Carrément !

[invite36e4dbaa]

Dans cette image,

Image supprimée.

combien voyez-vous de carrés ?

Bon, ce n'est pas trop difficle si vous avez suivi les dénombrements récents de triangles et autres polygones (affaires en cours d'ailleurs...)
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[_Goel_]

Avec une image, c'est beaucoup mieux

[obi76]

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385 ?

[polo974]

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3025 = ((10 * 11)/2)²

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecf38c1af]

x - (a*d) = 100 carrés !!!

[Deedee81]

Salut,

Non, rien que les petits plus le grand ça fait déjà 101.

J'obtiens le même que obi.

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1+2²+3²+...10²=385

Polo, faudra me dire où t'as été chercher tout ça.

[JPL]

Nous n'acceptons pas d'image sur un serveur extérieur. Je l'ai donc supprimée et je t'invite à la poster en pièce jointe.

[Deedee81]

Ou sans image :
c'est un damier (donc dix par dix).

[invite36e4dbaa]

Je redonne l'image.
Je n'étais pas conscient qu'elle était aussi supprimée.

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Je suis d'accord avec la réponse 385

Félicitations à ceux et celles qui l'ont trouvée.

Cette somme de carrés se présente bien :


Quelqu'un a une idée de démonstration ?

[Deedee81]

Salut,

Quelqu'un a une idée de démonstration ?

Simple raisonnement. Il y a les carrés de coté 1 (petit carré), 2, 3 etc...

Les 1 il y en a 10x10, les 2, il est clair qu'il y en a 9x9, etc.... => solution.

[invite36e4dbaa]

Les 1 il y en a 10x10, les 2, il est clair qu'il y en a 9x9, etc.... => solution.

Bon, pour les carrés de côté 1, il est clair qu'il y en a 10 rangées de 10 et que cela donne bien 10² quand on les compte.

Pour les carrés de côté 2, on en trouve 81, mais pas en effectuant 9 X9.
C'est en effectuant le calcul 25 + 2 X 20 + 16 qu'on trouve ce 81.


De même pour les autres (nombres) carrés (64, 49, 36, etc) on constate qu'on les trouve en effectuant des additions, mais ce n'est pas une preuve, ce n'est pas une certitude de trouver un nombre carré au rang suivant.

[Deedee81]

Pour les carrés de côté 2, on en trouve 81, mais pas en effectuant 9 X9.
C'est en effectuant le calcul 25 + 2 X 20 + 16 qu'on trouve ce 81.

Moi, c'est en faisant 9x9 que je le trouve ! Je raisonne comme ça :

Sur une seule ligne, je peux placer 9 carrés (qui se chevauchent) 2x2 puisqu'ils prennent un carré de plus de large. Et je peux le faire sur 9 lignes pour la même raison. Donc => 9x9.

Par contre, je ne vois pas du tout comment tu as cette formule : 25 + 2x20 + 16 ???

[invite36e4dbaa]

Par contre, je ne vois pas du tout comment tu as cette formule : 25 + 2x20 + 16 ???

25 parce que je vois un pavage du grand carré par des carrés de côté 2 : il y en a 5 sur chaque côté du carré de côté 10, donc 5 rangées de 5 carrés de côté 2 dans le grand carré.

20 parce que je "vois' 5 rangées de 4 carrés de côté 2 décalés horizontalement d'une unité sur la "base " du grand carré et aussi 4 rangées de 5 carrés décalés d'une unité verticalemnt sur le bord gauche du grand carré, donc 2 X 4 X 5 ou 2 X 20.

16 parce que je vois 4 rangées de 4 carrés de côté 2 décalés de 1 unité à la fois horizontalement et verticalement et non encore comptabilisés dans les précédents.

Mais, je reconnais que ta méthode est bien plus rapide et plus élégante et plus pratique

[Deedee81]

25 parce que je vois un pavage [...]

D'accord, j'ai compris. Merci,

Mais, je reconnais que ta méthode est bien plus rapide et plus élégante et plus pratique

C'est parce que je suis fainéant, je cherche donc toujours la méthode la plus simple

[invite36e4dbaa]

C'est parce que je suis fainéant, je cherche donc toujours la méthode la plus simple

Fort bien, il reste d'autres calculs à compléter par ici :
les trapèzes avec tête en bas dans le sujet polygones, les triangles rectangles isocèles (deux sujets).
Les triangles rectangles isocèles, c'est vraiment pour paresseux

[Deedee81]

Les triangles rectangles isocèles, c'est vraiment pour paresseux

Si j'ai du temps à tuer, je regarderai (sans garantie, je suis au boulot là). Ou j'attendrai la réponse, c'est encore plus facile

[polo974]

Salut,
...
Polo, faudra me dire où t'as été chercher tout ça.

Oups, le carré est parti tout seul ...

[invite36e4dbaa]

Oups, le carré est parti tout seul ...

Polo 974 est trop modeste.
Ce qu'il a calculé existe bel et bien et nécessite bien le carré dans son expression.

Pour la figure en question , qu'a donc calculé Polo974 ?

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Le nombre de rectangles visibles sur le "damier".
Il m'évite ainsi d'ouvrir un nouveau fil sur le sujet.
Mais, il se peut qu'il y ait encore une question avoisinante....