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calcul dans l'ensemble c



  1. #1
    the strange

    calcul dans l'ensemble c


    ------

    bonsoir
    en fait on a à peine commencé avec ce merveilleux corps
    et je trouve des difficultés dans la resolution d'un exercice
    il s'agit de calculer
    (1+i)^n avec(i^2=-1)
    j'ai essayé avec le binome de newton et il m'etait difficile de continuer le calcul
    pouvez vous m'aider
    merci

    -----

  2. #2
    GuYem

    Re : calcul dans l'ensemble c

    Salut, je ne vois pas d'autre techniques que le binome de newton pour calculer cela ; à oins que tu n'aies déjà vu la forme polaire...?

    Pour simplifier les calculs, n'oublie pas que i^=-1 (ça tu le sais) ; mais du coup i^3=-i et i^4=1. Et ensuite ça boucle : i^5=i ; i^6=-1 ; i^7=-i ..
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  3. #3
    Quinto

    Re : calcul dans l'ensemble c

    Il y'a largement plus simple:
    1+i=racine(2)*exp(iPi/4)
    et on élève facilement à la puissance n.
    Sauf erreur.
    A+

  4. #4
    the strange

    Re : calcul dans l'ensemble c

    bonjour
    en fait j'ai aussi travaillé avec cette boucle
    mais le probleme avec le binome de newton c'est la combinaison (C k parmi n)
    et n'oublie pas que le fait qu'il y a n termes rend l'emploi de cette boucle un peu difficile

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    GuYem

    Re : calcul dans l'ensemble c

    En utilisant la forme polaire ça donne ça oui
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  7. #6
    the strange

    Re : calcul dans l'ensemble c

    Citation Envoyé par Quinto
    Il y'a largement plus simple:
    1+i=racine(2)*exp(iPi/4)
    et on élève facilement à la puissance n.
    Sauf erreur.
    A+
    bonjour
    on vient tout juste de commencer les nombres complexes et on n'a pas encore etudié cette forme

  8. #7
    GuYem

    Re : calcul dans l'ensemble c

    Citation Envoyé par the strange
    bonjour
    en fait j'ai aussi travaillé avec cette boucle
    mais le probleme avec le binome de newton c'est la combinaison (C k parmi n)
    et n'oublie pas que le fait qu'il y a n termes rend l'emploi de cette boucle un peu difficile
    Tu as raison. En fait je ne vois comment on pourrait donner une formule fermée pour tout n sans distinguer pleins de cas selon le modulo 4 de n. :/
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  9. #8
    Jean-Charles

    Re : calcul dans l'ensemble c

    Citation Envoyé par the strange
    bonjour
    on vient tout juste de commencer les nombres complexes et on n'a pas encore etudié cette forme
    Et 1+i = Sqrt(2).(cos(Pi/4)+i.sin(Pi/4)) tu a vu cette forme?
    (dans un plan complexe... ect...)

    après tu applique la formule de Moive...
    Si ton problème à une solution, rien ne sert de s'affoler, sinon, s'affoler ne sert à rien!

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