Construction de l'ensemble Z.

[invitede780204]

Bonsoir, je suis à la recherche d'une explication
rigoureuse donnant la definition de la multiplication dans INXIN ;les exposes donnes dans certains livres de terminales et meme ceux de premiere annee universitaire semblent sauter pieds joints la difficulte du fait que l'on ne peut utiliser la distrubutivite de la multiplication sur l'addition par le fait qu'elle n'est pas encore definie à ce stade !
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[invite78bdfa83]

Je crois que pour etre super rigoureux, il faut d'abord définir N et ses lois ( addition et multiplication) via les axiomes de Péano ( et c'est assez complexe même pour une premiere année post bac) , ensuite tu construis Z via une identification a NxN ( sur lequel du peut définir des lois + et * qui vont prolonger celles de N )
Ainsi tu obtiens une définition rigoureuse des entiers relatifs et tu peut même avoir tout ce que tu veux sur l'arithmétique...
Voila

Je te conseille un ouvrage de premiere année de deug:
Lelong-Ferrand , Jacqueline
Arnaudiès , Jean-Marie
Cours de mathématiques 1
qui fait bien cette construction