Enigme: L'héritage.

[yat]

ah bah, là je vais être obligé de faire la tête dure....
Mais j'ai vérifié:

Ce que tu dis est juste, mais tu raisonnes en termes d'équipe, alors que tu t'exprimes dans tes posts précédents en terme de joueur. Je n'ai rien à redire à tes calculs, et la méthode que tu propose donne bien 70/128 chances de gain. Mais quand tu dis que dans une situation donnée, ce que le joueur voit lui permet d'avoir autre chose qu'une chance sur deux de se planter, c'est faux.

S'il dit la même face que les 2, il est dans le cas 35/128, d'où le fait qu'il ait 35/(21+35) d'avoir bon.....
en fait, parmi les 128 possibilités, il se retrouvera 58 fois dans la situation 4+2 et il gagnera 35 fois....

Tu vois ? C'est là que tu oublies qu'une pièce a une chance sur deux de montrer pile, et une chance sur deux de montrer face quelles que soient les conditions extérieures. Ce que tu dis s'applique à l'équipe, mais en aucun cas à la situation d'un joueur. Dans une lecture littérale de ta phrase, tu parles bien d'un joueur, et donc ce que tu dis est faux. Parmi les 128 possibilités, un joueur se retrouvera 60 fois dans une situation 4+2 et gagnera 30 fois.

Il fallait dire : "parmi les 128 possibilités, l'équipe se retrouvera 58 fois dans une situation ou des joueurs voient 4+2, et elle gagnera 35 fois."

Ca correspond aux 35 situations globales 4+3, dans lesquels les trois joueurs minoritaires vont parler et gagner. Dans les 21 autres cas, on est en 5+2, alors les 5 joueurs majoritaires vont parler et perdre.

Petit coup de pouce pour chercher la stratégie optimale : comme par magie, 3*35=5*21...
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[invite6f044255]

ok, yat, bon maintenant on est d'accord....désolé d'avoir été un peu long à comprendre ce que tu disais....

[inviteeab9c5e9]

euh, est ce que c'est important qu'il y ait un nombre impair de joueur pour bien maximiser ?

[yat]

euh, est ce que c'est important qu'il y ait un nombre impair de joueur pour bien maximiser ?

Hum...
en fait, pour que ça soit optimal il faut qu'il y ait 2^n-1 joueurs. Honnètement je ne me suis jamais penché sur les autres cas.

[inviteeab9c5e9]

Bon, ma methode, bien que rigoureuse, prete à sourire (j'avais du temps à perdre... et oui, j'ai tout listé, en me debrouillant pour que lors d'un choix, les erreurs soient toutes concentrées sur les memes combinaisons, mais que tout les cas "possibles" (soit 112) soient validés par un joueur (rigoureusement un seul d'ailleurs))

enfin voila, en numérotant les joueurs de 1 à 7, voila les seules combinaisons ou il faut apporter une réponse, sinon on se tait (un autre joueur donnera forcement la reponse, correcte 112 fois sur 128)
Par exemple, en 3eme ligne (PPFFPPF) le joueur 1, qui voit -PFFPPF doit répondre F (le contraire de "sa" lettre) -- attention, l'ordre est primordial (joueur 2 a P, joueur 3 a F, etc...)
le 2eme lui, s'il voit P-FFPPF doit repondre F ...

En fait, ces 16 combinaisons representent les 16 cas (1/8) ou l'equipe va perdre...
1234567
PPPPPPP
PPPPFFF
PPFFPPF
PPFFFFP
PFPFPFP
PFPFFPF
PFFPPFF
PFFPFPP
FPPFPFF
FPPFFPP
FPFPPFP
FPFPFPF
FFPPPPF
FFPPFFP
FFFFPPP
FFFFFFF

ma preuve se bornerais à lister tout les cas, donc je vous en fait grace... (mais vous pouvez tester avec n'importe laquelle des 112 combinaisons valides, ca marche !!
-- allez juste un petit extrait (0=P, 1=F) pour le fun, avec en prime le joueur qui répond:
1011001 -1
1011010 -4
1011011 -3
1011100 -3
1011101 -4
1011110 -1
1011111 -2
)

Voila, je n'aurais pas la medaille de la méthode astucieuse, mais peut etre celle de la perséverance

[yat]

BBer, je trouve ta solution excellente !
Ca a du être un peu fastidieux et systématique si tu as directement étudié les 128 situations possibles. Mais loin de moi l'idée de te le repprocher, je pense aussi qu'une méthode, même un peu bourrine, qui peut arriver au résultat en nécessitant à priori moins d'efforts que de construire une méthode plus facile, est la meilleure à appliquer.
Dans le cas de ce jeu, je suis tombé un peu par hasard sur la solution grâce à une histoire de couleurs que je ne saurais trop justifier. Il m'a donc été nécessaire d'en arriver à une expression un peu plus détaillée, et donc de bien comprendre sa structure. Et je retrouve cette structure dans la liste de tes cas d'erreur. Ben tu comprendras que je suis un peu bluffé. Comprendre qu'il fallait que tout le monde se trompe en même temps ou qu'un seul joueur parle, quelque soit la situation, c'était donc la première étape. Chercher à établir des rêgles prenant en compte les autres paramètres que pile et face, et différents pour chaque joueur, c'est la suivante. Ensuite on énumère et... là j'ai bloqué. J'ai du utiliser une méthode qui constitue un détour par rapport à la tienne, parce que pour décrire simplement la structure de la solution, je suis passé par des heures interminables de raisonnement plus ou moins infructueuses... en recherchant une solution avec ta méthode, je me rends compte que c'est beaucoup plus efficace. Pourquoi je suis allé me prendre la tête comme ça ? Hum... ben parce que j'y avais pas pensé...

[inviteeab9c5e9]

BBer, je trouve ta solution excellente !

Merci!!

Comprendre qu'il fallait que tout le monde se trompe en même temps ou qu'un seul joueur parle, quelque soit la situation, c'était donc la première étape.

En fait, c'est en posant pour 3 (et en essayant pour 4, mais la ca ne marche pas si bien)...
Mais c'est surtout en connaissant le resultat de 7/8...

Chercher à établir des rêgles prenant en compte les autres paramètres que pile et face, et différents pour chaque joueur, c'est la suivante.

Oui, ca c'est quand tu a rappelé que les joueurs etaient nommés...

Et en cours de logique (informatique), pour les problemes et/ou avec des 0 et 1, notre prof nous disait a raison, que lorsque l'on ne connais pas la bonne méthode a appliquer, l'enumération des cas reste toujours fiable (bon à l'examen c'est pas tres bien vu...)

[yat]

Alors à titre indicatif, je donne un aperçu de ma méthode.

La rêgle fondamentale est bien entendu de dire que quelle que soit la situation, soit un seul joueur parle et gagne, soit tout le monde parle et se trompe.

Je pars donc d'une situation choisie au hasard (7 pile... bon, d'accord, c'est pas vraiment au hasard) et qui devra provoquer un échec.
Du coup, un joueur qui voit 6 piles doit dire face.
Si un seul joueur est sur face, il va parler et gagner, donc tous les joueurs qui voient 5 pile et 1 face doivent se taire.
Il en découle que dans la situation ou deux joueurs sont sur face, chacun des deux verra 5 pile et 1 face, et donc se taira. Il est donc nécessaire qu'un et un seul des autres joueurs dise qu'il est sur pile.
Si ce joueur est lui aussi sur face, tout le monde doit se tromper.

C'est là que je pars un peu en vrille : je définis un opérateur + qui permet d'obtenir, à partir de deux joueurs, quel autre joueur devra parler si ces deux-là (et seulement ces deux là) sont sur face.

En étudiant un peu toutes les propriétés de cet opérateur, j'aboutis à définir une notion de somme de plusieurs éléments, et à ajouter un élément neutre qui n'est pas un joueur. La somme d'un ensemble de joueurs peut donc être égale à un joueur ou à l'élément neutre.

Si je regarde la somme des joueurs sur face dans les cas déjà résolus, je constate que si cette somme est nulle, tout le monde doit se tromper, et que si cette somme est égale à un des joueurs, c'est lui qui va parler.

On se met alors du point de vue d'un joueur : il fait la somme des face qu'il voit. Si cette somme est nulle, il dit face. Si elle est égale à lui-même, il dit pile, et sinon il se tait.

Du coup, si la somme des faces est nulle, tous ceux qui ont pile diront face, et tous ceux qui ont face ne se comptent pas dans la somme, et donc la somme est égale à eux-même (en étudiant les propriétés de +, on obtient que si A+B+C=0, A+B=C), donc ils disent pile.

Si la somme des faces est égale à un joueur qui est sur face, celui-ci verra une somme nulle donc dira face. Les joueurs sur pile verront une somme différente d'eux même et se taisent. Les autres joueurs sur pile verront une somme également non nulle et différente d'eux-même (avec A, B, C et D non nuls, si A+B+C+D=D alors B+C+D=D+A, ce qui est différent de A)

Si la somme des faces est égale à un joueur qui est sur pile, celui-ci dira pile, les autres pile se taisent, et les face se taisent pour la même raison qu'au dessus...

Quand on a bien décortiqueé l'opérateur, il est facile d'en trouver un exemple : je numérote les joueurs de 1 à 7, et j'additionne bit à bit sans retenue. Par exemple 1+2=3, 1+3=2, 7+4=3, 3+5=6 et 1+2+3=0.

Si je prends tes cas d'erreur, je retrouve un opérateur qui a les mêmes propriétés... il suffit d'en choisir quatre pour déduire que chez toi, 1+2=3+4=5+6=7. En suivant les propriétés de +, on déduit le reste, et on constate que dans tous tes cas d'erreurs, on a effectivement ue somme nulle.

[inviteeab9c5e9]

Bien pensé le coup de l'opérateur !
Mais j'ai du rater quelque chose, car je n'arrive pas à le faire fonctionner, ou plutot coller à mes resultats, à tout les coups...

du point de vue d'un joueur : il fait la somme des face qu'il voit. Si cette somme est nulle, il dit face. Si elle est égale à lui-même, il dit pile, et sinon il se tait.

voila 2 cas ou c'est 7 qui doit repondre (correspondent respectivement aux 3eme et 4eme lignes d'erreurs)

PPFFPPP
PPFFFFF

la somme bit à bit sans retenue de ceux qui ont F, premier cas:
3+4 = 7 (pour tous sauf 3 et 4, qui ont resp. 4 et 3, donc se taisent) OK !
2eme cas:
pour le 7: 3+4+5+6 = 4
pour le 1 et 2: 3+4+5+6+7 = 4
pour le 3: 4+5+6+7 = 0
pour le 4: 3+5+6+7 = 7
pour le 5: 3+4+6+7 = 6
pour le 6: 3+4+5+7 = 5
Donc la, le 3 va dire F ... et c'est correct!, mais pour moi c'est 7 qui aurait du répondre

Alors soit ma solution n'est pas unique, et on peut en trouver une qui colle mieux à ta methode (c'est fort possible, et je penche pour cette explication), soit je n'ai pas tout compris... (soit je me suis planté quelquepart...)

si cela t'interresse, je pourrais t'envoyer la table complete ce soir...

[yat]

En fait, j'ai défini les propriétés d'un opérateur correspondant à une solution optimale. Mais celui que j'ai utilisé (addition bit à bit sans retenue) en est un exemple, le tien en est un autre.

Pour la première ligne, on trouve la même chose parce que 3+4=7 dans le cas de ton opérateur comme dans le cas de celui que tu as (inconsciemment) généré avec ta méthode.

Dans le deuxième cas, si j'applique ton opérateur (dans lequel j'ai noté que 3+4=5+6=7), 3+4+5+6+7=7+7+7=0+7=7. C'est donc bien le joueur 7 qui va parler.

Bien entendu ta solution n'est pas unique, et celle de l'addition binaire non plus. Il faut simplement que ce que l'on fait corresponde à appliquer un opérateur qui corresponde à certaines rêgles.

Et encore ! Pour construire ces rêgles, je suis parti en posant que 7 joueurs sur pile était un cas d'erreur. Maintenant on peut partir de n'importe quelle situation, et appliquer le même raisonnement en ne parlant plus de pile et de face, mais d'égalité ou inégalité par rapport à la situation de référence.

[inviteeab9c5e9]

Ah ok, merci, je pige maintenant!
J'avais accepté betement le 1+2=3+4=5+6=7 en pensant que tu appliquais ton opérateur (ca marche avec 3+4 ... mais c'est vrai que je n'etais pas tres attentif car le 1+2 donne 3 avec ton opérateur, pas 7...)
Je me coucherais moins bête ce soir, "I'm happy"

[yat]

Allez, j'enchaine.

7 pirates veulent se partager un magot de 10 pièces d'or. Leur méthode de distribution est un peu particulière :
Le plus âgé des pirates propose une répartition (par exemple : "Je prends quatre pièces, j'en donne trois à Pipo, deux à Molo, une à Toto, et les autres rien"). Tous les pirates participant encore au partage votent, et si la proposition obtient plus de la moitié des voix, elle est adopté.
Dans le cas contraire, l'ainé est exclu du partage, et on recommence avec les six pirates restants, et ainsi de suite.

Les pirates sont tous très futés (ou du moins, en mesure de résoudre cette énigme), et ne votent pour une proposition que si cela leur rapporte plus que ce qui se passerait dans le cas ou la proposition est rejetée. Il est donc évident qu'à chaque rang, l'ainé proposera la répartition qui lui rapportera le plus tout en sachant qu'elle doit être acceptée.

Combien l'ainé des pirates va réussir à empocher sur ce magot de 10 pièces d'or ?

[inviteeab9c5e9]

moi j'aurais tendance à dire rien, car si les autres se concertent, ils peuvent tous dirent non, et on recommence avec plus que 6 pirates... bien sur cette regle ne durera pas, mais à 7 j'aurais tendance à penser que c'est valide... (mais je ne suis pas forcement aussi futé qu'un pirate, qui s'y entends en partage de trésor !!)

[yat]

Le problème c'est que cette règle ne dure pas, en effet. A un moment donné il y a forcément des pirates qui auront intérêt à accepter la proposition. De plus ils ne sont pas stupides, et si l'objectif du plus jeune est que tout les vieux se fassent virer, les autres ne vont pas accepter cette tactique puisque ça engendrera inévitablement leur éviction.
Pour la concertation, je ne sais pas trop, puisqu'à chaque vote, chaque pirate n'agit que pour son propre intérêt. On peut donc ajouter à leur cupidité et à leur sens logique, une abscence totale de parole.

[inviteeab9c5e9]

en fait, le coup de la majorité stricte fait qu'il faut 4 pour à 7 comme à 6, donc la deuxieme repartition serait toujours divisée en 4 a priori...

[yat]

Je vois pas trop ce que tu veux dire...

[inviteeab9c5e9]

Bon alors je dirais
il se garde 7 pieces, rien au deuxieme plus vieux, et trois autres pirates ont une piece chacun

...j'ai fait un raisonement en partant du cas ou le 7 eme se retrouve avec les 10 pieces... (et en supposant qu'un pirate ne va pas refuser si il ne peux pas faire pas mieux (donc si il peut gagner autant en refusant, il ne refuse pas))
...maintenant, il faut que les pirates voient bien le truc, parce que ca parait gonflé...

[inviteeab9c5e9]

Je vois pas trop ce que tu veux dire...

et bien, puisque l'on a besoin de 4 voix pour que la repartition soient validés, ceux pour lequel on est sur qu'ils diront non, n'auront rien (c'est toujours ca de plus pour les autres)
...enfin moi je me base la dessus... meme si ce n'est pas sympa, mais bon ce sont des pirates!

mais c'est vrai que mon post pré-précedent n'était pas tres logique et n'aboutit pas à grand chose

[yat]

(et en supposant qu'un pirate ne va pas refuser si il ne peux pas faire pas mieux (donc si il peut gagner autant en refusant, il ne refuse pas))

L'énoncé dit "et ne votent pour une proposition que si cela leur rapporte plus que ce qui se passerait dans le cas ou la proposition est rejetée" J'entends donc là strictement plus.

Ne t'inquiète pas, dans la solution, la répartition n'est pas très sympa. Mais les trois pirates choisis pour être les voix pour (l'aine + 3 = plus de la moitié) doivent recevoir une part plus importante que ce qu'ils auraient si la répartition était rejetée.

... donc, pour le déterminer, il faut...

Oups, j'étais sur le point de donner la réponse.

[inviteeab9c5e9]

Ok! Alors la réponse dans ce cas:
6 pieces pour lui meme, 1 piece au 3eme et 7eme, et 2 pieces au 4eme ou 6eme !

[yat]

Exactement !

[mbollaert]

Ok! Alors la réponse dans ce cas:
6 pieces pour lui meme, 1 piece au 3eme et 7eme, et 2 pieces au 4eme ou 6eme !

je trouve presque comme toi, mais avec 2 pièces au 4ème ou au 5ème.

PS : bon, alors si je comprends bien c'est moi qui me suis mélangé les pinceaux

[inviteeab9c5e9]

oui je suppose, car j'ai revérifié, le seul choix se fait pour la premiere répartition
tiens hop je met mon petit tableau (evidement, rempli a partir du bas...)

1 2 3 4 5 6 7
6 0 1 2/0 0 2/0 1
X 6 0 1 2 1 0
X X 7 0 1 0 2
X X X 7 0 2 1
X X X X 9 1 0 - 6 OK pour 1, car 6 aura rien sinon
X X X X X 0 10 - 7 refuse forcement, donc meme pas la peine d'essayer pour 6...
X X X X X X 10

...bon il est un peu decalé a cause de la mise en page...

[mbollaert]

ah oui, damned, j'ai voulu faire rapide en partant de 3 pirates pour remonter à 7 et j'ai commencé avec <5, 5, 0> au lieu de <9, 1, 0>, dommage =)

ca donnait
<3, 6, 0, 1>
<7, 0, 0, 1, 2>
<6, 0, 1, 1, 2, 0>, et enfin
<6, 0, 1, 2/0, 2/0, 0, 1>

[inviteeab9c5e9]

J'en ressort une vieille... j'espere juste ne pas me tromper dans l'énoncé

4 soldats doivent traverser un pont suspendu, de nuit. Il y a une seule torche, et le pont ne peut supporter que deux personnes. Il faut la torche pour traverser.
Les soldats ne marchent pas tous aussi vite.
Pour traverser le pont, il faut
5 minutes au premier,
10 minutes au deuxieme,
20 minutes au 3eme
25 minutes au 4eme

Trouvez le temps minimum pour que les 4 traversent (je crois que l'on doit trouver 1heure, mais la je n'en suit plus tres sur... c'est un trèèès vieux souvenir)

[inviteeab9c5e9]

Ca y est j'ai vérifié, c'est bien ca, et j'ajouterais qu'il faut bien traverser en 1 heure sans quoi l'ennemi arrive !! (histoire de mettre un peu d'enjeu )

[invite6f044255]

salut BBer,

je l'ai déjà posté dans "traversée de foret" sous mathématiques.....mais ceux qui la connaissent pas sont pas obligés d'aller regarder....

[invite02d72b70]

bah je trouve 1h05 , pour une fois que sa semblait pas trop compliqué et que je me lancé . T'es sur pour ton 1h ? Ou sinon faudrait que l'échange de la torche se fasse au millieu du pont.

[inviteeab9c5e9]

@ixi: damned, encore raté!! Celle du berger avec sa laitue, son mouton et son loup, vous l'avez deja faite aussi ?

@Neust: oui oui je suis sur.

[invite6f044255]

BBer, je ne suis pas sur qu'elle a été faite mais elle est tellement classique que j'ai du mal à croire qu'elle tiendra plus de 20 secondes..