calcul dans l'ensemble c

[invite1ff1de77]

bonsoir
en fait on a à peine commencé avec ce merveilleux corps
et je trouve des difficultés dans la resolution d'un exercice
il s'agit de calculer
(1+i)^n avec(i^2=-1)
j'ai essayé avec le binome de newton et il m'etait difficile de continuer le calcul
pouvez vous m'aider
merci
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[invitedf667161]

Salut, je ne vois pas d'autre techniques que le binome de newton pour calculer cela ; à oins que tu n'aies déjà vu la forme polaire...?

Pour simplifier les calculs, n'oublie pas que i^=-1 (ça tu le sais) ; mais du coup i^3=-i et i^4=1. Et ensuite ça boucle : i^5=i ; i^6=-1 ; i^7=-i ..

[inviteab2b41c6]

Il y'a largement plus simple:
1+i=racine(2)*exp(iPi/4)
et on élève facilement à la puissance n.
Sauf erreur.
A+

[invite1ff1de77]

bonjour
en fait j'ai aussi travaillé avec cette boucle
mais le probleme avec le binome de newton c'est la combinaison (C k parmi n)
et n'oublie pas que le fait qu'il y a n termes rend l'emploi de cette boucle un peu difficile

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedf667161]

En utilisant la forme polaire ça donne ça oui

[invite1ff1de77]

Il y'a largement plus simple:
1+i=racine(2)*exp(iPi/4)
et on élève facilement à la puissance n.
Sauf erreur.
A+

bonjour
on vient tout juste de commencer les nombres complexes et on n'a pas encore etudié cette forme

[invitedf667161]

bonjour
en fait j'ai aussi travaillé avec cette boucle
mais le probleme avec le binome de newton c'est la combinaison (C k parmi n)
et n'oublie pas que le fait qu'il y a n termes rend l'emploi de cette boucle un peu difficile

Tu as raison. En fait je ne vois comment on pourrait donner une formule fermée pour tout n sans distinguer pleins de cas selon le modulo 4 de n. :/

[inviteca91c546]

bonjour
on vient tout juste de commencer les nombres complexes et on n'a pas encore etudié cette forme

Et 1+i = Sqrt(2).(cos(Pi/4)+i.sin(Pi/4)) tu a vu cette forme?
(dans un plan complexe... ect...)

après tu applique la formule de Moive...