Répondre à la discussion
Page 1 sur 2 1 DernièreDernière
Affichage des résultats 1 à 30 sur 36

Suite et Césaro



  1. #1
    Bloud

    Suite et Césaro


    ------

    Salut!
    Je suis en train d'essayer de prouver le théorème barycentrique de Césaro dans le cas où les coefficients sont des coefficients binomiaux. J'ai déjà réussi à le prouver dans le cas simple où tous les coefficients sont égaux à 1 mais là je bloque.
    Bon, pour rappel on a une suite qui converge vers

    Mon but est de prouver que la suite définie par :

    converge également vers .

    Mais pour cela j'aurai besoin de majorer efficacement pour fixé le terme :



    ou plus, précisément, il faudrait que je montre que ce terme tend vers zéro quand .

    Je n'y arrive pas. Si vous pouviez me donner une indication.
    Merci d'avance.

    -----
    I was born intelligent...education ruined me!

  2. Publicité
  3. #2
    Bloud

    Re : Suite et Césaro

    En fait l'idéal, ce serait que vous m'indiquiez un indice pour montrer que :



    Je vois bien que le terme général est toujours strictement inférieur à 1 mais après je bloque...
    Dernière modification par Bloud ; 13/02/2006 à 15h30.
    I was born intelligent...education ruined me!

  4. #3
    Bloud

    Re : Suite et Césaro

    Toutefois je préférerais ne pas avoir à utiliser cette limite si c'est possible. J'aimerai plutôt prouver qu'il existe un entier naturel tel que implique que le terme de mon premier post est inférieur à un réel strictement positif fixé.
    Dernière modification par Bloud ; 13/02/2006 à 15h38.
    I was born intelligent...education ruined me!

  5. #4
    Bloud

    Re : Suite et Césaro

    Citation Envoyé par Bloud
    Toutefois je préférerais ne pas avoir à utiliser cette limite si c'est possible. J'aimerai plutôt prouver qu'il existe un entier naturel tel que implique que le terme de mon premier post est inférieur à un réel strictement positif fixé.
    N'importe quoi! Déterminer qu'il y a une limite revient exactement à trouver ce
    Ce que je voulais dire, c'est que je préferais ne pas avoir à utiliser des limites connues pour déterminer celle-là. Je voudrais la déterminer "directement". J'espère que je me suis fait comprendre...
    I was born intelligent...education ruined me!

  6. #5
    indian58

    Re : Suite et Césaro

    Si je ne me trompe pas, la borne N de ta somme partielle ne bouge pas durant le passge à la limite. Dans ce cas, tu n'as
    qu'à chercher une majoration de

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    EEW

    Re : Suite et Césaro

    le truc qui serait bien a faire c'est d'ecrire

    en extension et a toi apres de deduire...

  9. Publicité
  10. #7
    shokin
    Modérateur

    Re : Suite et Césaro

    Cette limite ne tendrait-elle pas vers 1 plutôt que vers 0.

    Étant donné qu'on a une somme de termes strictement positifs.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  11. #8
    EEW

    Re : Suite et Césaro

    non en fait je pense que vous confondez le

    n avec le N

  12. #9
    EEW

    Re : Suite et Césaro

    sinon moi je dirai que

    tend plutot vers l'infini

  13. #10
    matthias

    Re : Suite et Césaro

    Etant donné qu'elle est inférieure ou égale à 1 pour n >= N, je ne pense pas qu'elle tende vers l'infini.

  14. #11
    EEW

    Re : Suite et Césaro

    meme si on l'ecrit en extension?

  15. #12
    EEW

    Re : Suite et Césaro

    car en fait on aura des termes de la forme n!/2^n ce qui tend vers + l'infini?

  16. Publicité
  17. #13
    EEW

    Re : Suite et Césaro

    non excusez moi.. en fait j'ai compris l'erreur et ca tend bien vers 0 car quand on l'ecrit en extension on aura des termes de la forme 1/n!*2^n

  18. #14
    Bloud

    Re : Suite et Césaro

    Citation Envoyé par EEW
    le truc qui serait bien a faire c'est d'ecrire

    en extension et a toi apres de deduire...
    En extension ? Désolé de mon ignorance mais tu pourrais préciser ?


    Par contre il y en qui ont eu l'air de sous-entendre que ma limite n'est pas égale à zéro ce qui serait drôlement embêtant : ça voudrait dire que le théorème barycentrique de Césaro ne fonctionne pas dans le cas des coefficients binômiaux or je crois bien qu'il n'y a pas de restriction (enfin si, il faut que la limite de la somme des coefficients soit ce qui est le cas ici)
    I was born intelligent...education ruined me!

  19. #15
    matthias

    Re : Suite et Césaro

    Citation Envoyé par EEW
    meme si on l'ecrit en extension?
    ????????

    Ma remarque est basée sur la simple observation de l'identité classique:



    donc pour n > N:



    les coefficients étant tous positifs.

    Citation Envoyé par shokin
    Cette limite ne tendrait-elle pas vers 1 plutôt que vers 0.

    Étant donné qu'on a une somme de termes strictement positifs.
    Une somme finie de termes qui dépendent de n puisque la limite se calcule à N fixé. Si tous les termes tendent vers 0, la somme tend vers 0.

  20. #16
    EEW

    Re : Suite et Césaro

    ecrire en extension c'est en fait développer ta somme

  21. #17
    Bloud

    Re : Suite et Césaro

    Citation Envoyé par indian58
    Si je ne me trompe pas, la borne N de ta somme partielle ne bouge pas durant le passge à la limite. Dans ce cas, tu n'as
    qu'à chercher une majoration de

    J'ai déjà pensé à ça (j'avais remarqué que mon ne bouge pas pendant mon passage à la limite). Seulement, je n'ai pas trouvé de majorant "efficace".
    I was born intelligent...education ruined me!

  22. #18
    EEW

    Re : Suite et Césaro

    en fait si tu l'a deja fait tu remarques que tous les termes de ta somme/2^n sont de la forme 1/n!*2^n à N fixé.. ainsi tous ces termes tendent vers 0 donc ta somme/2^n aussi..

  23. Publicité
  24. #19
    shokin
    Modérateur

    Re : Suite et Césaro

    La somme des C de k parmi n, k allant de 0 à n, n'est-elle pas toujours égale à 2^n ?

    Par exemple, 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32 = 2^5.

    mais si j'ai confondu n et N, qu'est N ? un réel déterminé et fixe ?

    Si N < n, alors C de k parmi n, k allant de 0 à N, cette somme est strictement inférieur à 2^n donc la fraction est strictement inférieure à 1 (si je ne me trompe) et la limite aussi.

    Mais alors tend-elle vers un réel ?

    Et si on essayait avec N = 1, puis avec N = 2.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  25. #20
    Bloud

    Re : Suite et Césaro

    Quand tu dis ça je suis d'accord. Mais même après avoir développé, je ne vois pas d'où tu sors la forme de ces termes en fait. Là est mon problème...
    Par exemple, à un n donné, le dernier terme de ma somme est :

    .

    Je ne "vois" pas la forme dont tu m'as parlé. Pourrais-tu développer stp ?
    Dernière modification par Bloud ; 13/02/2006 à 20h59.
    I was born intelligent...education ruined me!

  26. #21
    matthias

    Re : Suite et Césaro

    Citation Envoyé par Bloud
    Seulement, je n'ai pas trouvé de majorant "efficace".
    Pour n supérieur ou égal à 2N, ton plus grand coefficient sera . Ce coefficient peut s'écrire sous la forme d'un produit de N facteurs tous inférieurs à n/N!.
    Quand tu divises par 2n, tu peux aussi essayer de le découper en N facteurs (en utilisant la division euclidienne de n par N par exemple). C'est pas très beau mais ça doit marcher.

  27. #22
    matthias

    Re : Suite et Césaro

    Citation Envoyé par Bloud
    Par exemple, à un n donné, le dernier terme de ma somme est :

    .
    Tu n'aurais pas inversé quelque chose ? Le n! devrait être en haut ...

  28. #23
    Bloud

    Re : Suite et Césaro

    Pour répondre à Shokin, est défini dans mon premier post.
    I was born intelligent...education ruined me!

  29. #24
    Bloud

    Re : Suite et Césaro

    A Matthias : c'était un bug avec Tex, j'ai corrigé
    I was born intelligent...education ruined me!

  30. Publicité
  31. #25
    matthias

    Re : Suite et Césaro

    Citation Envoyé par Bloud
    A Matthias : c'était un bug avec Tex, j'ai corrigé
    Par bug, on doit comprendre une erreur humaine bien compréhensible ?

  32. #26
    Bloud

    Re : Suite et Césaro

    Tout à fait !
    I was born intelligent...education ruined me!

  33. #27
    matthias

    Re : Suite et Césaro

    Citation Envoyé par matthias
    Ce coefficient peut s'écrire sous la forme d'un produit de N facteurs tous inférieurs à n/N!.
    Il fallait lire : produit de 1/N! par N facteurs inférieurs à n.

  34. #28
    Bloud

    Re : Suite et Césaro

    Par contre pour revenir au message où tu parles de majorant, je comprends que est le plus grand coefficient pour , par contre je ne suis plus quand tu dit le coefficent peut s'écrire sous la forme de N facteurs...etc. Tu peux m'éclairer stp ? Si ça se trouve c'est trivial mais là, je suis vraiment trop fatigué .

    EDIT : même après ton nouveau message, je ne comprends pas.
    Dernière modification par Bloud ; 13/02/2006 à 21h14.
    I was born intelligent...education ruined me!

  35. #29
    matthias

    Re : Suite et Césaro

    Citation Envoyé par Bloud
    Par contre pour revenir au message où tu parles de majorant, je comprends que est le plus grand coefficient pour
    2N pas N.
    Cela vient bien sûr du fait qu'à n fixé le maximum des C(n;k) est obtenu pour k=E(n/2), que la suite est croissante avant, décroissante après.

    Citation Envoyé par Bloud
    par contre je ne suis plus quand tu dit le coefficent peut s'écrire sous la forme de N facteurs...etc. Tu peux m'éclairer stp ? Si ça se trouve c'est trivial mais là, je suis vraiment trop fatigué .
    Il suffit d'écrire n!/(n-N)! sous la forme d'un produit.

  36. #30
    Bloud

    Re : Suite et Césaro

    Oui 2N, évidemment! Sinon, ok je vois ce que tu veux dire, mais pourquoi dis-tu qu'il y a N facteurs. Moi j'en vois n-N. Où est mon erreur ?
    I was born intelligent...education ruined me!

Page 1 sur 2 1 DernièreDernière

Discussions similaires

  1. "Réciproque" de Cesaró
    Par eSb` dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 30/10/2011, 17h27
  2. Défi autour de Césaro
    Par homotopie dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 12/12/2006, 08h30
  3. Trouver un equivalent d'une suite avec cesaro ?
    Par Gpadide dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 13/11/2006, 15h54
  4. théorème de Césaro, convergence de suite
    Par yonyon dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 23/10/2006, 07h51
  5. [MPSI] équivalents démo via Cesaro
    Par Romain-des-Bois dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 19/03/2006, 13h14