "matrice "augmentée"" ?

    Je doute fort que tu puisses arriver à un résultat satisfaisant avec cette matrice.

    Est-ce que tu as vu la méthode du pivot de Gauss ? En l'utilisant, tu obtiendras une matrice triangulaire (échelonnée réduite ?).

  8. #6
    God's Breath

    Re : Equation linéaire avec matrice

    Citation Envoyé par Yoann34090 Voir le message
    Bonjour, j'ai un problème pour résoudre une équation linéaire
    Donc la matrice est :
    4 3 2 10
    1 -1 0 -2
    3 2 1 7

    Je voudrais déjà la mettre sous forme échelonnée réduite, mais je n'y arrive pas.
    Déjà, j'ordonne les lignes du haut vers le bas, puis je passe la troisième colonne en première position pour obtenir la matrice , ce qui revient à écrire les équations de haut en bas, et d'ordonner les inconnues dans l'ordre .
    Le remplace la ligne 3 par la combinaison : .
    Le remplace la ligne 3 par la combinaison : .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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