Problème des 8 Reines

[invite7bd68493]

Il s'agit de disposer 8 Reines sur un Echiquier (sans distinction de couleur). Celles-ci doivent pouvoir se déplacer
dans tous les sens (Règle générale des Echecs), sans se gêner mutuellement.
Afin de pouvoir transmettre vos résultats avec précision, il convient de repérer les cases par des numéros, (de 1
à 64). La progression numérique se fait de gauche à droite pour chaque rangée horizontale. La case n° 1 se
trouve donc en haut et à gauche. La deuxième rangée comporte les numéros 9,10,11,12,13,14,15,16. Et ainsi
de suite jusqu'à 64.
J'ai pris connaissance des discussions existantes. La numérotation évite de dresser des graphiques.
Quant au nombre de solutions qui serait supérieur à 32, j'aimerais les avoir sous les yeux....
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[inviteccac9361]

Bonjour,

sans reflechir, on pose une reine dans un coin et on place les autres selon un deplacement de cavalier.
Je la sens bien comme ça.

[inviteea028771]

Quant au nombre de solutions qui serait supérieur à 32, j'aimerais les avoir sous les yeux....

En comptant les symétries/rotations ou sans les compter?

En comptant les symétries/rotations il y a 92 solutions, sans les compter il y en a 12.

La page wikipédia donne les 12 solutions "de base".

Je ne résiste pas à l'envie de donner un magnifique programme C qui résout le problème :

 Cliquez pour afficher

Source : IOCCC 1990

Donc ça pourrait être un problème rigolo : "que fait ce programme?"

v,i,j,k,l,s,a[99];
main()
{
	for(scanf("%d",&s);*a-s;v=a[j*=v]-a[i],k=i<s,j+=(v=j<s&&(!k&&!!printf(2+"\n\n%c"-(!l<<!j)," #Q"[l^v?(l^j)&1:2])&&++l||a[i]<s&&v&&v-i+j&&v+i-j))&&!(l%=s),v||(i==j?a[i+=k]=0:++a[i])>=s*k&&++a[--i])
		;
}

[invite4492c379]

Il s'agit de disposer 8 Reines sur un Echiquier (sans distinction de couleur). Celles-ci doivent pouvoir se déplacer
dans tous les sens (Règle générale des Echecs), sans se gêner mutuellement.
Afin de pouvoir transmettre vos résultats avec précision, il convient de repérer les cases par des numéros, (de 1
à 64). La progression numérique se fait de gauche à droite pour chaque rangée horizontale. La case n° 1 se
trouve donc en haut et à gauche. La deuxième rangée comporte les numéros 9,10,11,12,13,14,15,16. Et ainsi
de suite jusqu'à 64.
J'ai pris connaissance des discussions existantes. La numérotation évite de dresser des graphiques.
Quant au nombre de solutions qui serait supérieur à 32, j'aimerais les avoir sous les yeux....

Hello,

il s'agit d'un problème très intéressant qui permet d'introduire et illustrer de nombreux concepts informatiques, un grand classique.
Pour les solutions en utilisant ta notation :

 Cliquez pour afficher

01 - {1, 13, 24, 30, 35, 47, 50, 60}
02 - {1, 14, 24, 27, 39, 44, 50, 61}
03 - {1, 15, 20, 30, 40, 42, 53, 59}
04 - {1, 15, 21, 32, 34, 44, 54, 59}
05 - {2, 12, 22, 32, 35, 41, 55, 61}
06 - {2, 13, 23, 25, 35, 48, 54, 60}
07 - {2, 13, 23, 28, 33, 48, 54, 59}
08 - {2, 14, 17, 31, 36, 48, 51, 61}
09 - {2, 14, 24, 27, 33, 44, 55, 61}
10 - {2, 15, 19, 30, 40, 45, 49, 60}
11 - {2, 15, 21, 32, 33, 44, 54, 59}
12 - {2, 16, 22, 25, 35, 45, 55, 60}
13 - {3, 9, 23, 29, 40, 42, 52, 62}
14 - {3, 13, 18, 32, 33, 47, 52, 62}
15 - {3, 13, 18, 32, 38, 44, 55, 57}
16 - {3, 13, 23, 25, 36, 42, 56, 62}
17 - {3, 13, 24, 28, 33, 47, 50, 62}
18 - {3, 14, 18, 29, 40, 41, 55, 60}
19 - {3, 14, 18, 31, 33, 44, 56, 61}
20 - {3, 14, 18, 31, 37, 41, 56, 60}
21 - {3, 14, 20, 25, 40, 45, 55, 58}
22 - {3, 14, 20, 26, 40, 45, 55, 57}
23 - {3, 14, 24, 25, 36, 47, 53, 58}
24 - {3, 14, 24, 25, 37, 47, 50, 60}
25 - {3, 14, 24, 26, 36, 41, 55, 61}
26 - {3, 15, 18, 32, 37, 41, 52, 62}
27 - {3, 15, 18, 32, 38, 44, 49, 61}
28 - {3, 16, 20, 31, 33, 46, 50, 61}
29 - {4, 9, 21, 32, 34, 47, 51, 62}
30 - {4, 9, 21, 32, 38, 43, 55, 58}
31 - {4, 10, 21, 32, 38, 41, 51, 63}
32 - {4, 10, 23, 27, 38, 48, 49, 61}
33 - {4, 10, 23, 27, 38, 48, 53, 57}
34 - {4, 10, 23, 29, 33, 48, 54, 59}
35 - {4, 10, 24, 29, 39, 41, 51, 62}
36 - {4, 10, 24, 30, 33, 43, 53, 63}
37 - {4, 14, 17, 29, 34, 48, 51, 63}
38 - {4, 14, 24, 26, 39, 41, 51, 61}
39 - {4, 14, 24, 27, 33, 47, 53, 58}
40 - {4, 15, 17, 32, 37, 42, 54, 59}
41 - {4, 15, 19, 32, 34, 45, 49, 62}
42 - {4, 15, 21, 26, 38, 41, 51, 64}
43 - {4, 15, 21, 27, 33, 46, 56, 58}
44 - {4, 16, 17, 27, 38, 42, 55, 61}
45 - {4, 16, 17, 29, 39, 42, 54, 59}
46 - {4, 16, 21, 27, 33, 47, 50, 62}
47 - {5, 9, 20, 30, 40, 42, 55, 59}
48 - {5, 9, 24, 28, 34, 47, 51, 62}
49 - {5, 9, 24, 30, 35, 47, 50, 60}
50 - {5, 10, 20, 30, 40, 43, 49, 63}
51 - {5, 10, 20, 31, 35, 48, 54, 57}
52 - {5, 10, 22, 25, 39, 44, 56, 59}
53 - {5, 10, 24, 25, 36, 47, 51, 62}
54 - {5, 11, 17, 30, 40, 42, 52, 63}
55 - {5, 11, 17, 31, 34, 48, 54, 60}
56 - {5, 11, 24, 28, 39, 41, 54, 58}
57 - {5, 15, 17, 27, 40, 46, 52, 58}
58 - {5, 15, 17, 28, 34, 48, 54, 59}
59 - {5, 15, 18, 28, 40, 41, 51, 62}
60 - {5, 15, 18, 30, 35, 41, 52, 64}
61 - {5, 15, 18, 30, 35, 41, 56, 60}
62 - {5, 15, 20, 25, 35, 48, 54, 58}
63 - {5, 16, 20, 25, 35, 46, 50, 63}
64 - {5, 16, 20, 25, 39, 42, 54, 59}
65 - {6, 9, 21, 26, 40, 43, 55, 60}
66 - {6, 10, 23, 25, 35, 45, 56, 60}
67 - {6, 10, 23, 25, 36, 48, 53, 59}
68 - {6, 11, 17, 31, 37, 48, 50, 60}
69 - {6, 11, 17, 32, 36, 42, 55, 61}
70 - {6, 11, 17, 32, 37, 42, 52, 63}
71 - {6, 11, 21, 31, 33, 44, 50, 64}
72 - {6, 11, 21, 32, 33, 44, 50, 63}
73 - {6, 11, 23, 26, 36, 48, 49, 61}
74 - {6, 11, 23, 26, 40, 45, 49, 60}
75 - {6, 11, 23, 28, 33, 48, 50, 61}
76 - {6, 12, 17, 29, 40, 42, 55, 59}
77 - {6, 12, 18, 32, 37, 47, 49, 59}
78 - {6, 12, 23, 25, 35, 45, 50, 64}
79 - {6, 12, 23, 25, 40, 42, 53, 59}
80 - {6, 16, 18, 28, 33, 47, 53, 59}
81 - {7, 9, 19, 32, 38, 44, 50, 61}
82 - {7, 10, 20, 25, 40, 45, 51, 62}
83 - {7, 10, 22, 27, 33, 44, 56, 61}
84 - {7, 11, 17, 30, 40, 45, 50, 60}
85 - {7, 11, 24, 26, 37, 41, 54, 60}
86 - {7, 12, 18, 29, 40, 41, 51, 62}
87 - {7, 12, 18, 32, 38, 41, 51, 61}
88 - {7, 13, 19, 25, 38, 48, 50, 60}
89 - {8, 10, 20, 25, 39, 45, 51, 62}
90 - {8, 10, 21, 27, 33, 47, 52, 62}
91 - {8, 11, 17, 30, 34, 45, 55, 60}
92 - {8, 12, 17, 27, 38, 42, 55, 61}

Je l'ai programmé rapidement «à main levée» sans faire attention aux symétries ...

[A voir en vidéo sur Futura]