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Arithmetique dans Z



  1. #1
    chercheuse

    Arithmetique dans Z


    ------

    Bonjour,
    J'ai de mal a resoudre les équations suivantes
    Résoudre dans l'ensemble indiqué
    i)
    ii)
    ii)

    Merci de m'aider.

    -----

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  4. #2
    DSCH

    Re : Arithmetique dans Z

    Bonjour,

    Citation Envoyé par chercheuse Voir le message
    Bonjour,
    J'ai de mal a resoudre les équations suivantes
    Résoudre dans l'ensemble indiqué
    i)
    Cela peut être une bonne idée de réécrire l'équation sous la forme ; tu n'as ensuite qu'à regarder comment la constante peut se décomposer en produit de deux diviseurs.

    Citation Envoyé par chercheuse Voir le message
    ii)
    Même idée, avec un peu de forme canonique, tu devrais pouvoir obtenir , puis factoriser.

    Citation Envoyé par chercheuse Voir le message
    ii)
    Celle-ci n'est pas triviale mais c'est un grand classique ; une petite recherche sur les « triplets pythagoriciens » devrait t'aider : il s'agit de rechercher les triplets d'entiers naturels correspondant aux longueurs des côtés d'un triangle rectangle, comme et . En général, on commence par ramener le problème à la recherche de solutions avec , et premiers entre eux dans leur ensemble (et on montre que dans ce cas, cela les force à être premiers entre eux deux à deux). Puis on raisonne sur la parité de ces nombres…

    Citation Envoyé par chercheuse Voir le message
    Je n'ai pas encore regardé cette dernière équation, désolé !

    J'espère que ça aide.
    Dernière modification par DSCH ; 18/11/2007 à 11h50. Motif: typo
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  5. #3
    chercheuse

    Re : Arithmetique dans Z

    Bonjour, DSCH
    Pouvez-vous m'expliquer encore i)
    Pour iii) c'est un systeme; on considere
    et

  6. #4
    -Zweig-

    Re : Arithmetique dans Z

    EDIT : Non rien en fait

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    -Zweig-

    Re : Arithmetique dans Z

    Je pense que cette fois-çi c'est la bonne pour le (iii), parcontre je préviens, c'est assez bourrin ....

     Cliquez pour afficher
    Dernière modification par -Zweig- ; 18/11/2007 à 16h25.

  9. #6
    -Zweig-

    Re : Arithmetique dans Z

    Ah parcontre moi je l'ai résolu dans Z, mais bon, c'est la même chose, j'avais pas vu que ton système était dans N.

    EDIT : je me suis trompé dans la dernière ligne, il fallait comprendre


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  11. #7
    ericcc

    Re : Arithmetique dans Z

    Pour la dernière question, voici ce que je propose :

    La première équation s'écrit : (x+y)²=z²+2xy=z²+4(x+y+z)
    Donc (x+y-z)(x+y+z)=4(x+y+z)
    ON a donc un série de solutions avec x+y+z=0, qui entrainent xy=0, donc par exemple x=0 et y=-z
    Sinon on reste avec x+y-z=4 qu'on réinjecte dans le système.

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