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théorème de Césaro, convergence de suite



  1. #1
    yonyon

    théorème de Césaro, convergence de suite


    ------

    Bonjour, j'ai un problème avec l'exercice suivant:
    Soient u et v deux suites convergentes vers 0. On pose Montrer en s'inspirant de la méthode de démonstration du théorème de Césaro que la suite w converge vers 0.
    Pour la méthode de démo du théorème de Césaro, voir ici:
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A..._%28analyse%29
    Voilà où j'en suis:
    Soit e>0 il existe n0 et n1 tel que pour n>n0, respectivement n>n1, |un|<e, respectivement |vn|<e
    En appliquant l'inégalité triangulaire, j'ai:

    je pose n2=max(n0,n1) mais je ne vois pas où couper ma somme comme dans la démo du théorème de Césaro car si je coupe en n2, ça ne me donne pas grand chose...
    C'est donc là que je bloque
    Merci d'avance pour votre aide

    -----

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  3. #2
    drazala

    Re : théorème de Césaro, convergence de suite

    Il faut "adapter" la méthode appliquée à Césaro. Essaye en posant n2=n0+n1 en coupant "astucieusement" ta somme.

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