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Limite et theoreme de convergence monotone



  1. #1
    doogy3

    Limite et theoreme de convergence monotone


    ------

    Salut,

    Voila en fait je me suis posé une question en resolvant un exo et je voulais savoir si l'un d'entre vous aurait la reponse:
    je dois calculer la limite quand n tend vers l'infini d'une integrale de 0 à n d'une fonction positive ou n apparait (exponentielle). je voulais utiliser le theoreme de convergence monotone pour intervertir limite et integrale mais vu que j'integre de 0 à n avec n tendant vers l'infini je ne sais pas si j'ai le droit de le faire. En d'autres termes, la limite que je dois calculer est-elle egale à l'integrale de 0 à l'infini de la limite (quand n tend vers l'infini) de la fonction a integrer?

    Puis -je resoudre le probleme du n dans les bornes de l'integrale comme cela?

    Merci pour vos reponses

    -----

  2. #2
    rvz

    Re : limite et theoreme de convergence monotone

    Salut,

    En fait, ton intégrale de 0 à n de ta fonction fn est égale à l'intégrale sur R_+ de la fonction gn(x) = fn(x) sur (0,n), 0 si x>n. Dorénavant, tu peux appliquer les yeux fermés (enfin pas trop ) le théorème de convergence monotone à la suite de fonctions gn.

    __
    rvz

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