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Equation différentielle non linéaire



  1. #1
    Geo frais

    Equation différentielle non linéaire


    ------

    Salut à tous,
    En m'interrogeant sur un problème physique simple faisant intervenir des frottements dynamiques modélisés en -kv2, je me suis confronté à une équation différentielle non linéaire avec second membre constant que je n'ai pas su résoudre:

    donc on peut poser:



    Puisque ma calculatrice semble parvenir à trouver une solution analytique à cette équation, je vous demande de l'aide pour me montrer par quelle méthode on peut y parvenir "à la main".
    Merci

    -----

  2. #2
    homotopie

    Re : Equation différentielle non linéaire

    Je réécris a et b pour alpha et béta.
    On peut "séparer les variables"
    On a y'+ay²=-b
    donc y'=-b(a/by²+1)
    donc y'((a/b)y²+1)=-b
    On pose z=cy y'=z'/c
    z'/(z²+1)=-b/c=constante
    On reconnaît à gauche (arctan(z))'

  3. #3
    Geo frais

    Re : Equation différentielle non linéaire

    Je te remercie beaucoup "homotopie", tu viens de résoudre l'ensemble de mes problèmes de second membre constant, je dois être un peu stupide mais dans ces cas là j'étais toujours ennuyé, j'avais jamais pensé à factoriser .

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