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Pas de carré dans l'ensemble... (arithmétique)



  1. #1
    MiMoiMolette

    Pas de carré dans l'ensemble... (arithmétique)


    ------

    Plopouille !

    J'ai lu un exo sur le net (donc euuh ce n'est pas pour avoir une bonne note que je cherche la solution ) :

    Soit défini comme suit :



    Par exemple :



    La question est : combien d'éléments dans y a-t-il qui ne contiennent pas de carré parfait ?

    On peut d'ores et déjà éliminer les tel que i soit un carré parfait, mais pour la suite, je ne vois vraiment pas

    Merci de votre aide ^^

    -----
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  2. Publicité
  3. #2
    indian58

    Re : Pas de carré dans l'ensemble... (arithmétique)

    Détermine les carrés parfaits entre 1 et 99999 et après, regarde les distances entre deux carrés successifs.

  4. #3
    MiMoiMolette

    Re : Pas de carré dans l'ensemble... (arithmétique)

    Plop,

    Il y en aurait 317 (en comptant 0)

    Et si la différence entre deux carrés est 2n+1, la différence entre les deux suivants est 2n+3, c'est tout ce que je connais :/ Mais il faut vraiment compter pas à pas ? oO
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  5. #4
    Garf

    Re : Pas de carré dans l'ensemble... (arithmétique)

    Vite fait : il suffit de regarder jusqu'à n=50 (n*n=2500, i=25).
    En-dessous, tout ensemble de 100 nombres successifs contient un carré parfait.
    Au-dessus, tout ensemble de 100 nombres successifs contient au plus un carré parfait (donc : autant de Si contenant un carré parfait que de carrés parfaits).

  6. A voir en vidéo sur Futura

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