J'entend souvent parler du "Théorème de la limite centrale" en probabilité, est-ce qu'il est possible de le vulgariser ? Pour qu'une personne dont les connaissances théoriques en probabiltés sont quasi nuls ?
Et surtout, est-il utilisé plus pratiquement (Industrie etc...) ?
Salut,
Le théorème de la limite centrale dit que si tu prends un grand nombre de variables aléatoires, disons N, de moyenne nulle et de variance 1 alors leur somme tend vers une gaussienne de moyenne nulle et de variance N. Pour les hypothèses nécessaires, je laisse les matheux faire.
C'est très utile parce que même sans connaître la loi de probabilité de chacun de ses variables, tu sais qu'au final tu vas obtenir une gaussienne. Ça justifie l'importance accordée à la loi gaussienne, qu'on retrouve par conséquent quasiment partout.
d'accord en gros avec ce que dit CoinCoin, mais il ne faut pas oublier qu'il faut des conditions sur la dépendance des v.a. (pas nécessairement l'indépendance, même si c'est la condition la plus utilisée). Par ailleurs, il y a plusieurs versions de ce théorème.
Il faut que la variance des variables soit définie. Dans le cas contraire on ne tend plus vers une gaussienne mais vers une distribution de Levy.Envoyé par Coincoin
GCS/S s: a C++ DI++>+++ UL++A++HIS++$ P++>+++$ E+>++$ W+>++$ N+ Y+ e++++ t+++ y+++
Ok, donc en gros il faut quand même un minimum de vocabulaire et de connaissance en probas pour comprendre de quoi il s'agit réellement, et sinon, y'a t'il des utilisations plus ou moins classiques de ce théorème en pratique ??
Il me semble que la plupart des tests probabilistes usuels, ou des méthodes de régression, l'utilisent.
Cordialement,
il faut avoir une idée de ce que c'est que la loi d'une variable aléatoire, et aussi ses moments (moyenne, variance, etc). Il faut aussi comprendre la notion d'indépendance. Pour entrer dans les détails, il faut connaître la notion de convergence en loi, et elle ne peut être pleinement comprise qu'en relation avec les autres types de convergence... bref il faut potasser un peu les probas.
la statistique fait pas mal usage de ce(s) théorème(s), d'une part, comme l'a évoqué Coincoin, pour justifier l'hypothèse de normalité qui est souvent faite en l'absence d'information sur la loi d'une v.a., et aussi dans la théorie des tests lorsqu'on ne sait pas calculer les distributions (mais le rééchantillonnage est de plus en plus utilisé).
j'oubliais une application: la simulation de v.a. gaussiennes:
on tire 12 valeurs indépendantes X1..X12 selon la loi uniforme sur [0,1] et on pose X=X1+..+X12 - 6. X suit approximativement la loi normale standard. C'est une méthode très rapide.
