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équation différentielle linéaire avec second membre



  1. #1
    le fouineur

    Question équation différentielle linéaire avec second membre


    ------

    Bonjour à tous,

    Je me trouve devant une équation différentielle qui me laisse perplexe.....



    Je traite d'abord l'équation sans second membre,en posant ,il vient:



    Pour traiter ensuite l'équation avec second membre, j'utilise la méthode de variation des constantes:

    posons

    L'équation devient:



    .....et on ne voit pas apparaitre la simplification attendue:j'ai du faire une erreur quelque part-mais sur quel terme?

    Merci de m'aider....... Cordialement le fouineur

    -----

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  4. #2
    Flyingsquirrel

    Re : équation différentielle linéaire avec second membre

    Salut

    Si, si, la simplification est là mais elle se cache :



    Le résultat qui sera obtenu est, je pense, à retenir : quand le second membre est constant, la solution particulière peut être directement cherchée sous la forme d'une fonction constante. Ça évite en général pas mal de calculs.

    Bonne soirée.

  5. #3
    Jeanpaul

    Re : équation différentielle linéaire avec second membre

    Ce tau - 1/tau qui vaut zéro me semble éminemment suspect...

  6. #4
    Flyingsquirrel

    Re : équation différentielle linéaire avec second membre

    Oui, effectivement, il aurait fallut poser et non . La solution de l'équation sans second membre est alors bien de la forme et le terme qui posait problème dans mon message devient . Merci pour la correction.

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  8. #5
    le fouineur

    Re : équation différentielle linéaire avec second membre

    Bonjour Flyingsqirrel et Jeanpaul,

    Merci pour vos réponses rapides et détaillées, j'ai bien saisi ce qui clochait dans mon calcul....

    Cordialement le fouineur

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