Combien voyez-vous de triangles sur cette image ?

[invitec3143530]

http://img715.imageshack.us/i/1283264069563.jpg/

Pour ma part j'ai trouvé 64, est-ce le maximum ?
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[mh34]

Moi je n'en ai trouvé que 48 ...mais il doit bien y avoir un moyen d'en connaitre le nombre sans les compter directement, non?

[JPL]

Modération

Plutôt que donner un lien vers un hébergeur d'images (donc sans garantie de pérennité), peux-tu donner directement le lien vers la page web qui contient l'image.
Merci.

[Edelweiss68]

Voici :http://www.iwpcug.org/davidbro/puz0603.htm

Maximum = 64

[A voir en vidéo sur Futura]

[Edelweiss68]

mais il doit bien y avoir un moyen d'en connaitre le nombre sans les compter directement, non?

Oui.

N=(nombre de lignes partant d'un coin + 1)³

[invitec317278e]

j'aboutis à la même formule. par contre, la flemme de les compter.

[mh34]

Oui.

N=(nombre de lignes partant d'un coin + 1)³

Merci beaucoup!

[invite29cafaf3]

Oui.

N=(nombre de lignes partant d'un coin + 1)³

Je n'en suis pas sur ; il faudrait que le nombre de lignes partant d'un coin soit sur TOUS les coins, et ce n'est pas le cas.
De toute façon, le nombre à trouver doit être impair, il ne faut pas oublier le triangle de base circonscrit.

[invité576543]

De toute façon, le nombre à trouver doit être impair, il ne faut pas oublier le triangle de base circonscrit.

Faudrait que ce soit le seul triangle symétrique par inversion droite-gauche, ce qui n'est pas le cas (il y en a 4, le résultat est donc pair).

(Et le résultat c'est 64...)

[invité576543]

Je n'arrive pas à trouver la formule générale "directement" sous la forme d'un cube.

Je trouve par décompte simple 2(n+1)C(n+1,2) + (n+1)², ce qui fait bien le cube.

Mais peut-on le trouver plus directement ?

[Edelweiss68]

De toute façon, le nombre à trouver doit être impair, il ne faut pas oublier le triangle de base circonscrit.

On ne l'oublie pas!

Bon pour expliquer je m'inspire (fortement même) de la démonstration d'un autre forum:

Chaque chiffre écrit représente le nombre de triangles qu'il est possible de faire en partant du sommet où le chiffre est écrit et ayant ce sommet comme "point culminant".
De ce fait, en additionnant ces chiffres on obtient le nombre total de triangles qu'il est possible de faire.

[invite0e4ceef6]

raté....

[invite29cafaf3]

Bien vu. Autant pour moi et merci pour l'explication.

[Edelweiss68]

Pas de quoi!

[invitec317278e]

Je n'arrive pas à trouver la formule générale "directement" sous la forme d'un cube.

Je trouve par décompte simple 2(n+1)C(n+1,2) + (n+1)², ce qui fait bien le cube.

Mais peut-on le trouver plus directement ?

Salut,
la manière dont j'ai obtenu (n+1)^3 provient du même calcul que toi, et je ne vois pas comment ne pas faire de distinction de cas à un moment donné...

[invite29cafaf3]

raté....

Quetzal, simplement, comme çà, par simple curiosité, ton intervention s'adresse à qui et veut dire quoi (je voudrais ne pas mourir idiot) .... s'il te plaît !

[Edelweiss68]

Quetzal, simplement, comme çà, par simple curiosité, ton intervention s'adresse à qui et veut dire quoi (je voudrais ne pas mourir idiot) .... s'il te plaît !

Je crois qu'il avait intialement écrit autre chose en proposant une solution et après avoir posté, il a vu que l'explication avait été donné et que ce n'était pas la solution qu'il proposait. Il a alors édité son message et étant donné qu'il ne pouvait pas l'effacer complètement a écrit "râté".

[invité576543]

Je crois que j'ai une démo "directe".

On part du coin gauche, et on choisit une des n+1 lignes autre que la basale : n+1 possibilités.

Sur la ligne on choisit une des n+1 autres intersections.

Et sur la ligne qu'on intersecte on choisit une des n+1 autre intersections (y inclus celle avec la ligne basale, donc).

On obtient (n+1)³ triangles. Ceux n'utilisant pas la ligne basale sont comptés deux fois (il reviennent au point de départ par une ligne non basale) mais leur symétrique n'a pas été compté, les autres une seule (ils reviennent par la ligne basale, qui ne peut pas servir de départ) mais leur symétrique est compté.

[invité576543]

Et cette méthode donne tout de suite le nombre de triangles dans le cas non symétrique, avec n-1 lignes intérieures d'un côté et m-1 lignes intérieures de l'autre.

On compte comme indiqué en partant d'un côté, on trouve n²m, de l'autre cela donne nm², et tous les triangles ont été comptés deux fois, d'où le résultat : nm(n+m)/2

[invite0e4ceef6]

Quetzal, simplement, comme çà, par simple curiosité, ton intervention s'adresse à qui et veut dire quoi (je voudrais ne pas mourir idiot) .... s'il te plaît !

oups, il est vrai que j'aurais du rajouter qu'ayant tenter un décompte, et ayant posté, je me suis rendue compte que je m'étais planté sur celui-ci (d'ou le "raté")

désolé donc, si certain l'on pris pour eux, je me suis mal exprimé

[invite0e4ceef6]

après recomptage manuel (à l'ancienne) 64 +1 = 65

[invitec317278e]

quetzal : pour des raisons de symétries, il semble improbable que le nombre de triangles soit impair.

Michel (mmy) : ton décompte parait direct, mais finalement, ce n'est pas autre chose que le décompte précédent, simplement réaménagé : au lieu de dissocier le cas avec le côté basal, tu traites le cas général d'abord avant de justifier ensuite pourquoi tu avais le droit de faire ça. Il me semble qu'il s'agit uniquement d'un artifice et qu'au fond le décompte n'est pas plus direct qu'avant. Le fond du problème est que l'on distingue forcément le cas "côté basal" des autres cas, et que tant que l'on fait ça, ce n'est pas "direct"

[invité576543]

Michel (mmy) : ton décompte parait direct, mais finalement, ce n'est pas autre chose que le décompte précédent, simplement réaménagé : au lieu de dissocier le cas avec le côté basal, tu traites le cas général d'abord avant de justifier ensuite pourquoi tu avais le droit de faire ça. Il me semble qu'il s'agit uniquement d'un artifice et qu'au fond le décompte n'est pas plus direct qu'avant. Le fond du problème est que l'on distingue forcément le cas "côté basal" des autres cas, et que tant que l'on fait ça, ce n'est pas "direct"

Sur. Mais cela permet de compter sans faire de calcul sur papier ! Pas aussi bien qu'on pourrait espérer, mais on voit quand même que le cube n'est pas "par hasard" : c'est cela qui me turlupinais, et j'y ai trouvé une réponse qui me satisfait, cela me suffit.

[invite0e4ceef6]

quetzal : pour des raisons de symétries, il semble improbable que le nombre de triangles soit impair.

Michel (mmy) : ton décompte parait direct, mais finalement, ce n'est pas autre chose que le décompte précédent, simplement réaménagé : au lieu de dissocier le cas avec le côté basal, tu traites le cas général d'abord avant de justifier ensuite pourquoi tu avais le droit de faire ça. Il me semble qu'il s'agit uniquement d'un artifice et qu'au fond le décompte n'est pas plus direct qu'avant. Le fond du problème est que l'on distingue forcément le cas "côté basal" des autres cas, et que tant que l'on fait ça, ce n'est pas "direct"

t'as pas tord, j'ai du compter celui du millieu en bas l lus gros deux fois. donc 64..

[invitee0d1eb26]

j'aboutis à la même formule. par contre, la flemme de les compter.


######### supprimé : hors charte.
JPL, modérateur