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Début de l'accélération de l'expansion



  1. #1
    Ignatius84

    Début de l'accélération de l'expansion


    ------

    Bonjour,

    cette dernière est datée environ 4.5 milliards d'années. Ca ne choque personne ? Vous pensez que c'est une coïncidence ou qu'il peut y avoir un biais ? Parce que j'imagine que ça dépend de beaucoup de facteurs/paramètres, comme l'énergie noire, la compréhension qu'on a de la gravitation ?

    En fait je me pose la question depuis quelques mois (2 ?), au moment de l'utilisation des quasars comme chandelles cosmologiques...

    -----

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  3. #2
    Lansberg

    Re : Début de l'accélération de l'expansion

    Bonjour,

    Il est question de l'époque à partir de laquelle on a :
    contribution au potentiel gravitationnel de la matière = contribution au potentiel gravitationnel de énergie répulsive du vide (associée à la constante cosmologique)
    Ωm est le paramètre de densité de la matière (~ 0,317 pour planck).
    Ωlambda est le paramètre de densité de l'énergie du vide (~ 0,683 pour planck).
    On peut montrer que la contribution de la matière au potentiel gravitationnel est inversement proportionnelle au facteur d'échelle soit Ωm/a.
    On peut montrer que la contribution de l'énergie du vide au potentiel gravitationnel est proportionnelle au carré du facteur d'échelle soit
    Ωlambda x a^2.
    On peut donc déterminer le facteur d'échelle correspondant à l'époque ou on a l'égalité ci-dessus, soit en résumant : "matière"="énergie répulsive du vide".
    Ωm/a = Ωlambda . a^2. d'où a^3 = 0,317/0,683 = 0,464 et a = 0,774 (Le redshift correspondant est z = 1/a - 1 ~ 0,3).
    Le temps cosmique ~ 3,5 milliards d'années (On peut vérifier avec le calculateur de Ned Wright ou avec les abaques ici : https://arxiv.org/pdf/1303.5961.pdf).
    (Si Lambda ~ 0,73 et Ωm ~ 0,27 (WMAP), on passe à environ 4,4 milliards d'années !)

  4. #3
    Ignatius84

    Re : Début de l'accélération de l'expansion

    Citation Envoyé par Lansberg Voir le message
    Bonjour,

    Il est question de l'époque à partir de laquelle on a :
    contribution au potentiel gravitationnel de la matière = contribution au potentiel gravitationnel de énergie répulsive du vide (associée à la constante cosmologique)
    Ωm est le paramètre de densité de la matière (~ 0,317 pour planck).
    Ωlambda est le paramètre de densité de l'énergie du vide (~ 0,683 pour planck).
    On peut montrer que la contribution de la matière au potentiel gravitationnel est inversement proportionnelle au facteur d'échelle soit Ωm/a.
    On peut montrer que la contribution de l'énergie du vide au potentiel gravitationnel est proportionnelle au carré du facteur d'échelle soit
    Ωlambda x a^2.
    On peut donc déterminer le facteur d'échelle correspondant à l'époque ou on a l'égalité ci-dessus, soit en résumant : "matière"="énergie répulsive du vide".
    Ωm/a = Ωlambda . a^2. d'où a^3 = 0,317/0,683 = 0,464 et a = 0,774 (Le redshift correspondant est z = 1/a - 1 ~ 0,3).
    Le temps cosmique ~ 3,5 milliards d'années (On peut vérifier avec le calculateur de Ned Wright ou avec les abaques ici : https://arxiv.org/pdf/1303.5961.pdf).
    (Si Lambda ~ 0,73 et Ωm ~ 0,27 (WMAP), on passe à environ 4,4 milliards d'années !)
    Pardon Lansberg, mais je ne suis pas sûr de comprendre ce que je dois comprendre. C'est la méthodologie, non ? J'imagine que tout est dans "le temps cosmique" (je vais aller lire l'arxiv). Quant à Wmap c'est drôle de le prendre en ref, j'aurais plutôt pensé à Plank (déjà qu'il est contesté par les sn 1a ). De toutes façons je vais revenir lire ta réponse une fois par jour je pense !

  5. #4
    Lansberg

    Re : Début de l'accélération de l'expansion

    Wmap, c'était juste pour retomber sur les 4,5 milliards d'années que tu citais (c'était d'ailleurs parti des données de ce satellite).
    Pour le "biais" et "la coïncidence" je ne vois pas trop à quoi tu fais allusion (?).
    Le calcul que je cite part des paramètres de densité (matière ; énergie du vide) déterminés à partir du spectre de puissance du CMB et de la façon dont ils évoluent en fonction du facteur d'échelle (donc du temps). On trouve les détails facilement sur le net. Il y a aussi l'ouvrage d'Alice Gasparini (cosmologie et relativité générale) qui aborde ce sujet et qui est très didactique pour une première approche.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : Début de l'accélération de l'expansion

    Citation Envoyé par Ignatius84 Voir le message
    Bonjour,

    cette dernière est datée environ 4.5 milliards d'années. Ca ne choque personne ? Vous pensez que c'est une coïncidence ou qu'il peut y avoir un biais ? Parce que j'imagine que ça dépend de beaucoup de facteurs/paramètres, comme l'énergie noire, la compréhension qu'on a de la gravitation ?

    En fait je me pose la question depuis quelques mois (2 ?), au moment de l'utilisation des quasars comme chandelles cosmologiques...
    C'est pas très compliqué.

    On a un taux d'expansion qui est déterminé par l'équation de Friedmann simplifiée qui compartimente puis additionne chacun des compartiments énergétiques de l'univers en fonction de leur sensibilité à la croissance du facteur d'échelle a.

    La radiation (l'impulsion relativiste pc) varie comme l'inverse de la puissance quatrième a (dilution des photons en 1/a3 fois une perte d'énergie par redshift en 1/a).

    La matière (la masse au repos mc2) varie comme l'inverse du cube de a (simple dilution de la matière noire et baryonique en 1/a3).

    La courbure (l'énergie potentielle de gravitation) varie comme l'inverse du carré de a, et l'épisode inflationnaire qui précède fixe cette valeur à zéro. Ce qui signifie que pour la courbure, c'est une subtilité, il faut raisonner avec une valeur initiale (avant Big Bang) de a arbitrairement petite et qui va atteindre (toujours avant Big Bang) une valeur extrêmement élevée et au moment de la transition de phase avoir acquis une platitude tellement prononcée que la suite sera sans effet. L'inflation correspond à un modèle d'univers de De Sitter qui fait tendre la courbure exponentiellement vers zéro tandis que les modèles classique de Big Bang, remplis de matière et de rayonnement, ont l'effet inverse d'amplifier la courbure. Autrement dit, notre Univers (avec un U majuscule) forme la fraction infime d'un espace qui a crû énormément avant de former un espace chaud remplit de matière, donc déjà plat.

    La constante cosmologique qui dans le modèle actuel a une valeur constante, indépendante d facteur d'échelle.

    Quand a est très petit (considérant un a0=1 aujourd'hui), la pression de radiation domine tout et l'équation de l'expansion nous dit qu'un univers drivé par ce frein radiatif a un facteur d"échelle qui varie comme la racine carré du temps cosmique :

    a ~ t1/2.

    Puis, cette composante diminuant plus rapidement (du fait du redshift) plus que tout autre, la matière domine vers 50 ka après le début de notre expansion et on passe progressivement à un régime où le facteur d'échelle varie comme la puissance 2/3 du temps cosmique.

    a ~ t2/3

    Puis vers -- je sais plus -- mais ça doit être vers la fin du premier tiers de la vie de l'univers et c'est vraiment facile à calculer, c'est le densité d'énergie du vide qui bien qu’intrinsèquement faible prend le dessus sur la matière simplement parce que sa valeur ne dépend pas du facteur d'échelle (version cosmo du Lièvre et de la Tortue) qui prend le dessus et on passe à un univers de De Sitter où le facteur d'échelle devient une fonction exponentielle du temps :

    a ~ exp(Ht)

    Je ne crois pas que la transition soit 4,5 Ga (l'âge du système solaire) et rien de métaphysique n'advient à cette date. Si ce n'est que sans l'inflation, l'univers serait déjà recontracté ou dilué d'un facteur plus considérable. La surprise (nécessitant un fine tuning sans inflation) c'est le fait que l'univers soit proche de la densité critique aujourd'hui.

    Bon c'est un peu compliqué quand même.
    Dernière modification par Gilgamesh ; 05/05/2019 à 01h18.
    Parcours Etranges

  8. #6
    Lansberg

    Re : Début de l'accélération de l'expansion

    Citation Envoyé par Gilgamesh Voir le message
    Je ne crois pas que la transition soit 4,5 Ga (l'âge du système solaire) et rien de métaphysique n'advient à cette date.
    Cette époque me rappelait seulement qu'elle correspondait approximativement à l'équivalence "matière -vide" mais pas le début de l'accélération de l'expansion. Cette dernière, d'après ce qu'on peut lire ici ou là (Pierre Antilogus du Laboratoire de Physique Nucléaire et de Hautes Energies ou dans des publications en anglais), se situe aux environs de a(0)/a(t)~ 0,6 soit il y a à peu près 6,5-7 Ga.

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  10. #7
    Ignatius84

    Re : Début de l'accélération de l'expansion

    Citation Envoyé par Gilgamesh Voir le message
    C'est pas très compliqué.

    On a un taux d'expansion qui est déterminé par l'équation de Friedmann simplifiée qui compartimente puis additionne chacun des compartiments énergétiques de l'univers en fonction de leur sensibilité à la croissance du facteur d'échelle a.

    La radiation (l'impulsion relativiste pc) varie comme l'inverse de la puissance quatrième a (dilution des photons en 1/a3 fois une perte d'énergie par redshift en 1/a).

    La matière (la masse au repos mc2) varie comme l'inverse du cube de a (simple dilution de la matière noire et baryonique en 1/a3).

    La courbure (l'énergie potentielle de gravitation) varie comme l'inverse du carré de a, et l'épisode inflationnaire qui précède fixe cette valeur à zéro. Ce qui signifie que pour la courbure, c'est une subtilité, il faut raisonner avec une valeur initiale (avant Big Bang) de a arbitrairement petite et qui va atteindre (toujours avant Big Bang) une valeur extrêmement élevée et au moment de la transition de phase avoir acquis une platitude tellement prononcée que la suite sera sans effet. L'inflation correspond à un modèle d'univers de De Sitter qui fait tendre la courbure exponentiellement vers zéro tandis que les modèles classique de Big Bang, remplis de matière et de rayonnement, ont l'effet inverse d'amplifier la courbure. Autrement dit, notre Univers (avec un U majuscule) forme la fraction infime d'un espace qui a crû énormément avant de former un espace chaud remplit de matière, donc déjà plat.

    La constante cosmologique qui dans le modèle actuel a une valeur constante, indépendante d facteur d'échelle.

    Quand a est très petit (considérant un a0=1 aujourd'hui), la pression de radiation domine tout et l'équation de l'expansion nous dit qu'un univers drivé par ce frein radiatif a un facteur d"échelle qui varie comme la racine carré du temps cosmique :

    a ~ t1/2.

    Puis, cette composante diminuant plus rapidement (du fait du redshift) plus que tout autre, la matière domine vers 50 ka après le début de notre expansion et on passe progressivement à un régime où le facteur d'échelle varie comme la puissance 2/3 du temps cosmique.

    a ~ t2/3

    Puis vers -- je sais plus -- mais ça doit être vers la fin du premier tiers de la vie de l'univers et c'est vraiment facile à calculer, c'est le densité d'énergie du vide qui bien qu’intrinsèquement faible prend le dessus sur la matière simplement parce que sa valeur ne dépend pas du facteur d'échelle (version cosmo du Lièvre et de la Tortue) qui prend le dessus et on passe à un univers de De Sitter où le facteur d'échelle devient une fonction exponentielle du temps :

    a ~ exp(Ht)

    Je ne crois pas que la transition soit 4,5 Ga (l'âge du système solaire) et rien de métaphysique n'advient à cette date. Si ce n'est que sans l'inflation, l'univers serait déjà recontracté ou dilué d'un facteur plus considérable. La surprise (nécessitant un fine tuning sans inflation) c'est le fait que l'univers soit proche de la densité critique aujourd'hui.

    Bon c'est un peu compliqué quand même.
    Merci 100*100 fois Gilga, pour être honnête je n'ai pas eu le temps de lire (je bosse aussi le dimanche ), je m'y mets ce soir j'espère.

    Pour le diagramme c'était celui-là :

    Nom : diag-hubble avec quasars.jpg
Affichages : 35
Taille : 98,3 Ko

    si je me suis pas planté dans mes souvenirs c'est dans le celui-là qu'on voit l'accélération à pile poil 4,5 GA dans le passé par rapport à nous.

  11. #8
    Lansberg

    Re : Début de l'accélération de l'expansion

    Où est-ce qu'on lit les 4,5 Ga ?

  12. #9
    Ignatius84

    Re : Début de l'accélération de l'expansion

    Citation Envoyé par Lansberg Voir le message
    Où est-ce qu'on lit les 4,5 Ga ?
    sur la courbe logarithmique me semble-t-il (je crois que dans l'article associé l'auteur en parlait), si tu prends 13.5 et que tu retires 4,5, tu arrives là où la courbe plonge (ça doit avoir un nom en maths mais j'ai pas encore appris ).

  13. #10
    Lansberg

    Re : Début de l'accélération de l'expansion

    Le problème c'est que ce n'est pas une fonction logarithmique. Repère le point qui te semble être celui du début de l'expansion accélérée. Détermine la valeur de z (l'échelle est linéaire, donc pas de souci). Reprends le document arXiv que je cite en #2 et lis directement le temps recherché (colonne "time" en fonction de z).

  14. #11
    Ignatius84

    Re : Début de l'accélération de l'expansion

    Citation Envoyé par Lansberg Voir le message
    Le problème c'est que ce n'est pas une fonction logarithmique. Repère le point qui te semble être celui du début de l'expansion accélérée. Détermine la valeur de z (l'échelle est linéaire, donc pas de souci). Reprends le document arXiv que je cite en #2 et lis directement le temps recherché (colonne "time" en fonction de z).
    You killed me ok je vais me plonger dans cette courbe (cela dit, j'ai lu ailleurs que la date de l'accélération était entre 4 et 5 GY mais j'ai le pavé de Gilga à digérer avant de revenir vous soûler avec ça ).

  15. #12
    Lansberg

    Re : Début de l'accélération de l'expansion

    On comparera avec ce que disaient Riess, Perlmutter et Hogan entre 1998 et 2000...

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  17. #13
    Ignatius84

    Re : Début de l'accélération de l'expansion

    Ca colle plus ou moins, si on prend Z=0,75 on arrive sur les deux graphs à environ 7.2 Gy pour l'âge de l'Univers, donc pas du tout 4,5. Bon... j'ai l'air cruchon, pourtant je l'ai pas inventée cette coïncidence (et je l'ai lue chez deux auteurs à priori sans rapport, mais aucun ne relevait la troublante correspondance avec l'âge du Soleil). Bref, un coup dans le vent, mais pas grave y a des choses à apprendre

  18. #14
    Lansberg

    Re : Début de l'accélération de l'expansion

    Entre 1998 et 2000, Riess et Perlmutter évaluaient à environ 6 Ga.
    Depuis on peut lire de 6,5 à 7 Ga (voir message #6).

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