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Résoudre une EDP par Différences finies



  1. #1
    Follium

    Résoudre une EDP par Différences finies


    ------

    Bonjour à tous et merci beaucoup de votre attention.
    Voilà, je cale sur un problème de résolution d'une discrétisation d'une EDP. En fait, j'arrive à discrétiser mais je n'arrive pas à trouver le système d'équation adéquat (afin de le résoudre numériquement).
    N.B.: h est une fonction de x (or, x = i*pasenx)
    J'attache l'énoncé.
    Mon autre problème est que je ne vois pas comment faire pour intégrer les conditions aux limites à la discrétisation.

    Merci beaucoup!

    -----
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    Follium

  2. Publicité
  3. #2
    Follium

    Re : Résoudre une EDP par Différences finies

    Bonsoir à tous, je pense que j'ai trouvé. Si quelqu'un aurait des doutes, qu'il ne se fasse pas prier, j'attends toutes vos remarques avec impatience!
    N.B.: si quelqu'un aurait une idée de comment implémenter Gauss-Legendre pour faire une double intégrale, qu'il n'hésite pas, je suis preneur!
    N.B.2: j'ai utilisé le logiciel Matlab dont le code est retranscrit en .txt (et pas .m)
    Fichiers attachés Fichiers attachés
    Follium

  4. #3
    ChromoMaxwell

    Re : Résoudre une EDP par Différences finies

    J'ai regardé très rapidement. Mon matlab n'a pas su l'éxécuter en un temps raisonnable. Sans doute que la machine que j'utilisais était trop lente.

    Sinon, petite astuce, après réindexation la matrice du laplacien en 2D, peut s'écrire avec 5 diagonales, grâce à la commande spdiags

    Si je ne me trompe pas
    a=ones(1,N*N);
    M=spdiags([a a -4*a a a],[-N -1 0 1 N], N*N, N*N)

    fournit la bonne matrice à un facteur ou quelques signes près (avec N la taille de la matrice).


    Sinon, je n'ai jamais vu de méthode de quadrature en dimension strictement supérieure à 1. Elles existent sans aucun doute, mais je n'ai pas trouvé la méthode qu'employait matlab pour calculer des intégrales doubles ou triples (dans dblquad ou triplequad)

    Je regarde tout cela plus attentivement un peu plus tard.

  5. #4
    Follium

    Re : Résoudre une EDP par Différences finies

    Salut ChromoMaxwell!
    En fait, il faut réduire n (j'ai essayé aussi pour n=1000 pour avoir un "beau" graphe mais, même après 12h, ca calculait encore). Autrement, pour intégrer numériquement, on m'a dit qu'il fallait utiliser Gauss-Legendre (ce n'est pas fourni dans Matlab malheureusement) mais je ne comprends pas où il faut chercher les poids ainsi quels sont les points que je dois utiliser vu que j'ai des rectangles (les mailles) avec les valeurs aux sommets connus mais je ne vois pas très bien comment utiliser cette méthode.
    Follium

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ayoure

    Re : Résoudre une EDP par Différences finies

    bonjour
    moi aussi j'ai un problème numerique "la resolution de l'équation de Reynolds généralisée"
    pour trouver l'expression de la pression à un palier aligné.
    j'ai utilise la méthode de difference finis mais la difficulté c de programmer.

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