Le facteur X

[invite770d9cfe]

Le facteur X est un fou d'énigmes mathématiques et en a toujours une bonne à deviner lorsqu'il a du courrier pour Mme Y, prof de maths.

X - Je sais que vous avez 3 enfants à l'école, madame, mais quel âge ont-ils ?
Y - la somme de leur âge correspond au numéro de la rue où vous êtes.
X - Désolé, mais il faudrait m'en dire un peu plus !
Y - Le produit de leur âge est égal à 36.

A ce moment-là, une petite fille entre dans la cuisine.

Y - Je vous présente ma fille aînée Camille !
X - Bonjours Camille, alors tu as neuf ans ?

Comment X en est-il arrivé à cette conclusion ?
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[dgidgi]

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le facteur sait qu'il est au n° 13.
Il sait aussi décomposer 36 en 2*2*3*3
et parmi ces décompositions, seuls les âges 2, 2 et 9 ont pour somme 13.
Les autres combinaisons : 2, 6, 3 et 4, 3, 3 ne donnent pas 13 pour somme.

[inviteb1b1968d]

Dites moi si je me trompe mais je ne suis pas d'accord avec ta réponse dgidgi.

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Tu oublies que les enfants peuvent avoir 1 an. Ce qui donne la possibilité 1 6 6 en plus.

Écrivez toutes les combinaisons de solutions possible et leur somme.

1 + 1 + 36 = 38
1 +2 + 18 = 21
etc..

( faites toutes les combinaisons de 1*1*2*2*3*3 )
vous trouverez qu'il n 'y a qu'une combinaison qui donne la somme de 14, c'est 1 4 9.
Le facteur est donc au numéros 14.

( la somme 13 a 2 solutions : 1 6 6 et 2 2 9 )

[thepasboss]

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certes la somme 13 a deux solutions mais comme madame Y lui présente son ainée, cela veut dire qu'il y'a un des trois enfants qui est plus grand que les deux autres non ? et donc cela permet de déduire que la solution est 2-2-9 non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[dgidgi]

Dites moi si je me trompe mais je ne suis pas d'accord avec ta réponse dgidgi.

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Tu oublies que les enfants peuvent avoir 1 an. Ce qui donne la possibilité 1 6 6 en plus.

Écrivez toutes les combinaisons de solutions possible et leur somme.

1 + 1 + 36 = 38
1 +2 + 18 = 21
etc..

( faites toutes les combinaisons de 1*1*2*2*3*3 )
vous trouverez qu'il n 'y a qu'une combinaison qui donne la somme de 14, c'est 1 4 9.
Le facteur est donc au numéros 14.

( la somme 13 a 2 solutions : 1 6 6 et 2 2 9 )

Tu as négligé une hypothèse :

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les trois enfants vont à l'école.

Et de plus, la notion d'ainée est difficile à faire passer si deux filles ont le même âge, sans évoquer même le fait que le facteur lui-même évoque les 9 ans pour l'ainée.

[invite770d9cfe]

Bravo thepasboss
Les différentes solutions sont :
36-1-1 = 38
18-2-1 = 21
12-3-1 = 16
9-4-1 = 14
9-2-2 = 13
6-6-1 = 13
6-3-2 = 11
Si le facteur qui connaît le numéro de la maison a besoin d'une info supplémentaire c'est qu'on est au 13. Et comme il y a une aînée, c'est forcément 9-2-2. Avec 6-6-1 on ne pourrait pas parler d'aînée.

[invite770d9cfe]

Et puis l'école c'est pas avant 2 ans

[dgidgi]

Bravo thepasboss
Les différentes solutions sont :
36-1-1 = 38
18-2-1 = 21
12-3-1 = 16
9-4-1 = 14
9-2-2 = 13
6-6-1 = 13
6-3-2 = 11
Si le facteur qui connaît le numéro de la maison a besoin d'une info supplémentaire c'est qu'on est au 13. Et comme il y a une aînée, c'est forcément 9-2-2. Avec 6-6-1 on ne pourrait pas parler d'aînée.

Sauf votre respect, je reste sur une impression d'inachevé, car il manque dans vos solutions la réponse 4-3-3 dont la somme donne 11.
Ce qui ferait deux solutions possibles pour la somme 11.
Mais le facteur rejette ces deux solutions car il sait qu'il n'est pas au n° 11. Ou bien le fait qu'il donne une réponse prouve qu'l n'a pas à lever l'ambiguité entre les deux solutions donnant 11 pour somme, donc il les rejette.

J'avais dans mon premier message (réponse 2) explicitement évoqué ces possibilités en négligeant aussi les réponses donnant 1 an pour l'un des âges, vu que l'école ne commence pas avant deux ans (et encore).

[dgidgi]

Bon, personne n'est méchant avec moi.
La somme 4 + 3 + 3 donne 10 et non 11. Oooups !!
Ce qui n'enlève rien au fond de ma réponse : la première que j'ai donnée était la bonne, j'avais cité les trois seules combinaisons d'ages admissibles :
2, 2, 9 ; 2, 6, 3 et 4, 3, 3.
Et si le facteur dit 9 pour l'âge de l'ainée, c'est parce qu'il sait qu'il est au n° 13 qui est la somme des âges, sans avoir à éliminer une combinaison pour des raisons de gémellité des ainées.
Ce qui élimine 6, 6, 1 n'est pas l'âge identique des plus âgées, mais la présence d'une fille de 1an qui ne va pas encore à l'école.

Moi, je tlouve que gémellité d'êtle leconnu.

[invite770d9cfe]

Et bien moi j'avais oublié 4-3-3 = 10
Je ne comprends pas bien ton raisonnement. Si le facteur était au n° 11 (2, 6, 3) ou au n° 10 (4, 3, 3), comme ce sont des solutions uniques, il n'aurait pas besoin de dire "Désolé, mais il faudrait m'en dire un peu plus !" puisqu'il connaîtrait déjà l'âge des enfants. S'il ne peut pas trouver c'est qu'il est forcément au n° 13.

[dgidgi]

S'il ne peut pas trouver c'est qu'il est forcément au n° 13.

Rien ne laisse penser qu'il ne peut pas trouver.
Et encore une fois, au numéro 13, il n'y a qu'une solution possible : 9-2-2.
L'autre somme d'âges donnant 13 : 6-6-1 n'est pas imaginée un seul instant par le facteur qui connaît l'âge d'entrée en maternelle.


On est dans le sophisme (je les vois mieux en maths, ceux-là).

La phrase :

"Désolé, mais il faudrait m'en dire un peu plus

est dite après que la somme des âges égale au numéro du domicile est annoncée.
A ce moment -là, il y avait beaucoup trop de solutions, celles auxquelles le facteur a immédiatement pensé (et il ne choisit jamais l'âge de 1 an, lui, je le sais, je connais du monde à La Poste) :
2-2-9
2-3-8
2-4-7
2-5-6
3-3-7
3-4-6
3-5-5
4-4-5

Le produit 36 élimine toutes les combinaisons irrecevables, et c'est ce que Madame Y a dit à son facteur, sur qui elle peut compter.

[dgidgi]

D'accord avec moi, Ticlic ?

La manière de trouver la réponse pour le facteur (lister les triplets dont la somme donne 13, puis parmis ceux-ci choisir celui dont le produit donne 36) n'est pas la même manière de trouver que celui qui résout l'énigme en listant les triplets dont le produit est 36 et qui après avoir entendu le facteur déclarer que l'ainée des filles a 9 ans comprend alors qu'on se trouve au numéro 13 et choisit le bon triplet réponse.

N'est-ce pas exact ?

En tous cas, aucun des deux (du facteur et de celui qui résout l'énigme) ne doit tenir compte dans ses réponses possibles puis certaines de l'âge de UN an pour lequel l'école maternelle est encore fermée.

[invite770d9cfe]

Tu as raison, c'est le fait qu'ils soient à l'école qui pose problème donc le un an. Il ne faudrait pas parler d'école dans l'énoncé.

[dgidgi]

Tu as raison, c'est le fait qu'ils soient à l'école qui pose problème donc le un an. Il ne faudrait pas parler d'école dans l'énoncé.

Il ne faut pas changer l'énoncé pour le rendre conforme aux mauvais raisonnements faits par certains.

Je répète que la méthode de recherche du facteur (qui connaît le n° du domicile avant de discuter avec Mme Y) et qui apprend pour premier indice que la somme des âges est égale à ce n° est parfaitement valide.

comme il sait que cette somme est 13, il a le choix entre :

2-2-9
2-3-8
2-4-7
2-5-6
3-3-7
3-4-6
3-5-5
4-4-5

puis il demande le deuxième indice :
c'est le produit 36.
Et alors il ne garde que la bonne solution : 2-2-9.

La méthode de résolution de l'énigme par le forumeur est différente : on ne connaît pas le n° du domicile, on ne peut utiliser que la décomposition de 36 en produits de 3 facteurs (tous différents de 1)
Ce sont :
4-3-3
6-3-2
9-2-2
Réponse que je donnais le 4 janvier.
Le fait d'apprendre que le facteur dit que l'ainée a 9 ans fait choisir la bonne réponse, c'est à dire 9-2-2 parmis ces trois-là.

Thepasboss et toi avez faux dans vos justifications, à mon humble avis.

[dgidgi]

J'en remets une couche, puisque le délai d 'édition est forclos.

Si on admettait que l'âge de un an soit acceptable, en supprimant la condition sur la scolarité des filles, on ne pourrait pas répondre.

En effet l'ambiguité entre les réponses : 1-4-9 et 2-2-9 ne pourrait pas être levée, comme le fait remarquer la contribution de bluefrançois en message 3 ci-dessus.

[SunnySky]

En fait, je crois que l'énoncé initial manque un peu de précision. On ne sait pas si, en apprenant le produit des âges, X est capable de déterminer les âges. Si on croit que l'ainée (au singulier) apporte une information indispensable (la plus vieille n'a pas de jumelle), alors on doit admettre 9-2-2. Mais si on croit que X connaissait déjà les âges avant de la voir, on peut penser à 9-4-1.

Alors selon notre compréhension le facteur est soit au 13 ou au 14.

[invite770d9cfe]

Le facteur X est un fou d'énigmes mathématiques et en a toujours une bonne à deviner lorsqu'il a du courrier pour Mme Y, prof de maths.

X - Je sais que vous avez 3 enfants, madame, mais quel âge ont-ils ?
Y - la somme de leur âge correspond au numéro de la rue où vous êtes.
X - Désolé, mais il faudrait m'en dire un peu plus !
Y - Le produit de leur âge est égal à 36.

A ce moment-là, une petite fille entre dans la cuisine.

Y - Je vous présente ma fille aînée Camille !
X - Bonjours Camille, alors tu as neuf ans ?

Comment X en est-il arrivé à cette conclusion ?

Dans cette reformulation (où je t'ai donné raison), je retire le fait que les enfants vont à l'école.

Si je formule la question sans parler de l'école où l'âge minimum exclue la solution 6-6-1, le facteur, étant au n° 13, a le choix entre 6-6-1 et 9-2-2. S'il avait été à un autre numéro, il aurait su tout de suite l'âge des enfants puisque toutes les autres solutions sont uniques.
Le fait d'apprendre qu'il y a une aînée ne laisse plus comme solution que 9-2-2.
Si avec cette reformulation de l'énoncé tu trouves le problème toujours illogique, alors c'est que je n'ai toujours pas compris.

[invite770d9cfe]

Tu as raison sur toute la ligne, certainement l'âge...grave doc !

Le bon énoncé devrait être le suivant :

Le facteur X est un fou d'énigmes mathématiques et en a toujours une bonne à deviner lorsqu'il a du courrier pour Mme Y, prof de maths.

X - Je sais que vous avez 3 enfants, madame, mais quel âge ont-ils ?
Y - Le produit de leur âge est égal à 36.
X - Désolé, mais il faudrait m'en dire un peu plus !
Y - la somme de leur âge correspond au numéro de la rue où vous êtes.

A ce moment-là, une petite fille entre dans la cuisine.

Y - Je vous présente ma fille aînée Camille !
X - Bonjours Camille, alors tu as neuf ans ?

Comment X en est-il arrivé à cette conclusion ?

[dgidgi]

Tu as raison sur toute la ligne, certainement l'âge...grave doc !

Le bon énoncé devrait être le suivant :

Je veux bien :
Mais ce qui est terrible, c'est cette volonté de t'en sortir en modifiant l'énoncé pour qu'il corresponde à ton choix : lever l'ambiguité entre 1-6-6 et 2-2-9, alors qu'il était fort possible de continuer à débattre sur l'énoncé initial qui présentait l'avantage de confronter les deux systèmes de pensée du facteur et du chercheur de l'énigme qui ne pouvaient que partir sur des pistes différentes.

Je l'aimais bien cet énoncé initial....

[SunnySky]

....... le facteur, étant au n° 13 .......

Excuse-moi d'insister, mais... nulle part dans l'énoncé il n'est indiqué que le facteur est au numéro 13.

Une autre réponse s'accordant en tout point avec l'énoncé serait la suivante: le facteur est au 14.

Premier indice: le produit donne 36 et le facteur en demande plus.
Deuxième indice: la somme donne 14 et le facteur connaît dès maintenant les âges: 9-4-1

Voyant l'aînée, il peut prononcer sa célèbre phrase.

Si tu veux éliminer cette réponse, il faudrait que dans l'énoncé il y ait une indication qu'après le deuxième indice, le facteur ne peut toujours pas connaître les âges.

[dgidgi]

Si tu veux éliminer cette réponse, il faudrait que dans l'énoncé il y ait une indication qu'après le deuxième indice, le facteur ne peut toujours pas connaître les âges.

Ou bien, pour éliminer cette même réponse, il faudrait ne s'intéresser qu'aux enfants d'âge scolaire, ce qui ôte l'âge d'un an dans les réponses.

Alors Ticlic, quel est le bon énoncé

[SunnySky]

Ou bien, pour éliminer cette même réponse, il faudrait ne s'intéresser qu'aux enfants d'âge scolaire, ce qui ôte l'âge d'un an dans les réponses.

Ça doit dépendre de l'endroit où on vit... ici, l'âge scolaire, ça commence à 5 ans. Avant, on appelle ça du préscolaire. 2 ans, pour moi, c'est comme 1 an, ce n'est pas un âge "scolaire".

[dgidgi]

Ça doit dépendre de l'endroit où on vit... ici, l'âge scolaire, ça commence à 5 ans. Avant, on appelle ça du préscolaire. 2 ans, pour moi, c'est comme 1 an, ce n'est pas un âge "scolaire".

Si c'est 5 ans l'âge minimal, la clause du produit à 36 va être difficile à suivre.

L'énoncé initial parle d'école :

vous avez 3 enfants à l'école

et on peut concevoir qu'il s'agit de l'Ecole Maternelle, même si l'obligation scolaire ne commence qu'à la sixième année en france.

[invite5d8033d1]

Bonjour, fastoche, j'ai appele olivier il m'a dit 9, 9X4=36, juste non