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recherche d'énoncé sur un paradoxe mathématique



  1. #1
    xxxxxxxx

    recherche d'énoncé sur un paradoxe mathématique

    Bonjour,

    On m'a parlé d'un paradoxe mathématique où il est question de deux voitures (il y a la même formulation avec un escargot) dont celle qui est plus rapide que l'autre et

    qui partant derrière la première, cette dernière avançant plus lentement
    la voiture qui est partie derrière ne rattrape jamais la première à l'infini.

    Malgrè mes recherches je n'arrive pas à trouver l'énoncé exact sur le net

    Mille fois merci d'avance pour vos réponses.

    -----


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  3. #2
    xxxxxxxx

    Re : recherche d'énoncé sur un paradoxe mathématique

    J'ai trouvé l'équivalent... c'est le Paradoxe de Zenon d'Elée... qui date un peu.

  4. #3
    humanino

    Re : recherche d'énoncé sur un paradoxe mathématique

    Bonjour,

    j'ai toujours eu du mal a appeler cela un paradoxe mais bon... c'est juste une difficulte liee a la definition rigoureuse de la limite.
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  5. #4
    xxxxxxxx

    Re : recherche d'énoncé sur un paradoxe mathématique

    Citation Envoyé par humanino Voir le message
    Bonjour,

    j'ai toujours eu du mal a appeler cela un paradoxe mais bon... c'est juste une difficulte liee a la definition rigoureuse de la limite.
    désolé c'est l'appelation qu'on m'a donné, je ne connaissais pas la solution

    Cordialement,

  6. #5
    invité576543
    Invité

    Re : recherche d'énoncé sur un paradoxe mathématique

    Bonjour,

    Maintenant, la manière dont tu exposes le problème dans le message #1 n'est pas exactement celle du paradoxe de Zénon, il me semble (il aurait fallu préciser que les vitesses étaient constantes).

    Il n'y a pas d'impossibilité au scénario.

    Soit v1(t) la vitesse de la voiture de devant, partie une distance D devant l'autre. Alors, si la vitesse de la seconde voiture est v2(t) = v1(t)+D/t², elle a une vitesse constamment supérieure à la première, et pourtant elle ne la rattrapera jamais. Qui plus est elle s'en approche d'aussi près que l'on veut si on attend assez longtemps...

    Cordialement,

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    harmoniciste

    Re : recherche d'énoncé sur un paradoxe mathématique

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Bonjour,

    Maintenant, la manière dont tu exposes le problème dans le message #1 n'est pas exactement celle du paradoxe de Zénon, il me semble (il aurait fallu préciser que les vitesses étaient constantes).

    Il n'y a pas d'impossibilité au scénario.

    Soit v1(t) la vitesse de la voiture de devant, partie une distance D devant l'autre. Alors, si la vitesse de la seconde voiture est v2(t) = v1(t)+D/t², elle a une vitesse constamment supérieure à la première, et pourtant elle ne la rattrapera jamais. Qui plus est elle s'en approche d'aussi près que l'on veut si on attend assez longtemps...

    Cordialement,
    Bonjour,
    C'est la façon de présenter la chose qui laisse croire qu'elle le la rattrappera jamais. Dans cette approche, le temps se fige progressivement. Il n'est donc pas étonnant que, ne laissant plus s'écouler le temps régulièrement, le moment de la rencontre ne soit jamais atteint.

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  10. #7
    xxxxxxxx

    Re : recherche d'énoncé sur un paradoxe mathématique

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Bonjour,

    Maintenant, la manière dont tu exposes le problème dans le message #1 n'est pas exactement celle du paradoxe de Zénon, il me semble (il aurait fallu préciser que les vitesses étaient constantes).

    Il n'y a pas d'impossibilité au scénario.

    Soit v1(t) la vitesse de la voiture de devant, partie une distance D devant l'autre. Alors, si la vitesse de la seconde voiture est v2(t) = v1(t)+D/t², elle a une vitesse constamment supérieure à la première, et pourtant elle ne la rattrapera jamais. Qui plus est elle s'en approche d'aussi près que l'on veut si on attend assez longtemps...

    Cordialement,
    merci beaucoup pour cet énoncé, je n'avais pas de précisions sur la vitesse de la seconde voiture.

    Il ne se résoud pas simplement grace aux limites quand t tends vers l'infini comme pour le paradoxe de Zénon ?
    Si ce n'est pas le cas, il doit bien y avoir un outil mathématique pour lever le paradoxe ?

    Merci d'avance.
    Dernière modification par xxxxxxxx ; 10/03/2007 à 08h36. Motif: inversion de mots

  11. #8
    invité576543
    Invité

    Re : recherche d'énoncé sur un paradoxe mathématique

    Bonjour,

    Citation Envoyé par harmoniciste Voir le message
    Bonjour,
    C'est la façon de présenter la chose qui laisse croire qu'elle le la rattrappera jamais. Dans cette approche, le temps se fige progressivement. Il n'est donc pas étonnant que, ne laissant plus s'écouler le temps régulièrement, le moment de la rencontre ne soit jamais atteint.
    Je ne comprend pas très bien. Dans l'exemple proposé le temps s'écoule normalement. Simplement la deuxième voiture ralentit petit à petit? et du coup ne rattrape pas la première.

    Cordialement,

  12. #9
    invité576543
    Invité

    Re : recherche d'énoncé sur un paradoxe mathématique

    Citation Envoyé par xxxxxxxx Voir le message
    merci beaucoup pour cet énoncé, je n'avais pas de précisions sur la vitesse de la seconde voiture.
    Je ne dis pas que c'est l'énoncé en question. Il est plus vraisemblable qu'il s'agissait du "paradoxe" de Zénon (= vitesses constantes).

    Il ne se résoud pas simplement grace aux limites quand t tends vers l'infini comme pour le paradoxe de Zénon ?
    Si, bien sûr. Le choix d'une différence en 1/t² est tel que l'intégrale est en 1/t et à donc une limite finie quand t tend vers l'infini.

    Cordialement,

  13. #10
    shynoa

    Re : recherche d'énoncé sur un paradoxe mathématique

    salut
    je ne sais pas si c'est ce que tu cherches mais voici un paradoxe qui s'en raproche:

    Achile voulant rattrapper la tortue, doit se rendre en M0 ou se trouve la tortue au temps T0
    mais lorsque achile est en M0 au temps T1, la tortue est en position M1 au temps T1.
    du au caractère infini de la récurrence les gracs déduisirent l'impossibilité du mouvement.
    en effet, les grecs pensèrent qu'une somme infinie de nombres positifs divergeaient forcément.
    en fait, toute somme infinie ne diverge pas forcément,
    étudier le caractère de ces sommes est l'étude des Séries.

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