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Problème de balance (classique !)



  1. #1
    Denoby

    Question Problème de balance (classique !)


    ------

    Bonjour,
    Voici une petite enigme que je trouve sympathique :
    Vous avez 13 pièces, malheureusement une est fausse elle est facilement reconnaissable car elle possède une différence de poids avec les autres (plus lourde ou plus légère) et pour réussir à savoir quelle est la mauvaise pièce vous possédez une balance à plateau, combien avez-vous besoin de pesées et comment faites vous ? (La version originale donne le nombre de pesées ).
    Bon courage !
    Denoby

    -----

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  3. #2
    Corwyn

    Re : Problème de balance (classique !)

    En 2 pesées je ne vois pas!
    En 3 pesées je vois plusieurs solutions...
    En 4 et + ça devient trop facile
    L'air est plein du frisson des choses qui s'enfuient

  4. #3
    Denoby

    Re : Problème de balance (classique !)

    Plusieurs solutions ? J'en connais que 2. Si il y a plus de méthodes ça m'intéresse, j'aurais encore à chercher...
    Denoby

  5. #4
    yat

    Re : Problème de balance (classique !)

    13 pièces en trois pesées ? 12 pièces ça passe, mais pour 13 j'ai comme un doute, là.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Evil.Saien

    Re : Problème de balance (classique !)

    Si ca marche aussi pour 13... Pour 14 aussi ca marche en 3 pesées !
    Mon psychiatre, pour quinze mille francs, il m'a débarrassé de ce que j'avais : quinze mille francs

  8. #6
    yat

    Re : Problème de balance (classique !)

    Bah là franchement je demande à voir. Avec 12 pièces (ou en l'occurence, 12 boules), on a besoin de toutes les informations données par les trois pesées pour déterminer quelle est la fausse... je ne vois pas comment on pourrait faire la même chose avec une ou deux de plus. Il doit y avoir un truc qui m'échappe.

    Corwin, Denoby, Evil.Saien, puisque vous avez trouvé la solution, peut-être qu'il y en a au moins un qui pourrait l'exposer, non ? La curiosité commence à me ronger, là...

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  10. #7
    invite765732342432
    Invité

    Re : Problème de balance (classique !)

    Citation Envoyé par yat
    Bah là franchement je demande à voir. Avec 12 pièces (ou en l'occurence, 12 boules), on a besoin de toutes les informations données par les trois pesées pour déterminer quelle est la fausse... je ne vois pas comment on pourrait faire la même chose avec une ou deux de plus. Il doit y avoir un truc qui m'échappe.
    En fait, on fait la même pesée que pour 12:
    pour la première pesée, on met 1 pièce de coté. Si les plateaux sont en équilibre, c'est que c'est la 13ème qui est fausse...

  11. #8
    Evil.Saien

    Re : Problème de balance (classique !)

    Finalement en y refléchissant mieux, je suis assez du même avis que Yat ! Il se peux qu'il y aient des cas ou 3 pesées ne suffisent pas !
    Mon psychiatre, pour quinze mille francs, il m'a débarrassé de ce que j'avais : quinze mille francs

  12. #9
    invite765732342432
    Invité

    Re : Problème de balance (classique !)

    Citation Envoyé par Evil.Saien
    Finalement en y refléchissant mieux, je suis assez du même avis que Yat ! Il se peux qu'il y aient des cas ou 3 pesées ne suffisent pas !
    Je ne pense pas... Tu as un exemple ?

    Pesée 1: 6/6 et 1 à coté => trouvé ou dans un paquet de 6
    Pesée 2: 2/2 et 2 à coté => dans un paquet de 2
    Pesée 3: 1/1 => trouvé

  13. #10
    yat

    Re : Problème de balance (classique !)

    Citation Envoyé par Faith
    En fait, on fait la même pesée que pour 12:
    pour la première pesée, on met 1 pièce de coté. Si les plateaux sont en équilibre, c'est que c'est la 13ème qui est fausse...
    Avec 12 pièces, on en laisse déjà quatre de coté pour la première pesée. Et à chaque pesée les trois états de la balance sont possibles et utilisés. On peut d'ailleurs très bien trouver la fausse pièce sans jamais l'avoir mise sur la balance.

    Il va falloir me donner quelque chose d'un peu plus concret que ça... Mais de toutes façons c'est bien le but d'un tel fil, non ? Quand on a la solution, faut la donner... pourquoi vous me laissez mariner comme ça ?

  14. #11
    Evil.Saien

    Re : Problème de balance (classique !)

    Citation Envoyé par Faith
    Je ne pense pas... Tu as un exemple ?

    Pesée 1: 6/6 et 1 à coté => trouvé ou dans un paquet de 6
    Pesée 2: 2/2 et 2 à coté => dans un paquet de 2
    Pesée 3: 1/1 => trouvé
    Certes ! Mais on sait pas quel paquet contient la mauvaise pièce qui peut etre plus lourde ou plus légère ! On a pas de critère qui nous premette d'isoler un paquet plutot qu'un autre...
    Mon psychiatre, pour quinze mille francs, il m'a débarrassé de ce que j'avais : quinze mille francs

  15. #12
    yat

    Re : Problème de balance (classique !)

    Citation Envoyé par Faith
    Je ne pense pas... Tu as un exemple ?

    Pesée 1: 6/6 et 1 à coté => trouvé ou dans un paquet de 6
    Pesée 2: 2/2 et 2 à coté => dans un paquet de 2
    Pesée 3: 1/1 => trouvé
    Hum... ok, et quand tu pèses tes deux paquets de 6, comment tu sais dans quel paquet est la fausse pièce ? Si on sait déjà qu'elle est plus lourde ou plus légère, en trois pesées on peut trouver la fausse pièce parmi 27... si on ne le sais pas, c'est un peu plus compliqué !

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  17. #13
    invite765732342432
    Invité

    Re : Problème de balance (classique !)

    Citation Envoyé par yat
    Il va falloir me donner quelque chose d'un peu plus concret que ça... Mais de toutes façons c'est bien le but d'un tel fil, non ? Quand on a la solution, faut la donner... pourquoi vous me laissez mariner comme ça ?
    Posts croisés...
    D'aileurs, il me semble qu'on peut aller jusqu'à 27 pièces en 3 pesées:

    P1: 3 paquets de 9 => dans 1 des paquets de 9
    P2: 3 paquets de 3 => dans 1 des paquets de 3
    P3: 3 paquets de 1 => trouvé

  18. #14
    invite765732342432
    Invité

    Re : Problème de balance (classique !)

    Citation Envoyé par yat
    Hum... ok, et quand tu pèses tes deux paquets de 6, comment tu sais dans quel paquet est la fausse pièce ? Si on sait déjà qu'elle est plus lourde ou plus légère, en trois pesées on peut trouver la fausse pièce parmi 27... si on ne le sais pas, c'est un peu plus compliqué !
    OK, mauvaise lecture de ma part, désolé...

  19. #15
    yat

    Re : Problème de balance (classique !)

    Bon, ben apparemment on est donc trois à attendre les solutions de corwin et denoby...
    Parce que ça m'intrigue, cette histoire...

  20. #16
    Corwyn

    Re : Problème de balance (classique !)

    Effectivement! J'ai mal interprété l'enoncé! Mes réponses valent si on sait que la pièce est plus lourde ou plus légère pas si on ne le sait pas.

    Dans ce cas je vois en 4 pesées.
    P1 6-6 : egalité = réponse sinon

    P2 3-3 : égalité on sait alors que l'autre plateau contient la pièce dont on sait maintenant qu'elle est plus lourde ou plus légère

    P3 soit 1-1 et réponse soit 3-3 avec l'autre plateau et

    P4 1-1 et réponse
    L'air est plein du frisson des choses qui s'enfuient

  21. #17
    Denoby

    Re : Problème de balance (classique !)

    On ne peut pas avec 14 pièces sinon on aurait besoin d'avoir une pièce temoin supplémentaire, où l'on soit sûr qu'elle soit bonne. Heu c'est compréhensible ?
    Une aide : pensez au différentes combinaisons possible que peut offrir la position de la balance (droite, penchée,qui penche du même coté puis de l'autre...). Là je pense que vous trouverez.
    Bon courage
    Dénoby

  22. #18
    yat

    Re : Problème de balance (classique !)

    Va y est, je l'ai...

    Pour commencer, si on hésite entre trois pièces et qu'on sait si la fausse est plus lourde ou plus légère, il suffit d'une pesée. Si on hésite entre deux pièces et qu'on ne sait pas si la fausse est plus lourde ou plus légère, il suffit d'en comparer une avec une pièce témoin.

    On commence par peser deux groupes A et B de quatre pièces chacun (on laisse le groupe C de cinq pièces de coté).
    I) A et B ont un poids différent. On place à gauche A1A2A3B1 et à droite A4C1C2C3.
    I) a) les deux plateaux sont équilibrés :La fausse pièce était donc B2, B3 ou B4, et on sait qu'elle est plus légère.
    I) b) la balance penche du coté gauche : La fausse pièce est donc A1, A2 ou A3, et elle est plus lourde.
    I) c) la balance penche du coté droit : La fausse pièce est B1 ou A4.

    II) A et B ont le mème poids. On place à gauche A1C1 et à droite C2C3
    II) a) les deux plateaux sont équilibrés : La fausse pièce est C4 ou C5
    II) b) la balance penche à gauche : C1 est plus lourd que C2 ou que C3, ou des deux. On compare C2 et C3, la plus lourde est la fausse pièce, et c'est C1 en cas d'égalité
    II) c) la balance penche à droite : c'est exactement l'inverse du cas II) b)

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  24. #19
    belgaran

    Re : Problème de balance (classique !)

    il suffit de savoir qu'il faut 2 pesées pour determiner la piece unique parmi 9 sachant qu'il en faut 2 pour derteminer >= 4 en gros le cardinal de l'ensemble suit la loi (Nbre de pesées -1)fois 9 .

    Désolé si je ne fais que répéter l'annonce de quelqu'un je n'ai parcouru que superficiellemment le post .

    Amicalement Belgaran
    Je ne demande qu'une seule chose : la cohérence .

  25. #20
    $ µ L v @ i N

    Talking Re : Problème de balance (classique !)

    Moi j'y arrive en 14 pesé, LOL

  26. #21
    yat

    Re : Problème de balance (classique !)

    Citation Envoyé par belgaran
    il suffit de savoir qu'il faut 2 pesées pour determiner la piece unique parmi 9 sachant qu'il en faut 2 pour derteminer >= 4 en gros le cardinal de l'ensemble suit la loi (Nbre de pesées -1)fois 9.
    Hein ? Ca veut dire quoi ? Mmmhhh... si on sait si elle est plus lourde ou plus légère, il faut en effet 2 pesées pour trouver une pièce parmi 9, et dans le cas contraire, il en faut deux pour trouver une pièce parmi 5 (si on a des pièces de référence). Tu parles du cardinal de quel ensemble ? Parce que je ne vois vraiment pas à quoi peut correspondre (Nbre de pesées -1)fois 9...

  27. #22
    belgaran

    Re : Problème de balance (classique !)

    Bien c'est ce que je disais j'ai survolé le post n'est pas fait attention et comme je connaissais la devinette avec l'infomation sur le poid relatif de l'intru j'ai fais comme si je le connaissais ... désolé

    sinon mon (Nbr de pesée - 1 )fois 9 c'était le nombre de pieces parmi lesquelles on pouvait retrouver un intru ( en sachant s'il etait plus leger ou plus lourd )

    Amicalement belgaran
    Je ne demande qu'une seule chose : la cohérence .

  28. #23
    yat

    Re : Problème de balance (classique !)

    Citation Envoyé par belgaran
    sinon mon (Nbr de pesée - 1 )fois 9 c'était le nombre de pieces parmi lesquelles on pouvait retrouver un intru ( en sachant s'il etait plus leger ou plus lourd )
    D'accord. Donc dans ce cas, c'est 3Nbr de pesee

  29. #24
    Denoby

    Re : Problème de balance (classique !)

    Le nombre de pièces max serait plus du style : 2x3(Nbre de pesé - 1)-1 . Pour le dernier moins un, je ne suis pas sûr qu'il soit systématique (il est là pour un problème d'équilibre des balances), il n'est pas déjà nécessaire quand on à dès le départ des pièces témoins. Il faudrait regardé pour 4 pesées...
    Dénoby

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  31. #25
    yat

    Re : Problème de balance (classique !)

    Citation Envoyé par Denoby
    Le nombre de pièces max serait plus du style : 2x3(Nbre de pesé - 1)-1 .
    Je ne te suis pas trop... dans le cas ou on sait à l'avance si la pièce est plus lourde ou plus légère, chaque pesée nous permet d'isoler un groupe parmi trois. C'est donc indubitablement parmi 3Nbre de pesées pièces qu'on pourra isoler la fausse. Mais je ne pense pas que ça soit de ça dont tu parles...

    Maintenant, dans le cas présent (sans savoir si la pièce est plus lourde ou plus légère), en trois pesées il parait clair qu'on ne peut isoler la pièce que parmi treize au maximum. Et pas 17 comme ta formule semble l'indiquer...
    Pour deux pesées, il faut avoir des pièces témoin pour pouvoir trouver la fausse pièce parmi 5 comme l'indique la formule. Je ne vois donc pas non plus pourquoi tu dis que le -1 n'est pas nécessaire si on a des pièces témoin...

  32. #26
    Denoby

    Re : Problème de balance (classique !)

    Heu oui ! Je dis plein de bêtises ! (Merci), j'aie oublié que si la balance n'a toujours pas penché, à la prochaine pesée il n'y a toujours que deux possibilité, 3 possibilité ne s'offrant que si ça a déjà penché
    Nbre_de_pièces(Nbre de pesée)=Np(n) => Si une pièce témoin
    Np(n)=Np(n-1)x3-1 => Si une pièce témoin

    Toutes mes excuses...

    Dénoby

  33. #27
    andrec

    Re : Problème de balance (classique !)

    dans la solution avec 12 pièces, on faisait :

    pesée 1; 4 pièces avec 4 autres
    si équilibre la fausse pièce est dans les 4 derniers, sinon la fausse picèe est dans les 8 premiers, et de plus on a déterminé leur différence de poids (si par exemple le plateau de gauche penche, la fausse pièce est plus lourde si , sinon plus légère)

    En bref on divise au cours de la première pesée les 12 en un tas de 8 dont on connait la différence de poids et un tas de 4 sans indice.

    En fait on oeut déterminer que si on a N pièces dont on connait la différence (par exemple toutes plus lourde ou moitié - moitié) alors le nombre de pesée minimal est arrondi.sup (LN (N) / LN(3))

    On trouve que pour N = 9 on peut déterminer la fausse pièce en deux pesées.

    Pour 13 pièces, on ne peut garder 4 - 4 et 5 car si égalité, la fausse picèe serait dans les 5 derniers, dont on e connait la différence, et 3 autres pesées serait nécessaire.

    Mais si on pèse 9 pièces entre eux à la première pesée on aura comme solution:

    9 pièces dont on connait la différence et donc soluble en deux autres pesées

    4 picèes dont on ne connait la différence et soluble en deux pesée.

    En résumé, comme on en peux mettre 9 picèes dans les deux plateaux (à moins d'en couper une en deux) on doit introduire de l'extérieur une vraie pièce et comparer 4 pièces avec la vraie avec les 5 autres à la première pesée.

    Après si égalité:

    On prend les 4 autres, on pèse 2 d'un côté, un avec une picèe vraie de l'autre
    Si encore égaliét la troisèe pesée nous déterminra la différence de poids d ela fausse picèe
    Si inégalité, on a plsu qu'à comparer les deux pièces lplacés sur le plateau

    En fait c'est la même chose içi que avec 12 pièces

    Si inégalité, on redivise les 9 pièces en 3 tas de trois, et la seconde peée détermine que tas de trois à prendre,e tfinin avec la troisière pesée.

    Bon , on triche un peu, on doit introduire uen vraie pièce supplémentaire de l'extérieur

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