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Théorème Central Limite



  1. #1
    darec

    Théorème Central Limite


    ------

    Bonjour !

    J'ai un problème avec un exercice de probabilité de 2ème année, pourriez vous m'aider ?

    L'énoncé est le suivant :

    on lance n fois une pièce de monnaie bien équilibrée.
    Soit Xn le nombre d'évènements "pile" apparus lors des n lancers.

    Combien de lancers d'une pièce de monnaie bien équilibrée faut-il réaliser pour que la probabilité d'avoir une proportion des piles comprise entre 0,47 et 0,43 soit au moins égale à 0,99 ? (on utilisera pour évaluer cette probabilité une approximation que l'on justifiera)


    Voilà où j'en suis de mon raisonnement :

    E(x) existe, V(x) existe, les Xi sont indépendants et suivent tous la même loi (ici binomiale), on peut donc approcher cette probabilité par une loi normale(nx(1/2), racine(n)x(1/4) )

    D'après la table de la loi normale 0,99=pi(2,33)

    P(0,43<X<0,47) >= 0,99

    donc P((0,43-nx(1/2))/racine(n)x(1/4) < X* < (0,47-nx(1/2))/racine(n)x(1/4) ) >= pi(2,33)

    donc pi(X < (0,47-nx(1/2))/racine(n)x(1/4) ) - pi(X<(0,43-nx(1/2))/racine(n)x(1/4)) >= pi(2,33)


    Mais je dois dire que je suis bloqué !!
    :

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