Etude d'une Equa Diff sur R*

[invite0387e752]

voila jai fait un exo mais jai des doutse sur mes résultats et la logique que jai suivie :
Soit (E) x(x²+1)y' + (x²-1)y = 1
et jvais poser :
(E₀) x(x²+1)y' + (x²-1)y = 0


1. Resoudre sur ]-;0[ et sur ]0;+[
2.montrer que E n'a pas de solution sur
3.Montrer que E a une solution unique définie sur ]-;0[

Pour le 1 :
calcul de la solution generale de (E₀)
le calcul de la primitive de 0 à x de apres DES me donne -ln|x|+ln|x²+1|
et par conséquent sur
R- : y₀ =
R+ : y₀ =

Calcul des solutions particulieres sur :
R- : \frac{1}{x} + cste
d'ou solutions de la forme :
R+ : x + cste
d'ou solutions de la forme :

voila deja juste pour le 1. je vous donnerai les réponses aux autres questions apres, dans la peur d avoir raté deja ca
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[invitea3eb043e]

Vérifie les signes dans ta primitive.

[invite0387e752]

a oui un ptit probleme de signe effectivement !
c'est bon alors, le reste devient OK !
j'ai trouvé mon erreur