équation différentielle linéaire avec second membre

[le fouineur]

Bonjour à tous,

Je me trouve devant une équation différentielle qui me laisse perplexe.....



Je traite d'abord l'équation sans second membre,en posant ,il vient:



Pour traiter ensuite l'équation avec second membre, j'utilise la méthode de variation des constantes:

posons

L'équation devient:



.....et on ne voit pas apparaitre la simplification attendue:j'ai du faire une erreur quelque part-mais sur quel terme?

Merci de m'aider....... Cordialement le fouineur
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[Flyingsquirrel]

Salut

Si, si, la simplification est là mais elle se cache :



Le résultat qui sera obtenu est, je pense, à retenir : quand le second membre est constant, la solution particulière peut être directement cherchée sous la forme d'une fonction constante. Ça évite en général pas mal de calculs.

Bonne soirée.

[Jeanpaul]

Ce tau - 1/tau qui vaut zéro me semble éminemment suspect...

[Flyingsquirrel]

Oui, effectivement, il aurait fallut poser et non . La solution de l'équation sans second membre est alors bien de la forme et le terme qui posait problème dans mon message devient . Merci pour la correction.

[A voir en vidéo sur Futura]

[le fouineur]

Bonjour Flyingsqirrel et Jeanpaul,

Merci pour vos réponses rapides et détaillées, j'ai bien saisi ce qui clochait dans mon calcul....

Cordialement le fouineur