Transformée en Z et équation aux différences finies

[invite5e5ea0fa]

Bonjour,
voilà je n'arrive pas à faire le lien entre la transformée en Z d'une fonction de transfert et son équation aux différences finies.
En effet, je voudrais connaissant la TZ de la fonction de transfert, retrouver l'équation aux différences finies.
Voilà ma TZ: H(z)=(z²+1)/(z-1)²
Merci pour votre aide
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[inviteb6419a75]

J'espère que j'ai bien compris ta question. Pour moi, ce que tu cherches, c'est l'équation aux différences. Le terme "finies" ne me paraît pas adéquat dans ce cas.

Il faut tout d'abord écrire H(z) comme fonction de z^-1. Dans ton cas, ça donne :

H(z^-1) = (1 + z^-2)/(1-2z^-1+z^-2)

Si je considère que H = Y/X et que z^-1 est un opérateur retard, je déduis l'équation aux différences comme étant :

Y(k) = 2Y(k-1)-Y(k-2)+X(k)+X(k-2).

Est-ce bien ce que tu cherches?