Pas de carré dans l'ensemble... (arithmétique)

[invite1237a629]

Plopouille !

J'ai lu un exo sur le net (donc euuh ce n'est pas pour avoir une bonne note que je cherche la solution ) :

Soit défini comme suit :



Par exemple :



La question est : combien d'éléments dans y a-t-il qui ne contiennent pas de carré parfait ?

On peut d'ores et déjà éliminer les tel que i soit un carré parfait, mais pour la suite, je ne vois vraiment pas

Merci de votre aide ^^
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[indian58]

Détermine les carrés parfaits entre 1 et 99999 et après, regarde les distances entre deux carrés successifs.

[invite1237a629]

Plop,

Il y en aurait 317 (en comptant 0)

Et si la différence entre deux carrés est 2n+1, la différence entre les deux suivants est 2n+3, c'est tout ce que je connais :/ Mais il faut vraiment compter pas à pas ? oO

[Garf]

Vite fait : il suffit de regarder jusqu'à n=50 (n*n=2500, i=25).
En-dessous, tout ensemble de 100 nombres successifs contient un carré parfait.
Au-dessus, tout ensemble de 100 nombres successifs contient au plus un carré parfait (donc : autant de Si contenant un carré parfait que de carrés parfaits).

[A voir en vidéo sur Futura]