écrire un algorithme pour calculer sin(x) sans les fonction (langage C)

[invite9fb6924b]

Bonjour ,

écrire un algorithme capable de calculer sin(x) sachant que


j'ai commencée par écrire un algorithme pour le calcule de N! et celui pour calculer cette somme puis après je bloques sur le fait qu'il faut arrêté les calcul lorsque le diff entre deux terme successif et inférieur a une certaine tolérance epsilon donnée

pouvez-vous m'aidée ?
Merci d'avance
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[invite9dc7b526]

Je pense qu'au lieu d'écrire une fonction qui calcule la factorielle, il vaut mieux utiliser le calcul du terme d'ordre n-1 pour calculer le terme d'ordre n+1. tu peux remarquer que, si on pose f(n)=x^n/n!, alors f(n+1)=-x^2/(n(n+1))*f(n-1) et f(1)=x

[inviteb21379d3]

Vous pouvez utiliser l'algorithme CORDIC, qui est une alternative qui consomme peu de ressources du microcontrôleur:

https://fr.wikipedia.org/wiki/CORDIC

[inviteb21379d3]

Je pense qu'au lieu d'écrire une fonction qui calcule la factorielle, il vaut mieux utiliser le calcul du terme d'ordre n-1 pour calculer le terme d'ordre n+1. tu peux remarquer que, si on pose f(n)=x^n/n!, alors f(n+1)=-x^2/(n(n+1))*f(n-1) et f(1)=x

Cette estimation ne serait pas réalisé par la série de Maclaurin?

Ok, pardon, c'est la même chose....

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb9f49292]

Vous pouvez utiliser l'algorithme CORDIC, qui est une alternative qui consomme peu de ressources du microcontrôleur:

https://fr.wikipedia.org/wiki/CORDIC

C'est une solution, une autre peut-être d'utiliser des "look-up table" et de l'interpolation pour les valeurs intermédiaires... Mais je ne pense pas que ce soit vraiment l'objet de la question qui ressemble plus à un exercice...

il faut arrêté les calcul lorsque le diff entre deux terme successif et inférieur a une certaine tolérance epsilon donnée

Je ne vois pas vraiment ce qui t'embête là-dedans. Il y a une ambiguïté dans l'énoncé (il me semble), c'est les termes successifs (à sommer), ou les résultats successifs (somme de 0 à n et somme de 0 à n+1) dont la différence doit être inférieure à epsilon ? La 2ème interprétation me semble plus "logique", mais je pense qu'elles sont équivalente (à un facteur sur l'epsilon prêt). Ceci dit, ça ne change finalement pas grand chose, il faut que tu sauvegardes le résultat (ou la somme) dans ta boucle pour pouvoir le comparer le coup d'après, quelque chose comme:

float result = 1000.0;
float prev_result;
while ((condition) && (fabs(result - prev_result) > epsilon))
     prev_result = result;
     result = ...;
}

[polo974]

bonjour,
1. penser à initialiser prev_result pour éviter un floating point exception (le jour de la présentation, car en debug, ça marche toujours)...
2. ramener x dans la plage +/- pi
3. mémoriser le terme courant pour l'exploiter au tour suivant (ne pas recalculer le x puissance n ni les factorielles à chaque fois)
4. précalculer mx2 = - x*x ; (pour point 3.)
5. ...

[invitec317ce18]

si on pose f(n)=x^n/n!, alors f(n+1)=-x^2/(n(n+1))*f(n-1) et f(1)=x

f(n+1) = x^2/(n(n+1))*f(n-1) , il n'ya pas moin dans l'expression de f(n+1)

puisque f(n-1) = x^n/(x)*((n-1)!)

[CM63]

f(n+1)= f(n) * X / (n+1)