stratégie gagnante

[matthias]

Bonjour.
Voici un petit problème amusant posé lors d'un entretien d'embauche par une boite de conseil.

On dispose d'un disque (genre un CD mais sans trou au milieu) et de pièces toutes de même taille. Chaque joueur pose tour à tour une pièce sur le disque (elle peut être à cheval sur le bord, mais elle doit toucher le disque). Le joueur qui n'a plus de place pour poser une pièce a perdu.

Montrer qu'il existe une stratégie gagnante pour l'un des joueurs (et préciser le joueur et la stratégie bien sûr).
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[invite73192618]

A réfléchir encore

[invite73192618]

Réparation neuronale effectuée:

Qui voudrait engager un tel copieur, s'il n'avait le sens de l'initiative?

[matthias]

Réparation neuronale effectuée:

Qui voudrait engager un tel copieur, s'il n'avait le sens de l'initiative?

Et si on remplace le disque par un cercle, quelle conditions faut-il imposer ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite93b0c77e]

Si j'ai bien compris celui qui commence est sur de gagné ? Car il pose une piece au centre et apres par effet de symetrie chaque fois que l'autre posera une piece le premier pourra en poser une aussi?

[matthias]

Si j'ai bien compris celui qui commence est sur de gagné ? Car il pose une piece au centre et apres par effet de symetrie chaque fois que l'autre posera une piece le premier pourra en poser une aussi?

Oui, c'est ça, c'est pas bien compliqué, mais je trouve ça marrant.

[invite73192618]

Croisement: moi aussi je la trouve sympathique

Et si on remplace le disque par un cercle, quelle conditions faut-il imposer ?

Par un cercle troué?

[matthias]

Croisement: moi aussi je la trouve sympathique


Par un cercle troué?

juste un cercle (d'épaisseur nulle), pas un disque. Les pièces étant nécessairement posées à cheval sur le cercle.

[Romain-des-Bois]

tu aurais du préciser le nombre de joueurs Matthias.

Car si il y en a 3 l'astuce ne marche plus ...

[matthias]

Je pense que tout le monde aura compris, mais j'ai effectivement oublié de le préciser.

[invited3b724e1]

Et si on remplace le disque par un cercle, quelle conditions faut-il imposer ?

ben la ca depend de la circonférence du cercle et de la taille des pieces ....

si x div y est pair alors selui qui commence perd !

Si x div y est impair alors selui qui commence gagne !

Avec x : circonference du cercle
y : diametre des pieces (si ils sont des dique ...)

Je pense que ca devrait aller ....

[matthias]

ben la ca depend de la circonférence du cercle et de la taille des pieces ....

si x div y est pair alors selui qui commence perd !

Si x div y est impair alors selui qui commence gagne !

Avec x : circonference du cercle
y : diametre des pieces (si ils sont des dique ...)

Je pense que ca devrait aller ....

Je ne vois aucune raison de travailler sur des entiers. De plus la seule obligation est qu'une pièce posée touche le cercle, pas que son centre soit sur le cercle (et tu fais d'ailleurs une approximation du cercle en ligne polygonale ...)

[Romain-des-Bois]

Je pense que tout le monde aura compris, mais j'ai effectivement oublié de le préciser.

Je n'avais pas compris

Je cherchais désespérément le nombre de participants ...

[matthias]

Je n'avais pas compris

Je cherchais désespérément le nombre de participants ...

désolé alors, mes plus plates excuses.

[invite2b662c2b]

Personnellement si je jouais au jeu avec le cercle, poliement je laisserais l'autre commencer...
(moi aussi j'aie commence a reflechir avec n joueurs et je comprenais pas...)
Heu, es que cela vraiment ete demande en recrutement ?

[matthias]

Personnellement si je jouais au jeu avec le cercle, poliement je laisserais l'autre commencer...

Oui je ferai pareil, mais il faut quand même une condition sur la taille relative des pièces par rapport au cercle.

Heu, es que cela vraiment ete demande en recrutement ?

Je connais personnellement la personne à qui la question a été posée.

[invite2b662c2b]

hum la limite serait-il par hazard un cercle de meme diametre que la piece ?
(bizard comme recrutement : quelle est le rapport avec le futur boulot ? Mais que cherche t'il a savoir ? cette question ne necessite pas forcement de reponses !)

Au fait ! Merci pour ton enigme, pour une fois qu'il y en a une que je ne connais pas ! Rien de tel pour metre de bonne humeur : qu'une petite enigme !

[matthias]

hum la limite serait-il par hazard un cercle de meme diametre que la piece ?

Le problème est que si le premier joueur peut poser une pièce qui recouvre le centre, le deuxième joueur ne peut pas jouer de manière symétrique.

(bizard comme recrutement : quelle est le rapport avec le futur boulot ? Mais que cherche t'il a savoir ? cette question ne necessite pas forcement de reponses !)

Je ne trouve pas ça particulièrement bizarre, ce n'était qu'une question parmi d'autres.

[invite2b662c2b]

On s'en moque si le joueur recouvre le centre du cercle tant qu'il nous laisse la place de jouer il suffit de mettre sa pice de sorte a aligner les trois centres, et on se retrouve avec un probleme de symetrie mais cette fois par rapport a une droite.
Pour le recrutement je me souviens maintenant que mon frere avait eu aussi une enigme (deja pose ici je croit), pour une boite de conseil aussi... (vous ete ds une porche vous voyez la femme de votre vie votre meilleur ami et quelqu'un de mourrant...) Mais il l'avait pas presente sous forme d'enigme mais comme un test psychologique. D'ou je pense une difficulte supplementaire.

Denoby

[matthias]

On s'en moque si le joueur recouvre le centre du cercle tant qu'il nous laisse la place de jouer il suffit de mettre sa pice de sorte a aligner les trois centres, et on se retrouve avec un probleme de symetrie mais cette fois par rapport a une droite.

Ah oui, tiens, ça marche aussi

[matthias]

Bon, je vous propose un autre jeu.
Deux joueurs, une tablette de chocolat.
Chaque joueur, tour à tour, coupe la tablette en 2 suivant une ligne ou une colonne au choix. Le morceau restant en jeu est celui dans lequel il y a le coin inférieur gauche. Le joueur à qui il reste uniquement le coin inférieur gauche a perdu.
stratégie gagnante ?

[invite2b662c2b]

J'en ai marre d'etre polie ! La derniere fois je laissant gentilment l'autre commencer mais faut pas abuser. Sauf cas particulier, mais je ne connais pas de tablette de chocolat comme ca.
(chocolat noir ou chocolat au lait ? On peut jouer avec celui au chocolat noir avec des poires et des amandes... snif ou je suis il y a pas de chocolat )

[invite19415392]

La stratégie gagnante consiste à laisser à l'autre un carré - cas de la situation perdante, d'un carré on ne peut laisser qu'un pas carré, et d'un pas carré on peut toujours laisser un carré !
Si la tablette est déjà carrée, celui qui commence perd (à moins qu'il n'y ait que le coin inférieur gauche !), sinon c'est bien évidemment le 2ème joueur qui va perdre.

[invite2b662c2b]

Et si en commencant il ne resque que le coin superieur droit