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Groupe orthogonal et compacité.



  1. #1
    Gamergeo

    Groupe orthogonal et compacité.


    ------

    Bonjour à tous ?

    Comment montrer que le groupe Orhtogonale On(R) est compact non connexe par arc,et que
    O2+(R) et O3+(R) sont connexe par arc ? Je n'y arrive pas du tout...

    -----

  2. #2
    GuYem

    Re : Groupe orthogonal et compacité.

    Salut

    Pour la compacité, fermé borné parait une bonne idée.

    Pour la non connexité par arcs, demande-toi ce qu'est O_n(R) pour n=1...

    Pour la connexité par arc de O+(2) et O+(3) j'avoue que je ne sais plus. Indice magique : regarde dans Mneimné Testard !
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  3. #3
    doudache

    Re : Groupe orthogonal et compacité.

    Salut !

    Citation Envoyé par Gamergeo Voir le message
    Comment montrer que O2+(R) et O3+(R) sont connexe par arc ?
    Une façon de faire est d'utiliser un peu de réduction : de quelle forme est un élément de O2+(R) ? (indice : c'est une rotation). Même question pour O3+(R) ; ensuite tu peux montrer que pour tout élément M de O+(R), il existe un chemin de I à M.

    Bon courage !

    P.S. Le résultat de connexité est, de façon générale, vrai pour On+(R).

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