Problème de balance (classique !)
Bonjour,
Voici une petite enigme que je trouve sympathique :
Vous avez 13 pièces, malheureusement une est fausse elle est facilement reconnaissable car elle possède une différence de poids avec les autres (plus lourde ou plus légère) et pour réussir à savoir quelle est la mauvaise pièce vous possédez une balance à plateau, combien avez-vous besoin de pesées et comment faites vous ? (La version originale donne le nombre de pesées).
Bon courage !
Denoby
En 2 pesées je ne vois pas!
En 3 pesées je vois plusieurs solutions...
En 4 et + ça devient trop facile
Plusieurs solutions ? J'en connais que 2. Si il y a plus de méthodes ça m'intéresse, j'aurais encore à chercher...
Denoby
13 pièces en trois pesées ? 12 pièces ça passe, mais pour 13 j'ai comme un doute, là.
Si ca marche aussi pour 13... Pour 14 aussi ca marche en 3 pesées !
Bah là franchement je demande à voir. Avec 12 pièces (ou en l'occurence, 12 boules), on a besoin de toutes les informations données par les trois pesées pour déterminer quelle est la fausse... je ne vois pas comment on pourrait faire la même chose avec une ou deux de plus. Il doit y avoir un truc qui m'échappe.
Corwin, Denoby, Evil.Saien, puisque vous avez trouvé la solution, peut-être qu'il y en a au moins un qui pourrait l'exposer, non ? La curiosité commence à me ronger, là...
En fait, on fait la même pesée que pour 12:Envoyé par yat
pour la première pesée, on met 1 pièce de coté. Si les plateaux sont en équilibre, c'est que c'est la 13ème qui est fausse...
Finalement en y refléchissant mieux, je suis assez du même avis que Yat ! Il se peux qu'il y aient des cas ou 3 pesées ne suffisent pas !
Je ne pense pas... Tu as un exemple ?
Pesée 1: 6/6 et 1 à coté => trouvé ou dans un paquet de 6
Pesée 2: 2/2 et 2 à coté => dans un paquet de 2
Pesée 3: 1/1 => trouvé
Avec 12 pièces, on en laisse déjà quatre de coté pour la première pesée. Et à chaque pesée les trois états de la balance sont possibles et utilisés. On peut d'ailleurs très bien trouver la fausse pièce sans jamais l'avoir mise sur la balance.
Il va falloir me donner quelque chose d'un peu plus concret que ça... Mais de toutes façons c'est bien le but d'un tel fil, non ? Quand on a la solution, faut la donner... pourquoi vous me laissez mariner comme ça ?
Certes ! Mais on sait pas quel paquet contient la mauvaise pièce qui peut etre plus lourde ou plus légère ! On a pas de critère qui nous premette d'isoler un paquet plutot qu'un autre...
Hum... ok, et quand tu pèses tes deux paquets de 6, comment tu sais dans quel paquet est la fausse pièce ? Si on sait déjà qu'elle est plus lourde ou plus légère, en trois pesées on peut trouver la fausse pièce parmi 27... si on ne le sais pas, c'est un peu plus compliqué !
Posts croisés...
D'aileurs, il me semble qu'on peut aller jusqu'à 27 pièces en 3 pesées:
P1: 3 paquets de 9 => dans 1 des paquets de 9
P2: 3 paquets de 3 => dans 1 des paquets de 3
P3: 3 paquets de 1 => trouvé
OK, mauvaise lecture de ma part, désolé...
Bon, ben apparemment on est donc trois à attendre les solutions de corwin et denoby...
Parce que ça m'intrigue, cette histoire...
Effectivement! J'ai mal interprété l'enoncé! Mes réponses valent si on sait que la pièce est plus lourde ou plus légère pas si on ne le sait pas.
Dans ce cas je vois en 4 pesées.
P1 6-6 : egalité = réponse sinon
P2 3-3 : égalité on sait alors que l'autre plateau contient la pièce dont on sait maintenant qu'elle est plus lourde ou plus légère
P3 soit 1-1 et réponse soit 3-3 avec l'autre plateau et
P4 1-1 et réponse
On ne peut pas avec 14 pièces sinon on aurait besoin d'avoir une pièce temoin supplémentaire, où l'on soit sûr qu'elle soit bonne. Heu c'est compréhensible ?
Une aide : pensez au différentes combinaisons possible que peut offrir la position de la balance (droite, penchée,qui penche du même coté puis de l'autre...). Là je pense que vous trouverez.
Bon courage
Dénoby
Va y est, je l'ai...
Pour commencer, si on hésite entre trois pièces et qu'on sait si la fausse est plus lourde ou plus légère, il suffit d'une pesée. Si on hésite entre deux pièces et qu'on ne sait pas si la fausse est plus lourde ou plus légère, il suffit d'en comparer une avec une pièce témoin.
On commence par peser deux groupes A et B de quatre pièces chacun (on laisse le groupe C de cinq pièces de coté).
I) A et B ont un poids différent. On place à gauche A1A2A3B1 et à droite A4C1C2C3.
I) a) les deux plateaux sont équilibrés :La fausse pièce était donc B2, B3 ou B4, et on sait qu'elle est plus légère.
I) b) la balance penche du coté gauche : La fausse pièce est donc A1, A2 ou A3, et elle est plus lourde.
I) c) la balance penche du coté droit : La fausse pièce est B1 ou A4.
II) A et B ont le mème poids. On place à gauche A1C1 et à droite C2C3
II) a) les deux plateaux sont équilibrés : La fausse pièce est C4 ou C5
II) b) la balance penche à gauche : C1 est plus lourd que C2 ou que C3, ou des deux. On compare C2 et C3, la plus lourde est la fausse pièce, et c'est C1 en cas d'égalité
II) c) la balance penche à droite : c'est exactement l'inverse du cas II) b)
il suffit de savoir qu'il faut 2 pesées pour determiner la piece unique parmi 9sachant qu'il en faut 2 pour derteminer >= 4 en gros le cardinal de l'ensemble suit la loi (Nbre de pesées -1)fois 9 .
Désolé si je ne fais que répéter l'annonce de quelqu'un je n'ai parcouru que superficiellemment le post .
Amicalement Belgaran
Re : Problème de balance (classique !)
Moi j'y arrive en 14 pesé, LOL
Hein ? Ca veut dire quoi ? Mmmhhh... si on sait si elle est plus lourde ou plus légère, il faut en effet 2 pesées pour trouver une pièce parmi 9, et dans le cas contraire, il en faut deux pour trouver une pièce parmi 5 (si on a des pièces de référence). Tu parles du cardinal de quel ensemble ? Parce que je ne vois vraiment pas à quoi peut correspondre (Nbre de pesées -1)fois 9...il suffit de savoir qu'il faut 2 pesées pour determiner la piece unique parmi 9
Bien c'est ce que je disais j'ai survolé le post n'est pas fait attention et comme je connaissais la devinette avec l'infomation sur le poid relatif de l'intru j'ai fais comme si je le connaissais ... désolé
sinon mon (Nbr de pesée - 1 )fois 9 c'était le nombre de pieces parmi lesquelles on pouvait retrouver un intru ( en sachant s'il etait plus leger ou plus lourd )
Amicalement belgaran
D'accord. Donc dans ce cas, c'est 3Nbr de pesee
Le nombre de pièces max serait plus du style : 2x3(Nbre de pesé - 1)-1 . Pour le dernier moins un, je ne suis pas sûr qu'il soit systématique (il est là pour un problème d'équilibre des balances), il n'est pas déjà nécessaire quand on à dès le départ des pièces témoins. Il faudrait regardé pour 4 pesées...
Dénoby
Je ne te suis pas trop... dans le cas ou on sait à l'avance si la pièce est plus lourde ou plus légère, chaque pesée nous permet d'isoler un groupe parmi trois. C'est donc indubitablement parmi 3Nbre de pesées pièces qu'on pourra isoler la fausse. Mais je ne pense pas que ça soit de ça dont tu parles...
Maintenant, dans le cas présent (sans savoir si la pièce est plus lourde ou plus légère), en trois pesées il parait clair qu'on ne peut isoler la pièce que parmi treize au maximum. Et pas 17 comme ta formule semble l'indiquer...
Pour deux pesées, il faut avoir des pièces témoin pour pouvoir trouver la fausse pièce parmi 5 comme l'indique la formule. Je ne vois donc pas non plus pourquoi tu dis que le -1 n'est pas nécessaire si on a des pièces témoin...
Heu oui !Je dis plein de bêtises ! (Merci), j'aie oublié que si la balance n'a toujours pas penché, à la prochaine pesée il n'y a toujours que deux possibilité, 3 possibilité ne s'offrant que si ça a déjà penché
Nbre_de_pièces(Nbre de pesée)=Np(n) => Si une pièce témoin
Np(n)=Np(n-1)x3-1 => Si une pièce témoin
Toutes mes excuses...
Dénoby
dans la solution avec 12 pièces, on faisait :
pesée 1; 4 pièces avec 4 autres
si équilibre la fausse pièce est dans les 4 derniers, sinon la fausse picèe est dans les 8 premiers, et de plus on a déterminé leur différence de poids (si par exemple le plateau de gauche penche, la fausse pièce est plus lourde si , sinon plus légère)
En bref on divise au cours de la première pesée les 12 en un tas de 8 dont on connait la différence de poids et un tas de 4 sans indice.
En fait on oeut déterminer que si on a N pièces dont on connait la différence (par exemple toutes plus lourde ou moitié - moitié) alors le nombre de pesée minimal est arrondi.sup (LN (N) / LN(3))
On trouve que pour N = 9 on peut déterminer la fausse pièce en deux pesées.
Pour 13 pièces, on ne peut garder 4 - 4 et 5 car si égalité, la fausse picèe serait dans les 5 derniers, dont on e connait la différence, et 3 autres pesées serait nécessaire.
Mais si on pèse 9 pièces entre eux à la première pesée on aura comme solution:
9 pièces dont on connait la différence et donc soluble en deux autres pesées
4 picèes dont on ne connait la différence et soluble en deux pesée.
En résumé, comme on en peux mettre 9 picèes dans les deux plateaux (à moins d'en couper une en deux) on doit introduire de l'extérieur une vraie pièce et comparer 4 pièces avec la vraie avec les 5 autres à la première pesée.
Après si égalité:
On prend les 4 autres, on pèse 2 d'un côté, un avec une picèe vraie de l'autre
Si encore égaliét la troisèe pesée nous déterminra la différence de poids d ela fausse picèe
Si inégalité, on a plsu qu'à comparer les deux pièces lplacés sur le plateau
En fait c'est la même chose içi que avec 12 pièces
Si inégalité, on redivise les 9 pièces en 3 tas de trois, et la seconde peée détermine que tas de trois à prendre,e tfinin avec la troisière pesée.
Bon , on triche un peu, on doit introduire uen vraie pièce supplémentaire de l'extérieur
