Theorème limite et stat

[invite61bbd1bb]

bonjour

j'ai du mal a bien saisir les théorèmes limite en proba et leur application aux stat

alors le thm central limite nous dis (a ce que j'ai compris) que si on a une suite de variables aléatoires de meme loi, leur moyenne arithmétique converge vers une normale

par ailleurs je sais que la loi normale est la loi de répartition "normale" ; par exemple quand on mesure la taille d'un groupe de gens (suffisemment grand) on tombe toujours sur une répartition en forme de gaussienne centrée sur la moyenne des tailles

je pense que le théoreme ci dessus montre ca ; mais je suis pas sur ; en effet quelles sont les lois qu'on ajoute par exemple ?

si quelqu'un peut prendre le temps d'essayer de m'expliquer un peu....

et puis une vrai application en stat (sondage par exemple), voire en finance

merci
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[invite986312212]

alors le thm central limite nous dis (a ce que j'ai compris) que si on a une suite de variables aléatoires de meme loi, leur moyenne arithmétique converge vers une normale

c'est un peu plus compliqué que ça. D'abord, il y a "des" théorèmes centraux limites, avec des hypothèses un peu différentes. Il faut supposer une certaine forme d'indépendance (au moins asymptotique : processus mélangeant). Il faut aussi faire des hypothèses sur les lois (non nécessairement identiques) des v.a. (moyenne et variance finies).

comme application en stats, tu as par exemple le calcul de l'intervalle de confiance pour l'estimation d'une proportion. La loi théorique est la loi binomiale, mais si l'échantillon est de grande taille, le calcul des probas binomiales est rendu difficile du fait des coefficients binomiaux qui peuvent être très grands. En utilisant l'approximation gaussienne, on a des intervalles approchés faciles à calculer.