Groupe orthogonal et compacité.

[invite2c3704b9]

Bonjour à tous ?

Comment montrer que le groupe Orhtogonale On(R) est compact non connexe par arc,et que
O2+(R) et O3+(R) sont connexe par arc ? Je n'y arrive pas du tout...
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[invitedf667161]

Salut

Pour la compacité, fermé borné parait une bonne idée.

Pour la non connexité par arcs, demande-toi ce qu'est O_n(R) pour n=1...

Pour la connexité par arc de O+(2) et O+(3) j'avoue que je ne sais plus. Indice magique : regarde dans Mneimné Testard !

[invite8b04eba7]

Salut !

Comment montrer que O2+(R) et O3+(R) sont connexe par arc ?

Une façon de faire est d'utiliser un peu de réduction : de quelle forme est un élément de O2+(R) ? (indice : c'est une rotation). Même question pour O3+(R) ; ensuite tu peux montrer que pour tout élément M de O+(R), il existe un chemin de I à M.

Bon courage !

P.S. Le résultat de connexité est, de façon générale, vrai pour On+(R).