A quelle heure mon mur décliné va-t'il commencer à recevoir le soleil ?

[Jeryko]

Bonjour à tous,

Question simple mais dont la réponse est compliquée pour moi.
J'ai tenté plusieurs IA, aucune n'a su me répondre correctement. Je ne dois pas utiliser la bonne langue ?

J'ai un mur qui ne reçoit le soleil que l'après- midi (à partir de 12h00 en cette période d'été.)
Par rapport au plein Sud, le mur est décliné de 42° vers l'Ouest.
Ma position :
- latitude 49,1509 N
- Longitude 2,2760 E
Je voudrais connaître l'heure à laquelle les rayons du soleil se trouvent dans le plan du mur.
- le 15/04/2026 (par exemple)
- le 15/10/2026.
pour info :
J'ai relevé le 06/07/2026 à 12h09 heure légale. (heure solaire décalée de 1h56' soit : 10h13 heure solaire du lieu.)

En prime et ensuite :
Je voudrais mettre tout cela dans Excel pour faire en sorte que cette heure me soit fournie directement en fonction de la date.
Bien évidemment, j'ai déjà en plus des élément cités :
- l'équation du temps,
- l'angle delta inclinaison de la terre le jour J ( 22°,78 le 06/07/2026)
et toutes les composantes nécessaires trigonométriques.

Si c'est ça l'intelligence artificielle ! Je suis passablement énervé.
4 jours que je me bats avec plusieurs IA ! je sais qu'il y en a spécialisées dans les calculs.
Si quelqu'un en connait une bonne pour ce genre de question, je suis preneur.
Merci.
-----

[Gilgamesh]

Avec Mixtral Vibe, en mode réflexion.


1. Principe physique et formules
Données nécessaires

Latitude (φ) : 49,1509° N
Azimut du mur (γ) : 42° Ouest du Sud (soit γ = 42° en convention solaire : Sud = 0°, Ouest = +)
Déclinaison solaire (δ) : dépend de la date (ex. : 22,78° le 06/07/2026)
Équation du temps (ET) : correction pour passer de l’heure solaire moyenne à l’heure solaire vraie (en minutes)
Longitude (λ) : 2,2760° E → décalage horaire = λ × 4 min/° = 9,104 min

Étapes de calcul
A. Calcul de l’angle horaire H

L’azimut solaire γs est donné par :

tan(γs) = sin(H) / (cos(H) * sin(φ) – tan(δ) * cos(φ))

On cherche H tel que γs = 42°.

Solution numérique :
H = arctan2(sin(γs) * cos(φ), cos(γs) * sin(φ) * cos(δ) – sin(δ) * cos(φ))

(Cette formule évite les singularités et donne H en radians.)

B. Conversion en heure solaire
Heure solaire = 12h + H / 15
(15° d’angle horaire = 1 heure.)

C. Conversion en heure légale
Heure légale = Heure solaire + ET + (λ × 4 / 60) + 1h (heure d’été)

ET : Équation du temps (en heures, positive si le soleil est en avance).
λ × 4/60 : Correction de longitude (9,104 min pour toi).

2. Résultats pour tes dates
Données astronomiques approximatives

	Date       Déclinaison (δ) Équation du temps (ET)
    15/04/2026      –9,4°       –1 min
    15/10/2026      –9,6°      +14 min

Calculs
15/04/2026

H ≈ 38,88°
Heure solaire = 12h + 38,88 / 15 ≈ 14h35,2
Heure légale = 14h35,2 + (-1 min) + 9,104 min + 1h ≈ 15h43

15/10/2026

H ≈ 38,98°
Heure solaire = 12h + 38,98 / 15 ≈ 14h35,9
Heure légale = 14h35,9 + 14 min + 9,104 min + 1h ≈ 15h59

3. Formule Excel
Voici une formule prête à l’emploi pour Excel, en supposant que :

A1 = Date (ex. : 15/04/2026)
B1 = Latitude (49,1509)
C1 = Longitude (2,2760)
D1 = Azimut du mur (42)

=LET(
date; A1;
phi; RADIANS(B1);          // Latitude en radians
lambda; C1;               // Longitude en degrés
gamma; RADIANS(D1);       // Azimut du mur en radians
text
Copier

// Calcul de la déclinaison δ (approximation)
n; date - DATE(2026;1;1) + 1;  // Jour de l'année
delta; RADIANS(23.45 * SIN(RADIANS(360 * (284 + n) / 365)));  // δ en radians

// Équation du temps (approximation en minutes)
ET; 229.2 * (0.000075 + 0.001868 * COS(RADIANS(360 * (n - 1) / 365)) -
      0.032077 * SIN(RADIANS(360 * (n - 1) / 365)) -
      0.014615 * COS(RADIANS(2 * 360 * (n - 1) / 365)) -
      0.04089 * SIN(RADIANS(2 * 360 * (n - 1) / 365)));

// Résolution pour H (en degrés)
H; DEGREES(ATAN2(
    SIN(gamma) * COS(phi),
    COS(gamma) * SIN(phi) * COS(delta) - SIN(delta) * COS(phi)
));

// Heure solaire
heure_solaire; 12 + H / 15;

// Heure légale (en heures)
heure_legale; heure_solaire + ET / 60 + lambda * 4 / 60 + 1;

// Formatage en hh\:mm
TEXT(heure_legale; "hh\:mm")
)

Explications de la formule

Déclinaison (δ) : Calculée avec une approximation standard.
Équation du temps (ET) : Approximation polynomiale pour une précision suffisante.
H : Résolu avec ATAN2 pour éviter les erreurs de quadrant.
Heure légale : Ajoute la correction de longitude, l’ET, et l’heure d’été (+1h).

4. Vérification avec ton relevé du 06/07/2026

Déclinaison (δ) : 22,78°
Équation du temps (ET) : ≈ -6 min (le 06/07, le soleil est en retard)
Calcul :

H ≈ 22,46°
Heure solaire = 12h + 22,46 / 15 ≈ 13h29,76
Heure légale = 13h29,76 + (-6 min) + 9,104 min + 1h ≈ 14h33

Ton relevé : 12h09 légale (10h13 solaire) → Incohérence possible :

Soit l’azimut du mur n’est pas exactement 42° Ouest.
Soit la déclinaison ou l’ET utilisée diffère de la réalité ce jour-là.


5. Tableau récapitulatif (valeurs calculées)

        Date    Heure solaire  Heure légale (approximative)
       
      15/04/2026     14h35       15h43
      15/10/2026     14h36       15h59  
      06/07/2026     13h30       14h33 (vs ton relevé à 12h09)

Tu nous diras ce que ça donne ?

[Gwinver]

Bonjour.
Impressionné par ce travail, pourquoi considérer l'heure légale d'été en avance d'une heure sur le soleil et non pas deux.

[Lansberg]

Bonsoir,

J'ai un mur qui ne reçoit le soleil que l'après- midi (à partir de 12h00 en cette période d'été.)
Par rapport au plein Sud, le mur est décliné de 42° vers l'Ouest.

pour info :
J'ai relevé le 06/07/2026 à 12h09 heure légale. (heure solaire décalée de 1h56' soit : 10h13 heure solaire du lieu.).

Si le mur est tourné de 42° vers l'ouest, comment le Soleil peut raser le mur à 10h13 solaire ? Ce n'est pas cohérent.
42° vers l'Est est plus logique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeryko]

Bonjour à tous,

Merci pour vos réponses.
J'ai seulement regardé les heures fournies par Gilgamesh qui ne me semblent pas correctes. (beau travail)
Je vais essayer de voir où se trouve le problème.
Je suis quasiment sûr de mes réponses. (confirmées par le site de Michel Lalos)

Je pense avoir résolu mon problème hier soir. (En observant le site de Michel Lalos j'ai eu le déclic.)
http://michel.lalos.free.fr/cadrans_...Conv-hl-hs.php

Sauf erreur de ma part, réponse à mes questions :
1) le 15/04/2026 rayons du soleil dans le plan du mur à 9h42' heure solaire --> 11h32'57'' heure légale
2) le 15/10/2026 rayons du soleil dans le plan du mur à 9h01' heure solaire --> 10h18'41'' heure légale
En prime : le 31/12/2026 rayons du soleil dans le plan du mur à 8h25' heure solaire --> 9h19'37'' heure légale
(A quelques secondes près suivant les méthodes utilisées)

J'ai également traduit tout cela en Excel mais il me reste à voir des petites mises au point.
(changement de signe intempestif en trigo. , déclinaison négative à tester, et du 'nettoyage' .... )

@ Lansberg

Si le mur est tourné de 42° vers l'ouest, comment le Soleil peut raser le mur à 10h13 solaire ?

Ben si, vers 12h, le mur commence à recevoir du soleil. et tout l'après midi jusqu'à 20h environ j'ai du soleil.

A+

[antek]

Ce qui me chagrine est l'appel au terme "déclinaison". En consultant wiki . . . je n'ai pas compris comment peut bien être positionné ce mur . . .
S'il reçoit le soleil à partir de 12h00 solaire, sa façade est orientée plein W

[Lansberg]

Ben si, vers 12h, le mur commence à recevoir du soleil. et tout l'après midi jusqu'à 20h environ j'ai du soleil.

OK. Par rapport à la direction Est-Ouest (mur regardant plein sud) il y a un angle de 42° de telle sorte que la direction du mur soit SE-NW.
Il faut donc chercher en fonction de la date, l'heure pour laquelle l'azimut du Soleil est de 132° (compté depuis le nord vers l'Est) ou -48° (si compté depuis le sud vers l'est).

[Jeryko]

bonjour à tous,

1) Erreur de frappe de ma part dans mon message précédent.
- le 15/10/2026 rayons du soleil dans le plan du mur à 9h01' heure solaire --> 10h37'41'' heure légale.

2) faire le test avec une petite boite en carton.
- Mettre une des faces vers le plein Sud. Dès le matin, elle reçoit le soleil.
- faire pivoter la boite vers l'Ouest de 42° , dans le sens horaire.
Dans ces conditions, elle ne recevra le soleil qu'à partir de 12 h environ en cette période. (début juillet)

Il faut donc chercher en fonction de la date, l'heure pour laquelle l'azimut du Soleil est de 132° (compté depuis le nord vers l'Est) ou -48° (si compté depuis le sud vers l'est).

Oui on peut dire ça.

[Lansberg]

Bonjour Gilga,

j'ai refait les calculs mais je trouve des valeurs de H différentes mais qui donnent les heures correctes.

Latitude (φ) : 49,1509° N

OK

Azimut du mur (γ) : 42° Ouest du Sud (soit γ = 42° en convention solaire : Sud = 0°, Ouest = +)

C'est plutôt -48°. L'inclinaison de 42 ° est donnée par rapport à la direction EST-OUEST. Donc par rapport au Sud, on a bien -48°.

Déclinaison solaire (δ) : dépend de la date (ex. : 22,78° le 06/07/2026)
Équation du temps (ET) : correction pour passer de l’heure solaire moyenne à l’heure solaire vraie (en minutes)
Longitude (λ) : 2,2760° E → décalage horaire = λ × 4 min/° = 9,104 min

OK

Étapes de calcul
A. Calcul de l’angle horaire H

L’azimut solaire γs est donné par :

tan(γs) = sin(H) / (cos(H) * sin(φ) – tan(δ) * cos(φ))

On cherche H tel que γs = 42°. Du coup -48°

Solution numérique :
H = arctan2(sin(γs) * cos(φ), cos(γs) * sin(φ) * cos(δ) – sin(δ) * cos(φ))

(Cette formule évite les singularités et donne H en radians.)

B. Conversion en heure solaire
Heure solaire = 12h + H / 15
(15° d’angle horaire = 1 heure.)

C. Conversion en heure légale
Heure légale = Heure solaire + ET + (λ × 4 / 60) + 1h (heure d’été)

ET : Équation du temps (en heures, positive si le soleil est en avance).
λ × 4/60 : Correction de longitude (9,104 min pour toi).

Peut-être voir le signe pour arctan2 (un - devant) ?

λ x 4/60 = λ/15 !! Mais 9,104 min est OK.

2. Résultats pour tes dates
Données astronomiques approximatives

	Date       Déclinaison (δ) Équation du temps (ET)
    15/04/2026      –9,4°       –1 min
    15/10/2026      –9,6°      +14 min

Le 15/04, la déclinaison est positive. Pour l'équation du temps (ET), c'est toujours piégeux. Elle est positive le 15/04 (proche de 0 = 1s) et négative le 15/10 (-14min14s : le soleil est en avance), dans le cas où on fait une addition pour trouver l'heure légale : Hleg = Hsol + ET + long (<0 si longitude Est) + décalage été/hiver.

Calculs
15/04/2026

H ≈ 38,88°
Heure solaire = 12h + 38,88 / 15 ≈ 14h35,2
Heure légale = 14h35,2 + (-1 min) + 9,104 min + 1h ≈ 15h43

Je trouve H = -34,48° soit Hsol = 12h - 34,48/15 = 9,70133h
Hleg = 9,70133 + 0 (ET) - 0,15173 (long) + 2 (heure été) = 11,5496 h ~ 11h33 min

15/10/2026

H ≈ 38,98°
Heure solaire = 12h + 38,98 / 15 ≈ 14h35,9
Heure légale = 14h35,9 + 14 min + 9,104 min + 1h ≈ 15h59

je trouve H = -44,87°

Hsol = 12 - 44,87/15 = 9,009 h
Hleg = 9,009 - 0,23722 (ET<0 ; soleil en avance) - 0,15173 (longitude) + 2 (heure d'été toujours) = 10,62 h = 10h37min

[Jeryko]

Bonsoir à tous,

@Lansberg

Tu trouves donc la même valeurs que moi à une poignée de secondes près.
Beau travail détaillé !
- le 15/04/2026 rayons du soleil dans le plan du mur à 9h42' heure solaire --> 11h32'57'' heure légale.
- le 15/10/2026 rayons du soleil dans le plan du mur à 9h01' heure solaire --> 10h37'41'' heure légale.
Je considère que j'ai réussi à calculer les bonnes valeurs d'angles pour réaliser un cadran solaire vertical décliné.

J'ai tout mis ça en Excel et si quelqu'un est intéressé je peux fournir le fichier Excel qui fait même une simulation d'ombre.

Il me reste à faire des vérifications et du nettoyage. (différentes déclinaisons et latitudes, positive/négative, .... )
Un erreur de signe ou d'interprétation est très vite "destructrice".

@ Gilgamesh
La méthode semble correcte. Il doit donc y avoir une erreur de signe ou de convention ?

Merci à tous.

[Lansberg]

Sur cette page, il suffit d'entrer les coordonnées du lieu, la date, l'heure légale et le bon décalage horaire (été/hiver) pour vérifier l'azimut et la hauteur du Soleil :
https://calcbe.com/fr/calculators/so...Europe%2FParis

[Jeryko]

Bonjour Lansberg et tous,

Merci pour ton lien qui apporte de "l'eau à mon moulin" mais qui, en même temps, vient me perturber.
Je prends bonne note de ton lien.

Je ne suis pas spécialiste en la matière, je découvre en m'amusant. C'est ça la retraite ....
Je veux aussi à l'aide de mon fichier Excel, pouvoir fabriquer un cadran solaire, y compris les graduations en fournissant les angles en degrés.
(chose que je ne vois nulle part ailleurs.)

Pour mesurer avec précision la direction Nord-Sud j'avais ma technique :
Fil à plomb et, au midi solaire (heure récupérée sur l'internet ), je traçais sur un plan horizontal l'ombre du fil à plomb.
J'avais donc selon moi, la bonne direction Nord-Sud.
Et voilà que maintenant le midi solaire est à 11h56 le 15/07/202 ? (voir vue d'écran jointe)

Je n'y comprends plus rien ! ( 4 mn de différence, ce n'est pas rien ?)
"J'ai tout bon" ? ....... "J'ai tout faux" ?

Quelqu'un peut-il m'expliquer . Merci.

[Lansberg]

Le passage du soleil au méridien de Greenwich le 15/07 a lieu à 12h06 UTC (on trouve l'information dans les éphémérides nautiques), ce qu'on retrouve avec la valeur de l'équation du temps pour ce jour qui est de +6min (12h00 + 6min=12h06).
Mais pour une longitude Est de 2,2760°, le soleil passe par ce lieu 9min06s plus tôt soit 11H56min54s. En fonction de la précision des calculs, le site en question donne 11h56. Quand le cadran solaire indique 12H00, il est en fait 11h56 à la montre si on ne tient pas compte du décalage été/hiver et 13h56 si on en tient compte (auquel cas il faut l'indiquer dans l'application par +120 minutes).

[Jeryko]

Bonsoir et merci,

Je suis d'accord avec ce que tu as écrit.
Me voilà rassuré mais ce n'est pas simple !
Je retiens qu'à 12h00 solaire il est à ma montre 13h56 dans les conditions qui étaient définies.

Ouf !

[Lansberg]

Le problème de l'heure n'est pas un sujet évident quand on commence à l'aborder.
Sur un cadran solaire on peut d'ailleurs tracer sur la ligne horaire du midi (et sur les autres si on a la place) une courbe en 8 qui tient compte de l'équation du temps et de la longitude. Quand le soleil "vrai" atteint la courbe, on lit l'heure de la montre (à supposer qu'elle ne dérive pas trop) et on a juste à ajouter l'heure d'été/hiver pour avoir l'heure légale.
On peut tout aussi bien tracer l'opposé de la courbe en 8 et cette fois-ci quand le soleil l'atteint il est 12h00 au fuseau horaire, à laquelle on ajoute l'heure d'été/hiver pour avoir l'heure légale. Sur un cadran solaire assez grand et correctement positionné ça permet de recaler la montre.

[racard]

Je voudrais connaître l'heure à laquelle les rayons du soleil se trouvent dans le plan du mur.

bonjour c'est pour faire quoi ?

[Jeryko]

Bonjour à tous,

@Lansberg
"Le problème de l'heure n'est pas un sujet évident." Je dirais même beaucoup plus "tordu" que je ne le pensais.
Merci pour ton aide.

@Racard.
Si tu as un cadran solaire vertical qui n'est pas orienté plein Sud et notamment décliné vers l'ouest, le soleil ne l'atteindra pas dès les premières heures du matin.
Cela permet donc de prédire, l'heure à laquelle le soleil commencera à faire de l'ombre avec le style.
Je ne suis pas spécialiste en la matière, je découvre en m'amusant. C'est ça la retraite ....

Par ailleurs,
- 1) J'avais remarqué que tous ceux qui fabriquent de cadrans solaires n'expliquent pas comment ils mettent en place les graduations.
(bien évidemment, il y a la méthode de les graver sur place, heure par heure.)

- 2) Je trouve que cela pourrait intéresser des jeunes 10/15ans et éveiller leur curiosité sans leur "balancer" des formules de mathématiques.

Je me suis donc fixé pour objectif cet exercice de "style" : (sans prétention)
Créer un fichier Excel qui explique comment fabriquer un cadran solaire y compris les graduations en degrés, pour un jeune qui n'y connais rien comme moi. En colonie de vacances, (il y a très longtemps) j'aurais bien aimé un petit atelier sur le sujet.

Ce n'est pas terminé mais si quelqu'un est intéressé, je peux déjà le fournir le fichier pour obtenir des avis.

Je ne peux même pas dire "c'est pour faire avancer le schmilblick" !

[newfrench]

J'avais eu le même problème quand j'ai voulu acheter ma maison. Je l'ai résolu très simplement. J'ai utilisé le programme 3d version 8 de sketchup ( gratuit) l'axe des y représente le nord. J'ai dessiné un parrallelipipede de la dimension de la maison en orientant les façades correctement. Il y a sur ce programme une option soleil. On donne sa position sur terre l'année le mois le jour et on fait évoluer l'heure. On voit alors l'ombre bouger sur la façade. C'est pas mathematique mais réaliste

[Jeryko]

Bonjour newfrench,

Merci pour cette information.
Je vais regarder et pouvoir comparer certains cas délicats.

Remarque personnelle.
L'IA "grand public" c'est très bien pour certaines questions : établir une lettre, modifier une photo, ....

Mais pour ces questions de construction de cadran, se méfier, c'est vraiment nul !
L'IA ne fait que rechercher sur l'internet plus rapidement que moi.
Conclusion : c'est n'importe quoi.

A+

[Jeryko]

Bonjour à tous,

Ne trouvant pas facilement et gratuitement la manière de fabriquer un cadran solaire avec les graduations, je me suis dit
que je pourrais peut-être faire quelque chose d'automatique, alors que je n'y connais rien dans ce domaine.

J'ai quelques notions sur l'utilisation d'Excel (autoformation sur les bases)
Je vous mets en pièce jointe le fichier que j'ai réalisé :

http://www.microfer.fr/geryko/telech...an_solaire.xls

Merci de bien vouloir me faire part de vos remarques (mêmes négatives) et surtout, me signaler des erreurs éventuelles.

Pour donner les formules de construction et la manière de procéder : beaucoup de sites internet.
Pour donner directement les angles des graduations, je n'en trouve aucun. De quoi décourager bon nombre de curieux.

Bon amusement !
Géryko

[Lansberg]

Bonjour,

Et là ?? : https://www.deleze.name/marcel/physi...res/index.html

Pour un cadran vertical déclinant : https://www.deleze.name/marcel/physi...ral/index.html

La structure du cadran et la table horaire sont téléchargeables au format pdf. Il suffit d'entrer latitude, longitude, azimut du mur...

Où ici : http://michel.lalos.free.fr/cadrans_...ical_decl.html
Là encore, on peut obtenir les caractéristiques d'un cadran vertical déclinant à partir des paramètres d'orientation et de localisation.

[Jeryko]

Bonjour Lansberg,

Effectivement, le site Michel Lalos que j'ai consulté et cité dans mon fichier Excel (Liens intéressants en tête de liste )
permet de voir tous les angles horaires mais je ne l'avais pas vu. Désolé.

Ce site est vraiment complet et super intéressant. Petit inconvénient : parfois difficile d'y "naviguer", pas pratique.
Par ailleurs, il s'agit de site de "pros" et c'est sans prétentions que j'essaie de faciliter les choses pour un débutant.

Heureusement pour moi, j'obtiens les même résultats ! ( pour les exemples que j'ai comparés : prudence)

J'ajouterai le site : https://www.deleze.name/marcel/physi...ral/index.html
dans Liens intéressants.

Merci pour ton aide.